2023學(xué)年完整公開課版配方法2

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級上冊人民教育出版社人民教育出版社21.2.1配方法（第2課時）21.2解一元二次方程問題2

要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，則矩形場地的長和寬應(yīng)各是多少？x(x+6)=16,即x2+6x－16=0.設(shè)矩形場地的寬為xm，則長為（x+6）m.根據(jù)題意，列方程得②x2+6x－16=0x2+6x=16x2+6x＋9=16＋9(x+3)2=25x+3=±5x＋3=5,x＋3=－5x1=2，x2=－8兩邊加9（即）使左邊配成x2＋2bx＋b2的形式左邊寫成平方形式降次解一次方程可以驗(yàn)證，2和－8是方程②的兩根，但是矩形場地的寬不能是負(fù)值，所以矩形場地的寬為2m，長為8m.思考如何轉(zhuǎn)化移項(xiàng)

可以看出，配方是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解．以上解法中，為什么在方程x2+6x=16兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？討論配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法．根據(jù)完全平方公式：9是一次項(xiàng)系數(shù)6一半的平方，加9正好與x2+6x能夠配成一個完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2加其他數(shù)不行．例1解方程：x2+8x－9=0.解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2+8x=9.方程兩邊都加上42（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得x2+8x+42=9+42,即(x+4)2=25.開平方，得x+4=±5,即x+4=5或x+4=－5,所以x1=1,x2=－9.練習(xí)1.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：x2+12x+____=(x+6)2；x2-4x+____=(x-_____)2；x2+8x+____=(x+______)2.3642164解：（1）移項(xiàng)，得配方由此得2.解下列方程解：移項(xiàng)，得配方由此得作業(yè)：用配方法解下列方程:（1）x2－10x+25=7;（2）x2+6x=1.1.用配方法解方程X2+8X+7=0方程可化為（）Ａ（ｘ－４）２＝９Ｂ（ｘ＋４）２＝９Ｃ（ｘ－８）２＝１６Ｃ（ｘ＋８）２＝５７

2.用配方法解方程x2+x=2應(yīng)把方程兩邊同時加上（）選一選ＢABCDA

3.若代數(shù)式X2+2(m+1)X+25是完全平方式,則m的值是()A、4B、-6C、4或–6D、-1C

反饋練習(xí)鞏固新知用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4)x2+px+q=0(p2-4q＞

0)

談?wù)勀愕氖斋@?。?/p>

1、把一元二次方程通過配成完全平方式的方法得到了方程的根,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方時,方程兩邊同時加上的是一次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)一半的平方.2、用配方法解一元二次方程的一般步驟（1）移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;（2）配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;（3）開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;（4）求解:解一元一次方程;例1解下列方程：解：（1）移項(xiàng)，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得

為什么方程兩邊都加上42？加其他數(shù)行嗎？即配方，得由此可得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得解：移項(xiàng)，得2x2－3x=－1,

方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時，為便于配方，可以將方程各項(xiàng)的系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)．即配方，得

因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時，(x－1)2都是非負(fù)數(shù)，即上式都不成立，所以原方程無實(shí)數(shù)根．解：移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得為什么方程兩邊都加12？即練習(xí)1.填空：562.解下列方程：解:(1)移項(xiàng)，得配方，得由此可得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得即解:(2)移項(xiàng)，得配方，得由此可得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得即