重慶市開縣陳家中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

重慶市開縣陳家中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角為（）A. B.C. D.2．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)、都有，記，，，則（）A. B.C. D.3．若圓與圓有且僅有一條公切線，則（）A.－23 B.－3C.－12 D.－134．已知，，直線：，：，且，則的最小值為（）A.2 B.4C.8 D.95．已知數(shù)列的通項公式為，按項的變化趨勢，該數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.擺動數(shù)列 D.常數(shù)列6．已知，，若，則實數(shù)（）A. B.C.2 D.7．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．已知，，若，則（）A.9 B.6C.5 D.39．若直線先向右平移一個單位，再向下平移一個單位，然后與圓相切，則c的值為（）A.8或-2 B.6或-4C.4或-6 D.2或-810．若，則的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.411．蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫（單位：℃）存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測人員根據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù)，建立了關(guān)于的線性回歸方程，則下列說法不正確的是（）（次數(shù)/分鐘）2030405060（℃）2527.52932.536A.的值是20B.變量，呈正相關(guān)關(guān)系C.若的值增加1，則的值約增加0.25D.當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時，該地當(dāng)時的氣溫預(yù)報值為33.5℃12．如果雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．歐陽修在《賣油翁》中寫道：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為4cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)地向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率是_______14．已知橢圓C：的左右焦點分別為，，O為坐標(biāo)原點，以下說法正確的是______①過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，則的周長為8②橢圓C上存在點P，使得③橢圓C的離心率為④P為橢圓上一點，Q為圓上一點，則線段PQ的最大長度為315．函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是______16．如圖所示四棱錐，底面ABCD為直角梯形，，，，，是底面ABCD內(nèi)一點（含邊界），平面MBD，則點O軌跡的長度為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在棱長為的正方體中，為中點（1）求二面角的大??；（2）探究線段上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由18．（12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點（1）求的表達(dá)式；（2）若對任意的．不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；19．（12分）已知函數(shù)（1）求單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知直線與圓.（1）當(dāng)直線l恰好平分圓C的周長時，求m的值；（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為時，求m的值.21．（12分）已知拋物線，直線與交于兩點且（為坐標(biāo)原點）（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)，若直線的傾斜角互補(bǔ)，求的值22．（10分）在實驗室中，研究某種動物是否患有某種傳染疾病，需要對其血液進(jìn)行檢驗．現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需要檢驗n次；二是混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，如果檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了；如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，那么這k份血液的檢驗次數(shù)共為次．假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的．且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份血液樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢測出來的概率；（2）假設(shè)有4份血液樣本，現(xiàn)有以下兩種方案：方案一：4個樣本混合在一起檢驗；方案二：4個樣本平均分為兩組，分別混合在一起檢驗若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越優(yōu)現(xiàn)將該4份血液樣本進(jìn)行檢驗，試比較以上兩個方案中哪個更優(yōu)？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由直線與垂直得到的斜率，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系即可得到答案.【詳解】因為直線與垂直，且，所以，解得，設(shè)的傾斜角為，，所以.故選：D2、A【解析】由題，可得是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)，由題，得，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以是定義在上的偶函數(shù)，因此，，，即.故選：A【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小的問題，其中涉及到構(gòu)造函數(shù)的運用.3、A【解析】根據(jù)兩圓有且僅有一條公切線，得到兩圓內(nèi)切，從而可求出結(jié)果.【詳解】因為圓，圓心為，半徑為；圓可化為，圓心為，半徑，又圓與圓有且僅有一條公切線，所以兩圓內(nèi)切，因此，即，解得.故選：A.4、C【解析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】因為，所以，即，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為8.故選：C.【點睛】本題考查垂直直線的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.5、B【解析】分析的單調(diào)性，即可判斷和選擇.【詳解】因為，顯然隨著的增大，是遞增的，故是遞減的，則數(shù)列是遞減數(shù)列.故選：B.6、D【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量平行的坐標(biāo)表示計算作答.【詳解】因，，又，則，解得，所以實數(shù).故選：D7、B【解析】根據(jù)a的值和離心率可求得b,從而求得漸近線方程.【詳解】由雙曲線的離心率為，知，則，即有，故，所以雙曲線C的漸近線方程為，即，故選：B.8、D【解析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】.故選：D.9、A【解析】求出平移后的直線方程，再利用直線與圓相切并借助點到直線距離公式列式計算作答.【詳解】將直線先向右平移一個單位，再向下平移一個單位所得直線方程為，因直線與圓相切，從而得，即，解得或，所以c的值為8或-2.故選：A10、D【解析】由基本不等式求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.即所求最小值.故選：D11、D【解析】根據(jù)樣本中心過經(jīng)過線性回歸方程、正相關(guān)的性質(zhì)和線性回歸方程的意義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題意，得，，則，故A正確；由線性回歸方程可知，，變量，呈正相關(guān)關(guān)系，故B正確；若的值增加1，則的值約增加0.25，故C正確；當(dāng)時，，故D錯誤.故選：D.12、D【解析】根據(jù)漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，然后將點代入，進(jìn)而求得答案.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以設(shè)雙曲線方程為，將代入得：，即雙曲線方程為.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的面積型計算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因為銅錢的面積為，正方形孔的面積為，所以隨機(jī)地向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率是.故答案為：【點睛】本題考查了幾何概型計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、①②④【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)結(jié)合的周長計算可判斷①；根據(jù)，可通過以為直徑作圓，是否與橢圓相交判斷②；求出橢圓的離心率可判斷③；計算橢圓上的點到圓心的距離的最大值，即可判斷④.【詳解】對于①，由題意知：的周長等于，故①正確；對于②，，故以為直徑作圓，與橢圓相交，交點即設(shè)為P，故橢圓C上存在點P，使得，故②正確；對于③，，故③錯誤；對于④，設(shè)P為橢圓上一點，坐標(biāo)為，則，故，因為，所以的最大值為2，故線段PQ的最大長度為2+1=3，故④正確，故答案為：①②④.15、【解析】對求導(dǎo)，由題設(shè)有恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，即可求a的范圍.【詳解】由題設(shè)，，又在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴恒成立，令，則，∴當(dāng)時，則遞減；當(dāng)時，則遞增.∴，故.故答案為：.16、【解析】繪出如圖所示的輔助線，然后通過平面平面得出點軌跡為線段，最后通過求出、的長度即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，延長到點，使且，連接，取上點，使得，作，交于點，交于點，連接，因為，所以，因為，又，所以，，因為，，，所以平面平面，因為平面，面，所以點軌跡為線段，因為，，所以，因為，，，所以，因為底面為直角梯形，所以，，，，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）點為線段上靠近點的三等分點【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別寫出點的坐標(biāo)，求出兩個平面的法向量代入公式求解即可；（2）假設(shè)存在，設(shè)，利用相等向量求出坐標(biāo)，利用線面平行的向量法代入公式計算即可.【小問1詳解】如下圖所示，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，．所以，設(shè)平面的法向量，所以，即，令，則，，所以，連接，因為，，，平面，平面，平面，所以平面，所以為平面的一個法向量，所以，由圖知，二面角為銳二面角，所以二面角的大小為【小問2詳解】假設(shè)在線段上存在點，使得平面，設(shè)，，，因為平面，所以，即所以，即解得所以在線段上存在點，使得平面，此時點為線段上靠近點的三等分點18、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)（且），因為的圖象過點，求得a的值，再根據(jù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，利用f(0)=0即可求得n的值，得到f(x)的解析式，檢驗是奇函數(shù)即可；（2）將分式分離常數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定f(x)在R上單調(diào)遞減，進(jìn)而結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得對于對任意的恒成立時a的取值范圍即可.【詳解】解：（1）由題意，設(shè)（且），因為的圖象過點，可得，解得，即，所以，又因為為上的奇函數(shù)，可得，即，解得，經(jīng)檢驗，符合，所以（2）由函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減，又因為為奇函數(shù)，所以，所以，即，又因為對任意的，不等式恒成立，令，即對任意的恒成立，可得，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和函數(shù)不等式恒成立問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式在閉區(qū)間上恒成立問題，然后利用二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的端點值滿足的條件.另外注意，第一問中，利用特值f(0)=0求得解析式后，要注意檢驗對于任意的實數(shù)x，f(x)=-f(-x)恒成立.19、（1）單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）求導(dǎo)由求解.（2）將時，恒成立，轉(zhuǎn)化為時，恒成立，令用導(dǎo)數(shù)法由求解即可.【詳解】（1）因為函數(shù)所以令，解得，所以單調(diào)增區(qū)間為.（2）因為時，恒成立，所以時，恒成立，令則令因為時，恒成立，所以在單調(diào)遞減.當(dāng)時，在單調(diào)遞減，故符合要求；當(dāng)時，單調(diào)遞減，故存在使得則當(dāng)時單調(diào)遞增，不符合要求；當(dāng)時，單調(diào)遞減，故存在使得則當(dāng)時單調(diào)遞增，不符合要求.綜上.【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；；20、（1）；（2）1.【解析】(1)將圓C的圓心坐標(biāo)代入直線l的方程計算作答.(2)由給定條件求出圓心C到直線l的距離，再利用點到直線距離公式計算作答.【小問1詳解】圓的圓心，半徑，因直線l平分圓C的周長，則直線l過圓心，即，解得，所以m的值是.【小問2詳解】由(1)知，圓C的圓心，半徑，因直線l被圓C截得的弦長為，則有圓心C到直線l的距離，因此，，解得，所以m的值是1.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用韋達(dá)定理法即求；（2）由題可求，，再結(jié)合條件即得.【小問1詳解】設(shè)，，由，得，故，由，可得，即，∴，故拋物線的方程為：；【小問2詳解】設(shè)的傾斜角為，則的傾斜角為，∴由，得，∴，∴，同理，由，