第三講 第1課時(shí) 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

開始考法(一)帶電粒子在三類組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)010203目錄考法(二)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考法(三)組合場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例第三講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第1課時(shí)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(題型研究課)高考對(duì)本課時(shí)內(nèi)容的考查，主要集中在質(zhì)譜儀與回旋加速器、帶電粒子在三類組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)幾個(gè)方面。其中對(duì)質(zhì)譜儀與回旋加速器的考查，主要以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度中檔；對(duì)帶電粒子在三類組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的考查，難度較大，常以壓軸題的形式考查，但考慮到一輪復(fù)習(xí)的實(shí)際情況，本課時(shí)在編排時(shí)對(duì)習(xí)題的難度進(jìn)行了適當(dāng)控制?？挤?一)帶電粒子在三類組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．分析帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的方法2．“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況電場(chǎng)力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)軌跡示例續(xù)表續(xù)表續(xù)表類型(一)先電場(chǎng)后磁場(chǎng)(1)先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲、乙所示，在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。(2)先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖丙、丁所示，在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。[例1]如圖所示，在x軸上方第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。a、b兩個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子分別從電場(chǎng)中的同一點(diǎn)P由靜止釋放后，經(jīng)電場(chǎng)加速?gòu)腗點(diǎn)射入磁場(chǎng)并在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)。最后從y軸離開磁場(chǎng)時(shí)，速度大小分別為v1和v2，v1的方向與y軸垂直，v2的方向與y軸正方向成60°角。a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2，則以下比值正確的是 (

)A．v1∶v2＝2∶1，t1∶t2＝3∶2 B．v1∶v2＝1∶2，t1∶t2＝3∶8C．v1∶v2＝1∶2，t1∶t2＝3∶2 D．v1∶v2＝2∶1，t1∶t2＝3∶8[答案]

D類型(二)先磁場(chǎng)后電場(chǎng)對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見的有兩種情況：(1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場(chǎng)中做加速或減速運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解。(2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析。[例2]

(2023·江陰模擬)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑R＝0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場(chǎng)區(qū)域的右邊緣與y坐標(biāo)軸相切于原點(diǎn)O點(diǎn)。y軸右側(cè)存在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萳＝0.1m?，F(xiàn)從坐標(biāo)為(－0.2m，－0.2m)的P點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量m＝2.0×10－9kg、帶電荷量q＝5.0×10－5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度大小v0＝5.0×103m/s(粒子重力不計(jì))。(1)帶電粒子從坐標(biāo)為(0.1m,0.05m)的點(diǎn)射出電場(chǎng)，求該電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；(2)為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為(0.1m，－0.05m)的點(diǎn)回到電場(chǎng)，可在緊鄰電場(chǎng)的右側(cè)區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向。類型(三)先后多個(gè)電磁場(chǎng)“5步”突破帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L(zhǎng)的點(diǎn)A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O沿z軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ。不計(jì)離子重力。離子從O點(diǎn)第一次穿過xOy平面到第四次穿過xOy平面的運(yùn)動(dòng)情景，如圖所示離子第四次穿過xOy平面的x坐標(biāo)為x4＝2r2sin45°＝d離子第四次穿過xOy平面的y坐標(biāo)為y4＝2r1＝d故離子第四次穿過xOy平面的位置坐標(biāo)為(d，d,0)。考法(二)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[科學(xué)思維]1．交變場(chǎng)的三種常見的類型(1)電場(chǎng)周期性變化，磁場(chǎng)不變。(2)磁場(chǎng)周期性變化，電場(chǎng)不變。(3)電場(chǎng)、磁場(chǎng)均周期性變化。2．基本解題思路類型(一)電場(chǎng)周期性變化，磁場(chǎng)不變[例1]

如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上。t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)。Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)求電場(chǎng)變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。類型(二)磁場(chǎng)周期性變化，電場(chǎng)不變[例2]

(2023·昆山模擬)如圖甲所示，整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(平行于紙面)，在同一水平線上的兩位置以相同速率同時(shí)噴出質(zhì)量均為m的油滴a和b，帶電荷量為＋q的a水平向右，不帶電的b豎直向上。b上升高度為h時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)a恰好與它相碰，瞬間結(jié)合成油滴p。忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)油滴b豎直上升的時(shí)間及兩油滴噴出位置的距離；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小及油滴a、b結(jié)合為p后瞬間的速度；(3)若油滴p形成時(shí)恰位于某矩形區(qū)域邊界，取此時(shí)為t＝0時(shí)刻，同時(shí)在該矩形區(qū)域加一個(gè)垂直于紙面周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)變化規(guī)律如圖乙所示，磁場(chǎng)變化周期為T0(垂直紙面向外為正)，已知p始終在矩形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求矩形區(qū)域的最小面積。(忽略磁場(chǎng)突變的影響)類型(三)電場(chǎng)、磁場(chǎng)均周期性變化[例3]

(2022·河北高考，節(jié)選)兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場(chǎng)，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場(chǎng)，方向垂直xOy平面向外。電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點(diǎn)放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)、初速度為零的粒子，不計(jì)重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：考法(三)組合場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例實(shí)例(一)回旋加速器(1)當(dāng)Ek0＝0時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；(2)已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)Ek0＝keU時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值。[針對(duì)訓(xùn)練]1．某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖?；匦铀倨鞯暮诵牟糠譃閮蓚€(gè)D形盒，分別為D1

、D2。D形盒裝在真空容器里，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且與D形盒底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)。D形盒的半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若質(zhì)子從粒子源O處進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q。加速器接入一定頻率的高頻交變電壓，加速電壓為U。不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。(1)求質(zhì)子第一次經(jīng)過狹縫被加速后進(jìn)入D形盒時(shí)的速度大小v1和進(jìn)入D形盒后運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r1；(2)求質(zhì)子被加速后獲得的最大動(dòng)能Ekm和高頻交變電壓的頻率f；(3)若兩D形盒狹縫之間距離為d，且d?R，計(jì)算質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t1與在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t2，并由此說明質(zhì)子穿過電場(chǎng)的時(shí)間可以忽略不計(jì)的原因。實(shí)例(二)質(zhì)譜儀