第十一講：無窮級(jí)數(shù)8題_第1頁
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1正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂方法:(1)利用定義(2)利用級(jí)數(shù)的性質(zhì)(運(yùn)算性質(zhì),級(jí)數(shù)收斂的必要條件)(3)利用比較判別法(4)利用比較判別法的極限形式(5)利用達(dá)朗貝爾判別法(6)利用柯西判別法(7)利用積分判別法(8)利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件第十一講無窮級(jí)數(shù)1例1(練習(xí)二十/四(1)(4))判別級(jí)數(shù)的斂散性解(1)根據(jù)達(dá)朗貝爾判別法知原級(jí)數(shù)收斂2(2)例2判別級(jí)數(shù)的斂散性解根據(jù)柯西判別法知原級(jí)數(shù)收斂3據(jù)比較判別法的極限形式知原級(jí)數(shù)收斂由收斂收斂42任意項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂方法:(1)考慮絕對(duì)收斂(4)對(duì)交錯(cuò)級(jí)數(shù)利用萊布尼茲判別法(5)利用泰勒公式及其級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(2)利用(收斂,發(fā)散)(3)利用(收斂,發(fā)散)5例3判別級(jí)數(shù)的斂散性解原級(jí)數(shù)發(fā)散6例4判別級(jí)數(shù)的斂散性解由

原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂設(shè),則7單調(diào)減且趨于零,根據(jù)萊布尼茲判別法知原級(jí)數(shù)收斂

原級(jí)數(shù)條件收斂例5(練習(xí)二十/四(7))判別級(jí)數(shù)的斂散性解8由于發(fā)散又單調(diào)減且趨于零,根據(jù)萊布尼茲判別法知原級(jí)數(shù)收斂

原級(jí)數(shù)條件收斂9例6(練習(xí)二十/二(5))級(jí)數(shù)在

時(shí)發(fā)散,在

時(shí)條件收斂,在

時(shí)絕對(duì)收斂解10若,則原級(jí)數(shù)發(fā)散若,即時(shí),條件收斂絕對(duì)收斂原級(jí)數(shù)條件收斂若,即時(shí),原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂11例7判別級(jí)數(shù)的斂散性解而發(fā)散原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂又12由于發(fā)散,收斂原級(jí)數(shù)發(fā)散13例8設(shè)f(x)在點(diǎn)x=0的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),且,證明級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂解由因?yàn)閒(x

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