小學(xué)數(shù)學(xué)-植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】利用學(xué)生熟悉的生活情境，發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)一條線(xiàn)上植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決生活中的各種實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、學(xué)習(xí)單等?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入同學(xué)們，你們有沒(méi)有聽(tīng)過(guò)一個(gè)童謠：人有兩件寶，雙手和大腦，雙手能做工，大腦會(huì)思考。這節(jié)課我們就用這兩件寶來(lái)學(xué)習(xí)新的知識(shí)。請(qǐng)同學(xué)們伸出你們的手，你知道嗎，在我們手中，還藏著一些數(shù)學(xué)知識(shí)，把手張開(kāi)數(shù)一數(shù)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？4個(gè)間隔是在幾個(gè)手指之間？設(shè)計(jì)意圖：手是學(xué)生最為熟悉的身體的一部分，學(xué)生通過(guò)觀察手，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣還可以為新知打下鋪墊，暗示了“樹(shù)”與“段”之間的關(guān)系。二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知在生活中，像我們手一樣有間隔的現(xiàn)象很多很多，現(xiàn)在老師就遇到一個(gè)有間隔的問(wèn)題：在學(xué)校操場(chǎng)邊有一條20米的小路，計(jì)劃在小路的一邊栽樹(shù)，每隔5米栽一棵。一共需要栽多少棵樹(shù)？這個(gè)問(wèn)題給我們了哪些數(shù)學(xué)信息？在這里我把小路的左邊看做起點(diǎn)，右邊看做終點(diǎn)。如果讓你完成這個(gè)任務(wù)，你想怎樣栽？栽幾棵？活動(dòng)一：發(fā)現(xiàn)規(guī)律同桌討論一下并動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，完成學(xué)習(xí)單（一）。教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生完成學(xué)習(xí)單（一），展示學(xué)生是怎樣栽的。同學(xué)們畫(huà)完了么？誰(shuí)來(lái)給大家分享一下你的方法？（一）兩端都栽你是怎樣栽的？生：我是從起點(diǎn)開(kāi)始栽的，每隔5米栽一棵，一直栽倒終點(diǎn)。引導(dǎo)出栽法——兩端都栽。有幾個(gè)間隔？你是怎么得來(lái)的？樹(shù)栽了幾棵？5棵。你感覺(jué)樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？引導(dǎo)出學(xué)生觀察并說(shuō)出棵樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系：棵數(shù)比間隔數(shù)多1.你能用關(guān)系式表示出來(lái)么？板書(shū)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1？在黑板上畫(huà)一畫(huà)。第一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)第一個(gè)間隔，第二棵樹(shù)對(duì)應(yīng)第二個(gè)間隔……最后一棵樹(shù)沒(méi)有相對(duì)應(yīng)的間隔，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1.設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。讓學(xué)生動(dòng)手操作，變抽象的知識(shí)形象化，有利于學(xué)生對(duì)三種植樹(shù)模型的分析與理解。一端不栽還有其他栽法嗎？1、你是怎樣栽的？生：我是起點(diǎn)沒(méi)有栽，然后每隔5米栽一棵，一直栽倒終點(diǎn)。為什么起點(diǎn)不栽？生：如果離跑道近的話(huà)就不能栽。師：你的想法真好。如果起點(diǎn)有跑道或者教學(xué)樓就不能栽，我們可以把這種栽法叫做什么呢？引出一端不栽。不栽的地方用小房子代替。2、有幾個(gè)間隔？樹(shù)栽了幾棵？現(xiàn)在樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的變化。3、你能用關(guān)系式表示出來(lái)么？板書(shū)：棵數(shù)=間隔數(shù)6、為什么棵數(shù)比間隔數(shù)相等了呢？在黑板上畫(huà)一畫(huà)。第一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)第一個(gè)間隔，第二棵樹(shù)對(duì)應(yīng)第二個(gè)間隔……棵數(shù)與間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，不多不少剛剛好。兩端不栽還有其他栽法么？1、你是怎樣栽的？生：我是起點(diǎn)沒(méi)有栽，然后每隔5米栽一棵，終點(diǎn)也沒(méi)有栽。為什么這樣栽？那我們把這種栽法叫做什么呢？——兩端不栽。2、有幾個(gè)間隔？栽了幾棵？現(xiàn)在樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？棵數(shù)比間隔數(shù)少1.你能用關(guān)系式表示出來(lái)么？板書(shū)：棵數(shù)=間隔數(shù)-16、為什么棵數(shù)比間隔數(shù)少1了呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系第一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)第一個(gè)間隔，第二棵樹(shù)對(duì)應(yīng)第二個(gè)間隔……沒(méi)有樹(shù)和最后一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)，所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1.活動(dòng)二：驗(yàn)證規(guī)律在這三種情況下，樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)都是這種關(guān)系嗎？為了證明這種關(guān)系是正確的，讓我們想辦法驗(yàn)證一下。同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單二，在這三種情況中任意選取一種情況完成學(xué)習(xí)單，完成后同學(xué)們3人一組，在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你的驗(yàn)證結(jié)果。然后再讓同學(xué)在全班分享一下。學(xué)生分享驗(yàn)證結(jié)果：只要兩端都栽，樹(shù)的棵數(shù)總是等于間隔數(shù)+1只要一端不栽，樹(shù)的棵數(shù)總是等于間隔數(shù)只要兩端不栽，樹(shù)的棵數(shù)總是等于間隔數(shù)-1活動(dòng)三：合作探究，總結(jié)方法同學(xué)們真是太棒了。不僅會(huì)觀察，而且還能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律，真不錯(cuò)。下面就讓我們利用這個(gè)規(guī)律，把剛剛的問(wèn)題以算式的形式表達(dá)出來(lái)。學(xué)生說(shuō)，師板書(shū)先算一下兩端都栽的……20除以5加1等于5棵。師：20除以5求的是什么？生：間隔數(shù)。師：間隔數(shù)再+1等于棵數(shù)。師：再一端不栽的……你是怎樣想的？生：20除以5等于4。師：20除以5不是求的間隔數(shù)嗎？怎么成棵數(shù)了呢？生：因?yàn)橹辉砸欢藭r(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以間隔數(shù)=棵數(shù)。師：不錯(cuò)！請(qǐng)坐。第三種，兩端不栽的……20除以5減1等于3棵?，F(xiàn)在誰(shuí)能告訴大家，要解決這樣的問(wèn)題，我們首先要看什么？然后呢？生：要先判斷屬于哪種情況，然后求出間隔數(shù)，最后根據(jù)實(shí)際情況確定加1還是減1，還是不加不減。其實(shí)在我們現(xiàn)實(shí)生活中，有很多像植樹(shù)一樣有間隔的現(xiàn)象：（找一找，什么可以表示“樹(shù)”）馬路上安裝的路燈，鋸木頭，公交車(chē)站，鐘表上，這些和我們的植樹(shù)是同一個(gè)道理，像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。下面我們就運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題這種規(guī)律來(lái)解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題。三、利用規(guī)律解決問(wèn)題課堂練習(xí)讓學(xué)生說(shuō)出解題思路，判斷是哪種情況，先求什么，再求什么。你是怎么想的？首先這道題屬于（兩端都栽），所以先求出（間隔數(shù)），然后再加1。判斷一下哪個(gè)算法是正確的？第一題，一列總長(zhǎng)120厘米的多米諾骨牌，相鄰兩個(gè)骨牌之間的距離是3厘米,從頭到尾一共有多少個(gè)骨牌？（）第二題，一條彩繩總長(zhǎng)180厘米，每隔20厘米穿一只千紙鶴。總共有多少只千紙鶴？第三題，大象館和猩猩館相距60米。要在兩館間的小路一旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽()棵樹(shù)。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)是為了用，通過(guò)列舉生活中大量的“植樹(shù)問(wèn)題”，使學(xué)生能夠開(kāi)闊視野，感受到數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)到“數(shù)學(xué)模型”的思想。四、我的收獲四、我的收獲同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，也就是生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)我們的討論、思考，總結(jié)出植樹(shù)問(wèn)題的解決方法，希望同學(xué)們利用這一方法解決生活中更多的類(lèi)似問(wèn)題?！景鍟?shū)設(shè)計(jì)】植樹(shù)問(wèn)題兩端都栽棵數(shù)=間隔數(shù)+120÷5+1=5（棵）一端不栽棵數(shù)=間隔數(shù)20÷5=4（棵）兩端不栽棵數(shù)=間隔數(shù)-120÷5-1=3（棵）《植樹(shù)問(wèn)題》學(xué)情分析從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在學(xué)這個(gè)內(nèi)容之前，已經(jīng)初步積累了一些探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，由于這些植樹(shù)中棵數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律在日常生活中常見(jiàn)，學(xué)生容易在生活中找到相關(guān)的原型，因而也比較容易體會(huì)到探索規(guī)律的樂(lè)趣和成功感。教師在教學(xué)過(guò)程中組織適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、嘗試、驗(yàn)證等手段發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜測(cè)結(jié)論，發(fā)展邏輯思維能力，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合和一一對(duì)應(yīng)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力?！吨矘?shù)問(wèn)題》效果分析本節(jié)課整體來(lái)說(shuō)，給了學(xué)生主動(dòng)探索、合作交流的時(shí)間和空間，學(xué)生通過(guò)充分展現(xiàn)自我，獲得了成功的體驗(yàn)和成就感；學(xué)生通過(guò)交流，能夠相互間提出意見(jiàn)、對(duì)于不同的見(jiàn)解能夠得到思維上的“碰撞”和“啟迪”，對(duì)于植樹(shù)問(wèn)題的概念有了更深層次的理解同時(shí)情感在合作中達(dá)到了融通的目的。恰當(dāng)?shù)纳顚?shí)例，不僅學(xué)生能夠理解植樹(shù)問(wèn)題的含義，掌握三種植樹(shù)情景，并學(xué)會(huì)應(yīng)用這節(jié)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)就是從生活中來(lái)，到生活中去。鼓勵(lì)學(xué)生借助圖理解題意，并通過(guò)小組討論和全班交流的形式輻射到每一個(gè)學(xué)生。教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)和學(xué)習(xí)，始終都從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，獲取新知。教學(xué)時(shí)，應(yīng)該指導(dǎo)好學(xué)習(xí)方法，為學(xué)生提升“用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題”的能力。教學(xué)語(yǔ)言要富有激情，抑揚(yáng)頓挫，才能更好地集中學(xué)生注意力?！吨矘?shù)問(wèn)題》教材分析“植樹(shù)問(wèn)題”是青島版小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“智慧廣場(chǎng)”的內(nèi)容，信息窗呈現(xiàn)的是學(xué)校門(mén)前的小路一旁栽樹(shù)的現(xiàn)實(shí)情境，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生解決“需要多少棵樹(shù)苗？”問(wèn)題，學(xué)習(xí)“兩端都栽”“一端不栽”“兩端都不栽”時(shí)，棵樹(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用這些規(guī)律，解決生活中的間隔問(wèn)題。學(xué)生可以借助線(xiàn)段圖直觀描述植樹(shù)的結(jié)果，自主感受規(guī)律的存在和三種不同的情況。間隔現(xiàn)象的規(guī)律是生活中普遍存在的，學(xué)生都接觸過(guò)，而且難度不大，有利于學(xué)生自主經(jīng)歷探究規(guī)律的過(guò)程，體會(huì)探究的方法，提高思維水平，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望。合作探究環(huán)節(jié)，化抽象為形象，讓學(xué)生理解植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系，既體現(xiàn)了解決問(wèn)題的多種策略，同時(shí)也讓學(xué)生感悟解決問(wèn)題的方法，提高解決問(wèn)題的能力?！吨矘?shù)問(wèn)題》測(cè)評(píng)練習(xí)一列總長(zhǎng)120厘米的多米諾骨牌，相鄰兩個(gè)骨牌之間的距離是3厘米,從頭到尾一共有多少個(gè)骨牌？（③）①120÷3=40（個(gè)）40-1=39（個(gè)）②120÷3=40（個(gè)）③120÷3=40（個(gè)）40+1=41（個(gè)）2、一條彩繩總長(zhǎng)180厘米，每隔20厘米穿一只千紙鶴。總共有多少只千紙鶴？（①）①180÷20=9（只）②180÷20=9（只）9+1=10（只）③180÷20=9（只）9-1=8（只）3、大象館和猩猩館相距60米。要在兩館間的小路一旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽()棵樹(shù)。60÷3=20（棵）20-1=19（棵）答：一共要栽19棵樹(shù)?！吨矘?shù)問(wèn)題》課后反思植樹(shù)問(wèn)題的思維有一定的復(fù)雜性，學(xué)生剛接觸這個(gè)內(nèi)容，有點(diǎn)難度，不過(guò)從學(xué)生的反饋和狀態(tài)來(lái)看，這節(jié)課的學(xué)習(xí)還是比較輕松的。首先，我先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)間隔，體驗(yàn)什么是間隔，列舉間隔現(xiàn)象，引入樹(shù)與樹(shù)的間隔。然后，我讓學(xué)生根據(jù)示意圖來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，表示出植樹(shù)的棵數(shù)，通過(guò)直觀的觀察初步感知三種情況：兩端都栽“棵樹(shù)=間隔數(shù)+1”，只栽一端“棵樹(shù)=間隔數(shù)”，兩端都不栽“棵樹(shù)=間隔數(shù)-1”。利用大數(shù)據(jù)確定規(guī)律，教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。學(xué)生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想，再次，聯(lián)系生活拓展思維。在講解間隔時(shí)，用演示的方式，體現(xiàn)出一種一一對(duì)應(yīng)的思想方法，并思考：一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔......一直到最后一棵樹(shù)，樹(shù)比間隔數(shù)多一，真正讓學(xué)生理解多1少1的原因，建立起整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題的方法。在展示中，學(xué)生極其熱情，發(fā)現(xiàn)了內(nèi)在的規(guī)律，植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，這樣展示了分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，整個(gè)思路就出來(lái)了，學(xué)生經(jīng)歷了這個(gè)過(guò)程后，很容易的就學(xué)會(huì)了解決問(wèn)題的方法和策略。通過(guò)課堂檢測(cè)，學(xué)生能夠判斷出每個(gè)問(wèn)題屬于哪種情況，能夠利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課的不足：一堂課上下來(lái)，覺(jué)得還是對(duì)學(xué)生扶的很牢，沒(méi)有完全放開(kāi)；練習(xí)題不是太多，沒(méi)有讓學(xué)生所學(xué)知識(shí)得到更充分地應(yīng)用。在準(zhǔn)備這節(jié)課時(shí)我參考了很多資料，學(xué)習(xí)了很多方法，為的是讓這節(jié)課的遺憾能少一些。我把握每一個(gè)細(xì)節(jié)，問(wèn)題及時(shí)解決，站在學(xué)生的角度去思考問(wèn)題，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透?！吨矘?shù)問(wèn)題》課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總目標(biāo)”中提出了“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法”“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“通過(guò)應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之