數(shù)值分析智慧樹(shù)知到課后章節(jié)答案2023年下湖南師范大學(xué)

數(shù)值分析智慧樹(shù)知到課后章節(jié)答案2023年下湖南師范大學(xué)湖南師范大學(xué)

第一章測(cè)試

在數(shù)值計(jì)算中因四舍五入產(chǎn)生的誤差稱為（

）

A:觀測(cè)誤差B:方法誤差C:舍入誤差D:模型誤差

答案:舍入誤差

當(dāng)今科學(xué)活動(dòng)的三大方法為（

）。

A:科學(xué)計(jì)算B:實(shí)驗(yàn)C:數(shù)學(xué)建模D:理論

答案:科學(xué)計(jì)算;實(shí)驗(yàn);理論

計(jì)算過(guò)程中如果不注意誤差分析，可能引起計(jì)算嚴(yán)重失真。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

算法設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意算法的穩(wěn)定性分析。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，每一步計(jì)算所產(chǎn)生的誤差都是可以準(zhǔn)確追蹤的。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

第二章測(cè)試

A:B:C:D:

答案:

某函數(shù)過(guò)(0,1)，(1,2)兩點(diǎn)，則其關(guān)于這兩點(diǎn)的一階差商為

A:3B:0C:2D:1

答案:1

A:B:C:D:

答案:

下列說(shuō)法不正確的是

A:高次多項(xiàng)式插值不具有病態(tài)性質(zhì)B:分段線性插值逼近效果依賴于小區(qū)間的長(zhǎng)度C:分段線性插值的導(dǎo)數(shù)一般不連續(xù)D:分段線性插值的幾何圖形就是將插值點(diǎn)用折線段依次連接起來(lái)

答案:分段線性插值的幾何圖形就是將插值點(diǎn)用折線段依次連接起來(lái)

下列關(guān)于分段線性插值函數(shù)的說(shuō)法，正確的是

A:對(duì)于光滑性不好的函數(shù)優(yōu)先用分段線性插值B:對(duì)于光滑性較好的函數(shù)優(yōu)先用分段線性插值C:一次函數(shù)的分段線性插值函數(shù)是該一次函數(shù)本身D:二次函數(shù)的分段線性插值函數(shù)是該二次函數(shù)本身

答案:對(duì)于光滑性不好的函數(shù)優(yōu)先用分段線性插值;一次函數(shù)的分段線性插值函數(shù)是該一次函數(shù)本身

A:B:C:D:

答案:;;

同一個(gè)函數(shù)基于同一組插值節(jié)點(diǎn)的牛頓插值函數(shù)和拉格朗日插值函數(shù)等價(jià)。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第三章測(cè)試

A:B:C:D:

答案:

以下哪項(xiàng)是最佳平方逼近函數(shù)的平方誤差

A:B:C:D:

答案:

當(dāng)區(qū)間為[-1,1],Legendre多項(xiàng)式族帶權(quán)

(

)正交。

A:B:C:D:

答案:

n次Chebyshev多項(xiàng)式在

(-1,1)內(nèi)互異實(shí)根的個(gè)數(shù)為

A:n+1B:n-1C:nD:n+2

答案:n

用正交函數(shù)族做最小二乘法有什么優(yōu)點(diǎn)

A:每當(dāng)逼近次數(shù)增加1時(shí)，系數(shù)需要重新計(jì)算B:得到的法方程非病態(tài)

C:不用解線性方程組，系數(shù)可簡(jiǎn)單算出D:每當(dāng)逼近次數(shù)增加1時(shí)，之前得到的系數(shù)不需要重新計(jì)算

答案:得到的法方程非病態(tài)

;不用解線性方程組，系數(shù)可簡(jiǎn)單算出;每當(dāng)逼近次數(shù)增加1時(shí)，之前得到的系數(shù)不需要重新計(jì)算

用正交多項(xiàng)式作基求最佳平方逼近多項(xiàng)式，當(dāng)n較大時(shí)，系數(shù)矩陣高度病態(tài)，舍入誤差很大。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

所有最佳平方逼近問(wèn)題中的法方程的系數(shù)矩陣為Hilbert矩陣。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

FFT算法計(jì)算DFT和它的逆變換效率相同。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第四章測(cè)試

當(dāng)（

）時(shí)牛頓-柯特斯公式的穩(wěn)定性不能保證。

A:n≥6B:n≥8C:n≥4D:n≥10

答案:n≥8

A:2nB:2n+3C:2n-1D:2n+1

答案:2n-1

A:既不充分也不必要B:充要C:必要非充分D:充分非必要

答案:充要

對(duì)于含n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的Gauss型求積公式Gauss點(diǎn)的選取，下列說(shuō)法正確的是（

）。

A:Gauss點(diǎn)不一定是某個(gè)n+1次正交多項(xiàng)式的零點(diǎn)B:Gauss點(diǎn)必為某個(gè)n+1次正交多項(xiàng)式的零點(diǎn)C:Gauss點(diǎn)不能包含積分區(qū)間的中點(diǎn)D:Gauss點(diǎn)是積分區(qū)間的n+1個(gè)等分點(diǎn)

答案:Gauss點(diǎn)必為某個(gè)n+1次正交多項(xiàng)式的零點(diǎn)

以下關(guān)于數(shù)值積分說(shuō)法正確的是

A:復(fù)化梯形公式是插值型求積公式

B:求積系數(shù)全為正的求積公式是穩(wěn)定的

C:Cotes系數(shù)具有對(duì)稱性

D:梯形求積公式是插值型求積公式

答案:復(fù)化梯形公式是插值型求積公式

;求積系數(shù)全為正的求積公式是穩(wěn)定的

;Cotes系數(shù)具有對(duì)稱性

;梯形求積公式是插值型求積公式

下面關(guān)于數(shù)值微分說(shuō)法正確的有

A:插值型求導(dǎo)公式可推廣到計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)B:差商型求導(dǎo)與插值型求導(dǎo)是兩種常用的數(shù)值求導(dǎo)方法C:差商型求導(dǎo)公式可用于近似計(jì)算目標(biāo)函數(shù)在定義域內(nèi)任意點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)D:差商型求導(dǎo)公式的步長(zhǎng)不能太大也不能太小，需選取合適步長(zhǎng)

答案:插值型求導(dǎo)公式可推廣到計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù);差商型求導(dǎo)與插值型求導(dǎo)是兩種常用的數(shù)值求導(dǎo)方法;差商型求導(dǎo)公式可用于近似計(jì)算目標(biāo)函數(shù)在定義域內(nèi)任意點(diǎn)的導(dǎo)數(shù);差商型求導(dǎo)公式的步長(zhǎng)不能太大也不能太小，需選取合適步長(zhǎng)

下面可用于提高數(shù)值求積效率的方法有

A:非均勻節(jié)點(diǎn)求積方法

B:復(fù)化梯形公式遞推

C:采用高階Newton-Cotes公式

D:復(fù)化求積公式外推

答案:非均勻節(jié)點(diǎn)求積方法

;復(fù)化梯形公式遞推

;復(fù)化求積公式外推

插值型求積公式的系數(shù)之和為積分區(qū)間的長(zhǎng)度。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

復(fù)化Simpson公式比復(fù)化梯形公式精度更高。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

Romberg公式還可繼續(xù)進(jìn)行外推。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第五章測(cè)試

A:全局收斂性B:局部發(fā)散性C:局部收斂性D:嚴(yán)格單調(diào)性

答案:局部收斂性

A:1B:-1.5C:1.5D:-1

答案:1.5

A:B:C:D:

答案:

下列說(shuō)法正確的是

A:對(duì)任意選擇的迭代函數(shù)φ(x)，不動(dòng)點(diǎn)迭代法都收斂B:如果已知根的存在區(qū)間，則可用二分法來(lái)求方程的一個(gè)根C:弦截法具有超線性收斂速度D:弦截法與切線法都是線性化方法

答案:如果已知根的存在區(qū)間，則可用二分法來(lái)求方程的一個(gè)根;弦截法具有超線性收斂速度;弦截法與切線法都是線性化方法

下列關(guān)于牛頓法說(shuō)法正確的是

A:B:C:D:

答案:;;;

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第六章測(cè)試

A:4B:3C:-4D:-9

答案:-4

A:=2B:≥1C:=0D:≤1

答案:≤1

A:12B:16C:11D:15

答案:11

A:7B:6C:9D:8

答案:9

A:8B:2C:4D:6

答案:6

A:3B:2C:4D:1

答案:1

Gauss消去法及其某些變形是解低階稠密方程組的有效方法。

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

如果矩陣A有LU分解，則問(wèn)題Ax=b就等價(jià)于求解兩個(gè)三角方程組。

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第七章測(cè)試

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

A:B: