“四翼”檢測評價（八） 萬有引力定律

“四翼”檢測評價（八）萬有引力定律A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．下面關(guān)于行星對太陽的引力的說法，正確的是()A．行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質(zhì)的力B．行星對太陽的引力只與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān)C．太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D．行星對太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星距太陽的距離成反比解析：選A太陽與行星間的引力是一對作用力和反作用力，一定是同種性質(zhì)的力，且大小相等，故A正確，C錯誤；根據(jù)F＝Geq\f(m太m,r2)知，F(xiàn)與m太、m均有關(guān)，且與r2成反比，故B、D錯誤。2．根據(jù)開普勒關(guān)于行星運動的規(guī)律和圓周運動知識知：太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星對太陽的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分別為太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量和太陽與行星間的距離。下列說法正確的是()A．F和F′大小相等，是一對作用力與反作用力B．F和F′大小相等，是一對平衡力C．F和F′大小相等，是同一個力D．由F∝eq\f(m,r2)和F′∝eq\f(M,r2)知F∶F′＝m∶M解析：選A根據(jù)牛頓第三定律，太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是一對作用力與反作用力，故兩個力的大小相等、方向相反，故A正確，B、D錯誤；太陽對行星的引力受力物體是行星，行星對太陽的引力受力物體是太陽，故兩個力不是同一個力，C錯誤。3．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，則兩球的萬有引力大小為()A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r12)C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)解析：選D對兩質(zhì)量分布均勻的球體，F(xiàn)＝Geq\f(m1m2,R2)中的R為兩球心之間的距離，兩球的萬有引力F＝Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，故D正確。4．(2022·四川成都高一檢測)(多選)對于萬有引力的表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反B．當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C．如果m1＞m2，則物體1對物體2的引力大于物體2對物體1的引力D．公式中的G是引力常量，其單位是N·m2/kg2，它的數(shù)值是卡文迪許用扭秤在實驗室首先測得的解析：選AD根據(jù)牛頓第三定律可知，兩個物體之間的引力是一對作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，作用在兩個不同的物體上，故A正確，C錯誤；萬有引力公式只適用于兩個質(zhì)點間引力的計算，距離趨于零時物體不能再看成質(zhì)點，即此公式不再適用，所以得不到當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大的結(jié)論，故B錯誤；萬有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)中的G為引力常量，其單位為N·m2/kg2，它的數(shù)值是卡文迪許用扭秤在實驗室首先測得的，故D正確。5．2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()解析：選D由萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,R＋h2)可知，探測器與地球表面距離h越大，F(xiàn)越小，排除B、C；而F與h不是一次函數(shù)關(guān)系，排除A，故選D。6．(2023·江蘇高考)設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是()A．質(zhì)量B．向心力大小C．向心加速度大小D．受到地球的萬有引力大小解析：選C根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度大小相同；因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不一定相等，則向心力大小以及受到地球的萬有引力大小均不一定相等。故選C。7．兩大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若兩個半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為()A.eq\f(1,4)F B．4FC.eq\f(1,16)F D．16F解析：選D設(shè)實心小鐵球的半徑為r，實心小鐵球之間的萬有引力F＝Geq\f(mm,2r2)＝Geq\f(m2,4r2)，小鐵球的質(zhì)量m＝ρV＝ρ×eq\f(4,3)πr3，實心大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，對大鐵球，有M＝ρV′＝ρ×eq\f(4,3)π(2r)3＝8×ρ×eq\f(4,3)πr3＝8m，兩個實心大鐵球間的萬有引力F′＝Geq\f(MM,2R2)＝Geq\f(8m·8m,2×2r2)＝4Geq\f(m2,r2)＝16F，故D正確。8．(多選)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說法正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析：選BC利用萬有引力公式計算，地心與衛(wèi)星間的距離為r，地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為eq\f(GMm,r2)，故A錯誤，B正確；由幾何知識可得，兩顆衛(wèi)星之間的距離為eq\r(3)r，兩顆衛(wèi)星之間利用萬有引力定律可得引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，故C正確；三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等，方向在同一平面內(nèi)，相鄰兩個力夾角為120°，所以三顆衛(wèi)星對地球引力的合力等于零，故D錯誤。9．兩個質(zhì)量均為50kg中學生距離1m。(1)假設(shè)兩個中學生可以看成質(zhì)點，請計算其萬有引力F的大?。?2)g＝10N/kg，請計算其萬有引力F與一位中學生的重力比值；(3)比較(2)結(jié)果你能得到什么啟發(fā)？解析：(1)兩個中學生看成質(zhì)點，其萬有引力F＝Geq\f(m1m2,r2)＝1.6675×10－7N。(2)一位中學生的重力G′＝mg＝500N，則萬有引力F與一位中學生的重力比值eq\f(F,G′)＝3.335×10－10。(3)由(2)結(jié)果可以看出兩個中學生間的萬有引力與一位中學生的重力比較完全可以忽略不計，因此，分析地球上物體間的相互作用力時，不用分析萬有引力。答案：見解析B組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10．在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行的軌道與月球繞地球運行的軌道均可視為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，下列說法正確的是()A．太陽引力遠小于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小有差異解析：選D根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)，可得eq\f(F太陽,F月)＝eq\f(M太陽,M月)·eq\f(R月2,R太陽2)，代入數(shù)據(jù)可知，太陽對地球上相同質(zhì)量海水的引力遠大于月球?qū)ζ涞囊?，則A、B錯誤；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，C錯誤，D正確。11.(2022·衡水高一檢測)如圖所示，有一個質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的大球體。從中挖去一個半徑為eq\f(R,2)的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點，則大球體的剩余部分對該質(zhì)點的萬有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零)()A．Geq\f(Mm,R2) B．0C．4Geq\f(Mm,R2) D．Geq\f(Mm,2R2)解析：選D若將挖去的小球體用原材料補回，可知剩余部分對m的吸引力等于完整大球體對m的吸引力與挖去小球體對m的吸引力之差，挖去的小球體球心與m重合，對m的萬有引力為零，則剩余部分對m的萬有引力等于完整大球體對m的萬有引力；以大球體球心為中心分離出半徑為eq\f(R,2)的球，易知其質(zhì)量為eq\f(1,8)M，則剩余均勻球殼對m的萬有引力為零，故大球體的剩余部分對m的萬有引力等于分離出的球?qū)ζ涞娜f有引力，根據(jù)萬有引力定律得F＝Geq\f(\f(1,8)mM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2)＝Geq\f(Mm,2R2)，D正確。12．某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以a＝eq\f(1,2)g的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，當物體受到衛(wèi)星的支持力為90N時，衛(wèi)星距地球表面有多遠？(地球半徑R地＝6.4×103km，g表示地球表面重力加速度，g取10m/s2)解析：衛(wèi)星在升空過程中可以認為是豎直向上做勻加速直線運動，設(shè)衛(wèi)星離地面的距離為h，這時受到地球的萬有引力為F＝Geq\f(Mm,R地＋h2)在地球表面Geq\f(Mm,R地2)＝mg ①在上升至離地面高度為h時，F(xiàn)N－Geq\f(Mm,R地＋