橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）高二數(shù)學(xué)教材教學(xué)課件人教A版2019選擇性

3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）第三章

圓錐曲線的方程人教A版2019選修第一冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo).2．了解離心率對(duì)橢圓扁平程度的影響，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．3.根據(jù)幾何條件求出橢圓的方程．a(chǎn)，b以及c，e的幾何意義，a，b，c，e之間的相互關(guān)系.01導(dǎo)入PARTONE復(fù)習(xí)導(dǎo)入b2＋c2

復(fù)習(xí)導(dǎo)入與利用直線的方程、圓的方程研究它們的幾何性質(zhì)一樣，我們利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，包括橢圓的范圍、形狀、大小、對(duì)稱性和特殊點(diǎn)等.下面，我們用橢圓方程來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì).02橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)PARTONE橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)探究：觀察橢圓的形狀,你能從圖上看出它的范圍嗎?它具有怎樣的對(duì)稱性?橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊?F1F2OxyA1A2B1B2??橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)思考1：容易看出橢圓上的點(diǎn)都在一個(gè)特定的矩形內(nèi)，你能利用方程（代數(shù)法）確定出它的具體邊界嗎？F1F2OxyA1A2B1B2??用代數(shù)方法研究曲線的范圍，就是利用方程確定曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍范圍橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)思考2：觀察橢圓形狀，可以發(fā)現(xiàn)橢圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.如何利用方程說(shuō)明橢圓的對(duì)稱性？yxOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）

把(x)換成(-x),方程不變,說(shuō)明橢圓關(guān)于()軸對(duì)稱；把(y)換成(-y),方程不變,說(shuō)明橢圓關(guān)于()軸對(duì)稱；把(x)換成(-x),(y)換成(-y),方程還是不變,說(shuō)明橢圓關(guān)于(

)對(duì)稱；y

x

原點(diǎn)坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心。對(duì)稱性橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)頂點(diǎn)思考3：你認(rèn)為橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？為什么？如何得到這些點(diǎn)的坐標(biāo)？F1F2OxyA1A2B1B2??說(shuō)明橢圓與y軸有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分別為A1(－a,0),A2(a,0).說(shuō)明橢圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分別為所以橢圓與它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn),這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).所以橢圓與它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn),這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于2a,2b.a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).橢圓與坐標(biāo)軸有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)比較特殊.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)離心率思考4：觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)，不同橢圓的扁平程度不同.扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎?如右圖示，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,半焦距為c.利用信息技術(shù)發(fā)現(xiàn),保持長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a不變,改變橢圓的半焦距c,可以發(fā)現(xiàn),c越接近a,橢圓越扁平.類似地,保持c不變,改變a的大小,則a越接近c(diǎn),橢圓越扁平;而當(dāng)a,c擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí),橢圓的形狀不變.這樣,利用c和a這兩個(gè)量,可以刻畫橢圓的扁平程度.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)我們]把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即(1)離心率的取值范圍：①e

越接近1，c

就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁；②e

越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓；③離心率越小，橢圓越圓，離心率越大，橢圓越扁.④特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓變成圓.說(shuō)明：(2)離心率對(duì)橢圓形狀的影響：因?yàn)閍>c>0，所以0<e<1.離心率橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2b

2a

x軸、y軸

(0，0)

03性質(zhì)應(yīng)用PARTONE橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)例1

求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)方法總結(jié)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)