課時跟蹤檢測（十六） 圓周運動的綜合分析

PAGE第3頁共5頁課時跟蹤檢測（十六）圓周運動的綜合分析A組—重基礎·體現(xiàn)綜合1．冰面對溜冰運動員的最大摩擦力為運動員重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運動員，其安全速度為()A．v＝keq\r(Rg) B．v≤eq\r(kRg)C．v≤eq\r(2kRg) D．v≤eq\r(\f(Rg,k))解析：選B水平冰面對運動員的摩擦力提供他做圓周運動的向心力，則運動員的安全速度v滿足：kmg≥meq\f(v2,R)，解得v≤eq\r(kRg)，故選項B正確。2．如圖所示，輕桿的一端有一小球，另一端有光滑的固定軸O，現(xiàn)給小球一個初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，不計空氣阻力，用F表示球到達最高點時桿對小球的作用力，則F()A．一定是拉力B．一定是推力C．一定等于零D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零解析：選D①當球通過最高點，拉力為零時，有mg＝eq\f(mv2,R)?v＝eq\r(gR)；②當0＜v＜eq\r(gR)時，此時F為推力，mg－F＝eq\f(mv2,R)；③當v＞eq\r(gR)時，此時F為拉力，F(xiàn)＋mg＝eq\f(mv2,R)，故選項D正確。3．“摩天輪”是游樂場非常受歡迎的項目。如圖所示，一摩天輪在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，其半徑為40m，轉(zhuǎn)動一周的時間為1min，有一質(zhì)量為50kg的游客在觀光艙中隨摩天輪轉(zhuǎn)動，計算時取π＝3，下列說法正確的是()A．游客在運動過程中所受合力不變B．游客過最高點的速度約為20m/sC．游客在最低點，觀光艙對游客的作用力約為520ND．游客在轉(zhuǎn)動軸等高處，觀光艙對游客的作用力豎直向上解析：選C游客在運動過程中做勻速圓周運動，其受合力大小不變，方向時刻變化，故A錯誤；由速度公式v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2×3×40,60)m/s＝4m/s，故B錯誤；最低點由牛頓第二定律有N－mg＝meq\f(v2,r)得N＝mg＋meq\f(v2,r)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(50×10＋50×\f(42,40)))N＝520N，故C正確；游客在轉(zhuǎn)動軸等高處合力指向圓心，則此時觀光艙對游客的作用力斜向上，故D錯誤。4．如圖所示，過山車的軌道可視為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓軌道，質(zhì)量為m的游客隨過山車一起運動，當游客以速度v經(jīng)過圓軌道的最高點時()A．處于超重狀態(tài)B．向心加速度方向豎直向下C．速度v的大小一定為eq\r(gR)D．座位對游客的作用力為meq\f(v2,R)解析：選B游客做圓周運動，在最高點，受重力和軌道的壓力，合外力提供向心力，合外力向下，加速度豎直向下，游客處于失重狀態(tài)，故A錯誤，B正確；在最高點，根據(jù)向心力公式得：mg＋N＝meq\f(v2,R)，所以只有當游客對座位的作用力為零時，速度大小才為eq\r(gR)，故C錯誤；在最高點，根據(jù)向心力公式得：mg＋N＝meq\f(v2,R)，解得：N＝meq\f(v2,R)－mg，故D錯誤。5．[多選]如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同。當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時，燒斷細線，則()A．兩物體均沿切線方向滑動B．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，同時所受摩擦力減小C．兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，不會發(fā)生滑動D．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠解析：選BD物體A、B仍隨圓盤一起做圓周運動，它們的角速度是相同的，由F＝mω2r可知，物體A做圓周運動所需要的向心力大于物體B做圓周運動所需要的向心力；根據(jù)題意，當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，物體A做圓周運動的向心力由細線的拉力與圓盤對A的最大靜摩擦力的合力提供，燒斷細線后，細線的拉力消失，A所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運動所需要的向心力，所以A要發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠；但是B相對圓盤仍保持靜止的狀態(tài)，所以選項A、C錯誤，D正確。由于沒有了細線的拉力，B所受靜摩擦力將減小，所以選項B正確。6．原長為L的輕彈簧一端固定一小鐵塊，另一端連接在豎直軸OO′上，小鐵塊放在水平圓盤上，若圓盤靜止，把彈簧拉長后將小鐵塊放在圓盤上，使小鐵塊能保持靜止的彈簧的最大長度為eq\f(5L,4)?，F(xiàn)將彈簧長度拉長到eq\f(6L,5)后，把小鐵塊放在圓盤上，在這種情況下，圓盤繞中心軸OO′以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示。已知小鐵塊的質(zhì)量為m，為使小鐵塊不在圓盤上滑動，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω最大不得超過多少？解析：以小鐵塊為研究對象，圓盤靜止時：設鐵塊受到的最大靜摩擦力為fmax，由平衡條件得fmax＝eq\f(kL,4)。圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω最大時，鐵塊受到的摩擦力fmax與彈簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛頓第二定律得kx＋fmax＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6L,5)))ωmax2又因為x＝eq\f(L,5)解以上三式得角速度的最大值ωmax＝eq\r(\f(3k,8m))。答案：eq\r(\f(3k,8m))B組—重應用·體現(xiàn)創(chuàng)新7．太極球是廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項運動時，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落地上。現(xiàn)將太極球簡化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運動，且在運動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運動趨勢。A為圓周的最高點，C為最低點，B、D與圓心O等高且在B、D處板與水平面夾角為θ。設球的質(zhì)量為m，圓周的半徑為R，重力加速度為g，不計拍的重力，若運動過程到最高點時拍與小球之間作用力恰為mg，則()A．圓周運動的周期為：T＝2πeq\r(\f(2R,g))B．圓周運動的周期為：T＝2πeq\r(\f(R,g))C．在B、D處球拍對球的作用力為eq\f(2mg,sinθ)D．在B、D處球拍對球的作用力為eq\f(mg,sinθ)解析：選C在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：mg＋mg＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(2gR)，則圓周運動的周期為：T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πR,\r(2gR))＝πeq\r(\f(2R,g))，故A、B錯誤；球做勻速圓周運動，在B、D處，根據(jù)合外力提供向心力結合幾何關系得：sinθ＝eq\f(F向,F)，解得：F＝eq\f(m\f(v2,R),sinθ)＝eq\f(2mg,sinθ)，故C正確，D錯誤。8．如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺、C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5A．B對A的摩擦力一定為3μmgB．C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力C．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足：ω≤eq\r(\f(2μg,3r))D．轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足：ω≤eq\r(\f(μg,3r))解析：選C小物體A受重力、支持力以及B對A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有fA＝3mω2r，由此可知隨著角速度的增大，摩擦力也增大；只有當A要滑動時B對A的摩擦力才為3μmg，故選項A錯誤。由A與C轉(zhuǎn)動的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，對A有fA＝3mω2r，對C有fC＝1.5mω2r，由此可知C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力小于A與B間的摩擦力，故選項B錯誤。當C剛要滑動時的臨界角速度滿足：μmg＝1.5mrωC2，解得ωC＝eq\r(\f(2μg,3r))；對AB整體要滑動時的臨界角速度滿足：μ(2m＋3m)g＝(2m＋3m)rωAB2，解得ωAB＝eq\r(\f(μg,r))；當A剛要滑動時的臨界角速度滿足：3μmg＝3mrωA2，解得ωA＝eq\r(\f(μg,r))；由以上可知要想均不滑動角速度應滿足：ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，故選項C正確，D錯誤。9．長L＝0.5m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質(zhì)量m＝2kg?，F(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，如圖所示。在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力大小(g＝10m/s2)。(1)A的速率為1m/s；(2)A的速率為4m/s。解析：以A為研究對象，設其受到桿的拉力為F，則有mg＋F＝meq\f(v2,L)。(1)代入數(shù)據(jù)v1＝1m/s，可得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v12,L)－g))＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,0.5)－10))N＝－16N，即A受到桿的支持力為16N。根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力，大小為16N。(2)代入數(shù)據(jù)v2＝4m/s，可得F′＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v22,L)－g))＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(42,0.5)－10))N＝44N，即A受到桿的拉力為44N。根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力，大小為44N。答案：(1)16N(2)44N10．如圖所示，用一根長為l＝1m的細線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為T。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，結果可用根式表示)(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？解析：(1)若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細線的拉力，受力分析如圖所示。小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得m