浙江省浙東北聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高中聯(lián)考精品試卷PAGEPAGE1浙江省浙東北聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的.1.某校舉行演講比賽，邀請(qǐng)7位評(píng)委分別給選手打分，得到7個(gè)原始評(píng)分.在評(píng)定選手成績(jī)時(shí)，從這7個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分.這5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，數(shù)字特征保持不變的是（）A.眾數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)2.已知，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)（）A.10 B.4 C.－4 D.－103.若點(diǎn)不在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.4.某旅行社統(tǒng)計(jì)了三條路線的旅游人數(shù)，具體分布如下表（每人參加且僅參加一條路線）：南北湖景區(qū)東湖景區(qū)西塘古鎮(zhèn)景區(qū)男性3060女性504060現(xiàn)要對(duì)這三條路線的選擇情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，從參加這三條路線的人中采用按小組分層隨機(jī)抽樣的方法抽取60人，從參加南北湖景區(qū)路線的人中抽出16人，則（）A.30 B.60 C.80 D.1005.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，.若斜率為1，且過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.4 B.6 C.8 D.126.已知直線：，：，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知點(diǎn)，，若直線：上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，其中為右焦點(diǎn)，兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為，離心率分別為，.若線段的中垂線經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.2 C. D.3二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新的樣本數(shù)據(jù)，，…，，則（）A.新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的2倍B.新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的2倍C.新樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)的2倍D.新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的2倍10.已知曲線：，則（）A.若，則曲線為圓B.若，則曲線為雙曲線C.若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則其離心率D.若曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則其漸近線方程為11.已知圓：與圓：相交于，兩點(diǎn)，則（）A.的面積為B.直線的方程為C.在經(jīng)過，兩點(diǎn)的所有圓中，的面積最小D.若是圓和圓邊界及內(nèi)部的一點(diǎn)，則12.1675年，天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是卡西尼卵形線.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，，其中，動(dòng)點(diǎn)滿足（且為常數(shù)），化簡(jiǎn)可得曲線：，則（）A.原點(diǎn)在曲線的內(nèi)部B.曲線既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形C.若，則的最大值為D.若，則存在點(diǎn)，使得三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，準(zhǔn)線為，則拋物線的方程為_________.14.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，6位學(xué)生的成績(jī)分別為：78，85，，82，75，80，他們的平均成績(jī)?yōu)?1，則他們成績(jī)的75%分位數(shù)為_________.15.已知直線：，：，若，則實(shí)數(shù)_________.16.直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）求滿足下列條件的直線方程.（1）直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)；（2）直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.

18.（本題滿分12分）城市道路由于通勤、施工等因素，容易出現(xiàn)早晚高峰.一般地，工作日早高峰時(shí)段通常在7:00－9:00，晚高峰時(shí)段通常在17:00－19:00.為了衡量某路段在某一段時(shí)間內(nèi)的擁堵程度，通常采用的指標(biāo)之一是路段的汽車平均行駛速度，即在該時(shí)間段通過該路段的汽車的平均速度.路段通?？煞譃榭焖俾?、主干路、次干路、支路，根據(jù)不同路段與汽車平均行駛速度，可將擁堵程度分為1到5級(jí).等級(jí)劃分如表（單位：）：路段等級(jí)54321快速路主干路次干路支路某大橋是連接兩地的快速路.今在某高峰時(shí)段監(jiān)測(cè)大橋的汽車平均行駛速度，得到如下頻率分布直方圖.（1）求車速在內(nèi)的頻率；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，估計(jì)該時(shí)段大橋擁堵程度的等級(jí).

19.（本題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）過點(diǎn)作軸上的垂線，為垂足.若_________，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程.在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線中，并求解問題.（若選擇多個(gè)條件作答，則按照第一個(gè)解答計(jì)分）20.（本題滿分12分）已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）若，分別是圓和圓：上的點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，求的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

21.（本題滿分12分）已知雙曲線：經(jīng)過點(diǎn)，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.22.（本題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線（異于軸）交橢圓于，兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).記直線和的斜率分別為，，求證：為定值.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的.1-5：DABBC 6-8：CCB二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.ACD10.BD11.BC12.BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.8515.－3或016.（第13題若只答出一個(gè)正確〖答案〗，得3分）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）解：（1）； 5分（2）或. 10分（第（2）題若只答出一個(gè)正確〖答案〗，得3分）18.（本題滿分12分）解：（1），解得，頻率為0.05. 6分（2）， 10分該時(shí)段大橋擁堵程度為2級(jí). 12分（第（2）題若答出擁堵程度為2級(jí)，但沒有求出的或求錯(cuò)的，得2分）19.（本題滿分12分）解：（1）設(shè)點(diǎn)，，則. 5分（2）若選擇①，設(shè)，則，即， 8分從而，即點(diǎn)的軌跡方程為. 12分若選擇②，設(shè)，則，即， 8分從而，則點(diǎn)的軌跡方程為. 12分20.（本題滿分12分）解：（1）直線的中垂線為，聯(lián)立，解得，即圓的圓心為，半徑，其方程為. 6分（2）注意到點(diǎn)和點(diǎn)在直線兩側(cè)，直線與兩圓分別相離，， 11分此時(shí). 12分21.（本題滿分12分）解：（1）若焦點(diǎn)，其到漸近線的距離，2分，解得， 4分雙曲線的方程為. 5分（2）設(shè)點(diǎn)，，則.由于，則，，從而直線的方程為. 8分聯(lián)立，，， 10分從而. 12分（其它方