直線的交點坐標課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.1直線的交點坐標

直線方程名稱直線方程形式適用范圍點斜式斜截式兩點式截距式一般式Ax+By+C=0任何情況不垂直x軸(斜率k存在)不垂直x軸(斜率k存在)不垂直兩個坐標軸不垂直兩個坐標軸且不經(jīng)過原點

復習回顧我們用二元一次方程表示直線，直線的方程就是相應直線上每一點的坐標所滿足的一個關系式。這樣，我們可以通過方程把握直線上的點，進而用代數(shù)方法對直線進行定量研究，例如求兩條直線的交點坐標，平面內(nèi)與點、直線相關的距離問題等。引言問題1.已知兩條直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0相交，它們的交點坐標與直線l1，l2的方程有什么關系？你能由此得到求兩條相交直線交點坐標的方法嗎？l1yxOl2P(x,y)則點P在直線l1上，所以點P的坐標滿足直線l1的方程，即A1x+B1y+C1=0 ①則點P在直線l2上，所以點P的坐標滿足直線l2的方程，即A2x+B2y+C2=0 ②所以交點P的坐標同時滿足方程①②例1.求下列兩條直線的交點坐標，并畫出圖形：l1：3x+4y-2=0l2：2x+y+2=0l1l2xyO問題2.一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組方程組有唯一解，則直線l1

與

l2

相交，方程組的解就是交點的坐標.若方程組無解或有多組解，那么兩條直線有什么位置關系？若方程組無解，則兩條直線沒有交點，兩條直線平行若方程組有無數(shù)組解，則兩條直線有無數(shù)個交點，兩條直線重合例2.判斷下列各對直線的位置關系，如果相交，求出交點坐標.(1)l1:x－y=0，l2:3x＋3y－10＝0；(2)l1:

3x－y＋4＝0，l2:6x－2y－1＝0；(3)l1:

3x＋4y－5＝0，l2:6x＋8y－10＝0.例2.判斷下列各對直線的位置關系，如果相交，求出交點坐標.(1)l1:x－y=0，l2:3x＋3y－10＝0；(2)l1:

3x－y＋4＝0，l2:6x－2y－1＝0；(3)l1:

3x＋4y－5＝0，l2:6x＋8y－10＝0.問題3.你可以用其它方法判斷上述直線的位置關系嗎？

例3

直線l經(jīng)過原點，且經(jīng)過直線2x-2y-1=0與直線6x-4y+1=0的交點，求直線l的方程.例3直線l經(jīng)過原點，且經(jīng)過直線2x-2y-1=0與直線6x-4y+1=0的交點，求直線l的方程.(法二)解:由題意，設經(jīng)過直線2x-2y-1=0與直線6x-4y+1=0的

交點的直線方程為2x-2y-1+λ(6x-4y+1)=0

因為直線l經(jīng)過原點，

所以把(0,0)帶入方程，得-1+λ=0，即

λ=1

所以整理得，直線l的方程為4x-3y=0.例3直線l經(jīng)過原點，且經(jīng)過直線2x-2y-1=0與直線6x-4y+1=0的交點，求直線l的方程.解：設直線l的方程為(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝