解直角三角形開課2

§28.2.2解直角三角形應(yīng)用在直角三角形中,除直角外,由已知元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:ＡＣＢabctanA=absinA=accosA=bc4.解直角三角形的類型：3.解直角三角形常作輔助線：溫故知新必有一邊

作垂線（1）一邊一角，（2）兩邊┌

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana5.特殊角三角函數(shù)值表45°ABC60°30°ACB11a2溫故知新仰角和俯角鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角概念介紹:從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.新課1.如圖，直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為PO,且A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，（1）若PO=450米，求大橋的長AB.（2）若大橋AB長為400米,求飛機(jī)離地面的高度PO450米解：(1)由題意得，α=30°，β=45°,答：大橋的長AB為βαPABO合作與探究┌在Rt△PAO與Rt△PBO中∴∠1=30°,∠2=45°12H知一邊一角1.如圖，直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為PO,且A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，（2）若大橋AB長為400米,求飛機(jī)離地面的高度PO?米βαPABO合作與探究┌12H解：(2)由題意得，α=30°，β=45°,∴∠1=30°,∠2=45°400米設(shè)PO=x,在Rt△PBO中設(shè)x法（幾何代數(shù)解）利用特殊角三角函數(shù)來列等量關(guān)系方法1xx合作與探究利用勾股定理列等量關(guān)系2x設(shè)PO=x,則AP=2x,在Rt△PBO中解：(2)由題意得，α=30°，β=45°,∴∠1=30°,∠2=45°?米βαPABO┌12H400米方法2xx變1：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.挑戰(zhàn)自我方法1：過點(diǎn)A作AC⊥PO于C，則CO=AB=200,AC=OB45°30°POBA200米Cx-200xx┌設(shè)PO=x,RtΔPOB中H利用特殊角三角函數(shù)列等量關(guān)系45°30°POBA200米C變1：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.挑戰(zhàn)自我方法2：過點(diǎn)P作PC⊥BA的延長線于C,設(shè)PO=x,則BC=PO=x┌30°xxx-200x利用特殊角三角函數(shù)列等量關(guān)系變1：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.45°30°POBA200米C挑戰(zhàn)自我方法3：延長PA與OB交于點(diǎn)C30°xx60°ΔCAB~ΔCPO方法4：利用特殊角三角函數(shù)列等量關(guān)系利用三角形相似來列等量關(guān)系200米POBA60°30°D變2：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測得大樓的頂部仰角為60°,測得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.挑戰(zhàn)自我x據(jù)線段和差列等量關(guān)系

200米POBA60°30°D變3：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測得大樓的頂部仰角為60°,測得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.挑戰(zhàn)自我x據(jù)等面積來列等量關(guān)系

2x60°30°200米POBD45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°200βαABOPABOP30°60°圖1圖2圖3圖4解直角三角形常見的模型200一.解直角三角形常用的方法：小結(jié)1.作垂直2.設(shè)x法（幾何代數(shù)解）（1）據(jù)特殊角三角函數(shù)來列方程（2）據(jù)線段和差來列方程（3）據(jù)相似來列方程（4）據(jù)等面積來列方程二.學(xué)會把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行觀察或測量時(shí)，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；小結(jié)：三.仰角和俯角作業(yè)

更上一層樓1.復(fù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容2.試卷一張3.專題一題鞏固練習(xí)建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為50°,觀察底部B的仰角為45°,求旗桿的高度(精確到0.1m，其中sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.19)BACD40(課本93頁)3.國外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國海洋100海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)A、B是我們的觀察站，A和B之間的距離為157.73海里，海岸線是過A、B的一條直線，一外國船只在P點(diǎn)，在A點(diǎn)測得∠BAP=450，同時(shí)在B點(diǎn)測得∠ABP=600，問此時(shí)是否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域.PAB挑戰(zhàn)自我20.（8分）小梅家的陽臺上放置了一個(gè)曬衣架如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，A，B兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開，測得張角∠AOB＝62°，立桿OA＝OB＝140cm.小梅的連衣裙穿在衣架后的總長度為122cm，問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計(jì)算說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin59°＝0.86，cos59°＝0.52，tan59°＝1.66）

例1:熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有___________米高?α=30°β=60°120ABCD挑戰(zhàn)自我熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟的高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,這棟樓高為400米，則這棟高樓熱氣球與高樓的水平距離為_________米α=30°β=60°400ABCD知一邊一角挑戰(zhàn)自我45°30°OBA200米變1：如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO

.P挑戰(zhàn)自我┌HABC┌1.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=60°，AC=3，則BC=_________溫故而知新60°3解：Rt△ABC中，∠C=90°解：Rt△ABC中，∠C=90°∵∠B=60°，∴∠A=30°方法1：方法2：方法3：勾股定理解：Rt△ABC中，∠C=90°,∵∠B=60°，∴∠A=30°∴設(shè)BC=x,則AB=2x,用三角函數(shù)時(shí)，盡量讓所求的放在分子知一邊一角可知其他邊其他角合作與探究利用等面積來列等量關(guān)系2x設(shè)PO=x,則AP=2x,過點(diǎn)B作BE⊥AP于E,在Rt△ABE中,AB=400,∴BE=200解：(2)由題意得，α=30°，β=45°,∴∠1=30°,∠2=45°?米βαPABO┌12H400米方法3xx┌E

當(dāng)堂反饋2.如圖2，在離鐵塔BE120m的A處，用測角儀測量塔頂?shù)难鼋菫?0°，已知測角儀高AD=1.5m，則塔高BE=_________（根號保留）．圖1圖21.如圖1，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結(jié)論中正確的是（）A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°C

當(dāng)堂反饋3.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點(diǎn)C在BD上，則樹高AB等于

（根號保留）．4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為

（根號保留）．

圖3圖43.學(xué)生小王幫在測繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學(xué)在環(huán)西文化廣場休息，看到濠河對岸的電視塔，他想用手中的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高度.現(xiàn)已測出∠ADB=40°，由于不能過河，因此無法知道BD的長度，于是他向前走50米到達(dá)C處測得∠ACB=55°，但他們在計(jì)算中碰到了困難，請大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓AB的高.

更上一層樓（參考數(shù)據(jù)：）答案：空中塔樓AB高約為105米塔樓濠河ABCD50m

55°40°1.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=16031`，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.(精確到1米）αABC2.兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為50.4米，從AB的頂點(diǎn)B測得CD的頂部D的仰角β＝250,測得其底部C的俯角a＝500,求兩座建筑物AB及CD的高.（精確到0.1米）課本P92

例4挑戰(zhàn)自我4、如圖，為了測量高速公路的保護(hù)石堡坎與地面的傾斜角∠BDC是否符合建筑標(biāo)準(zhǔn)，用一根長為10m的鐵管AB斜靠在石堡坎