第2節(jié)　磁感應(yīng)強(qiáng)度　磁通量

第2節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度磁通量核心素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)物理觀念(1)知道磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義，知道其方向、大小、定義式和單位。(2)知道勻強(qiáng)磁場(chǎng)的特點(diǎn)。(3)知道磁通量的定義及Φ＝BS的適用條件。科學(xué)思維(1)會(huì)用磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。(2)會(huì)計(jì)算在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中通過某一面積的磁通量?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任進(jìn)一步體會(huì)用微元法和利用物理量之比定義物理量的方法。1．電流元：在物理學(xué)中，把很短一段通電導(dǎo)線中的電流I與導(dǎo)線長度l的______叫作電流元。2．探究影響通電導(dǎo)線受力的因素如圖所示，三塊相同的蹄形磁體并列放在桌面上，可以認(rèn)為磁極間的磁場(chǎng)是均勻的。(1)保持磁場(chǎng)中導(dǎo)線長度不變，改變_________，觀察直導(dǎo)線__________大小來比較磁場(chǎng)力大小。乘積電流大小擺動(dòng)角度(2)保持電流大小不變，改變磁場(chǎng)中__________，通過觀察直導(dǎo)線擺動(dòng)角度大小比較磁場(chǎng)力大小。(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，它受力的大小既與導(dǎo)線的長度l成_____，又與導(dǎo)線中的電流I成______。導(dǎo)線長度正比正比磁場(chǎng)特斯拉4．勻強(qiáng)磁場(chǎng)各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小_____、方向______的磁場(chǎng)，其磁感線用間隔_____的平行直線表示。磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向是由磁場(chǎng)本身決定的，與該處放不放通電導(dǎo)線無關(guān)。相等相同相等二、磁通量1．定義：設(shè)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的平面，面積為S，如圖所示，我們把B與S的乘積叫作穿過這個(gè)面積的磁通量，簡稱磁通。用字母Φ表示。2．公式：Φ＝BS(1)適用條件：①勻強(qiáng)磁場(chǎng)；②磁感線與平面垂直。(2)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若磁感線與平面不垂直，公式中的S應(yīng)為平面在垂直于磁感線平面上的投影面積，若B與S夾角為θ，則Φ＝BSsinθ。韋伯1T·m2①正試探電荷放在A處、負(fù)試探電荷放在B處所受的靜電力的方向與該處電場(chǎng)方向的關(guān)系如何？②在C處放置的小磁針N極的指向沿什么方向？此處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿什么方向？③在D處放置的小磁針S極的指向沿什么方向？此處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿什么方向？提示：①相同，相反。②小磁針N極指向沿軸線向左，此處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿軸線向左。③小磁針S極指向沿軸線向右，此處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿軸線向左。(2)實(shí)驗(yàn)室中的磁體能吸引幾只鐵釘，而工地上的電磁鐵卻能吸引上噸重的物體(如圖所示)。可見不同磁體的磁性是不同的，那么如何定量描述不同磁體的磁性強(qiáng)弱呢？提示：用磁感應(yīng)強(qiáng)度定量描述不同磁體的磁性強(qiáng)弱。2．如圖所示為放入磁場(chǎng)中的一矩形線框(磁感線未畫出)，試對(duì)以下結(jié)論作出判斷。(1)線框的磁通量越大，線框所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。

()(2)線框的磁通量為零時(shí)，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也一定為零。

()(3)磁場(chǎng)具有方向，穿過線框的磁通量也具有方向，因此，磁通量是矢量。()(4)垂直磁場(chǎng)方向穿過線框的單位面積的磁通量越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。()×××√新知學(xué)習(xí)(一)|對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的理解[任務(wù)驅(qū)動(dòng)]觀察如圖所示的“探究影響通電導(dǎo)線受力的因素”的實(shí)驗(yàn)，思考以下幾個(gè)問題：(1)實(shí)驗(yàn)裝置中，通電導(dǎo)線應(yīng)如何放入磁場(chǎng)中？為什么？提示：通電導(dǎo)線應(yīng)垂直放入磁場(chǎng)中，只有通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，它所受磁場(chǎng)力才是最大，此時(shí)磁場(chǎng)力F與電流和導(dǎo)線長度的乘積Il的關(guān)系最簡單。2．磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向磁感應(yīng)強(qiáng)度B是一個(gè)矢量，某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不是放在該處的通電導(dǎo)線的受力方向。它的方向可以有以下幾種表述方式：(1)小磁針靜止時(shí)N極所指的方向，或小磁針靜止時(shí)S極所指的反方向。(2)小磁針N極受力的方向(不論小磁針是否靜止)，或S極受力的反方向。(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。3．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小磁場(chǎng)在某位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向是客觀存在的，與通過導(dǎo)線的電流大小、導(dǎo)線的長短無關(guān)。即使不放入載流導(dǎo)線，磁感應(yīng)強(qiáng)度也照樣存在，故不能說“B與F成正比”或“B與Il成反比”。答案：A2．(多選)把一小段通電直導(dǎo)線垂直磁場(chǎng)方向放入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，圖中能正確反映各量間關(guān)系的是

(

)答案：BC新知學(xué)習(xí)(二)|磁通量的理解和計(jì)算[重點(diǎn)釋解]1．磁通量的計(jì)算(1)公式：Φ＝BS。適用條件：①勻強(qiáng)磁場(chǎng)；②磁場(chǎng)與平面垂直。(2)若磁場(chǎng)與平面不垂直，S應(yīng)為平面在垂直于磁感線方向上的投影面積，Φ＝BScosθ。式中Scosθ即為平面S在垂直于磁場(chǎng)方向上的投影面積，也稱為“有效面積”(如圖所示)。2．磁通量的正、負(fù)(1)磁通量是標(biāo)量，但有正、負(fù)，當(dāng)以磁感線從某一面上穿入時(shí)，磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時(shí)即為負(fù)值。(2)若同時(shí)有磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量大小為Φ1，反向磁通量大小為Φ2，則穿過該平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。3．磁通量的變化量(1)當(dāng)B不變，有效面積S變化時(shí)，ΔΦ＝B·ΔS。(2)當(dāng)B變化，S不變時(shí)，ΔΦ＝ΔB·S。(3)B和S同時(shí)變化，則ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此時(shí)ΔΦ≠ΔB·ΔS。[典例體驗(yàn)][典例]

面積為0.5m2的矩形線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，穿過該線圈的磁通量是多少？如果轉(zhuǎn)動(dòng)線圈使線圈平面與磁場(chǎng)方向夾角為60°(如圖)，穿過該線圈的磁通量又是多少？[解題指導(dǎo)]

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，可根據(jù)磁通量的定義式Φ＝BS計(jì)算磁通量；當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向不垂直時(shí)，可應(yīng)用Φ＝BScosα計(jì)算磁通量，α為線圈平面與垂直于磁場(chǎng)方向投影面的夾角。[解析]

已知S＝0.5m2，B＝3T。因線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，所以Φ1＝BS＝3×0.5Wb＝1.5Wb因線圈平面與磁場(chǎng)方向夾角為60°，即與垂直于磁場(chǎng)方向投影面的夾角為30°，所以Φ2＝BScosα＝3×0.5×cos30°Wb≈1.3Wb當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，穿過該線圈的磁通量是1.5Wb；當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向夾角為60°時(shí)，穿過該線圈的磁通量是1.3Wb。[答案]

1.5Wb

1.3Wb[拓展]在一些問題的討論中，有時(shí)需要知道磁通量的變化量。磁通量的變化量ΔΦ指變化后的磁通量Φ2與變化前的磁通量Φ1之差的絕對(duì)值，即ΔΦ＝|Φ2－Φ1|。在上述[典例]中，穿過線圈的磁通量的變化量是多少？提示：ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|1.3Wb－1.5Wb|＝0.2Wb。/方法技巧/(1)線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)磁通量最大，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)后穿過線圈的磁感線條數(shù)減少，磁通量減小。(2)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中才能應(yīng)用公式Φ＝BScosα計(jì)算磁通量。應(yīng)用公式時(shí)還需要明確公式中各物理量的含義。

[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖所示，半徑為R的圓形線圈共有n匝，其中心位置處半徑為r的虛線范圍內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直線圈平面。若磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則穿過線圈的磁通量為

(

)A．πBr2

B．πBR2C．nπBR2

D．nπBr2解析：由磁通量的公式Φ＝BS，具有磁場(chǎng)的有效面積為S＝πr2，解得Φ＝πBr2，故選A。答案：A2．(2022·湖南岳陽期中)如圖所示，圖中虛線是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的邊界，一個(gè)閉合線框自左向右穿過該磁場(chǎng)區(qū)，線框經(jīng)過圖示的哪個(gè)位置時(shí)磁通量有增加的趨勢(shì)

(

)A．在位置1 B．在位置2C．在位置3 D．在位置4解析：由磁通量的定義Φ＝BS知，線框穿過勻強(qiáng)磁場(chǎng)，B不變，則當(dāng)線框處在磁場(chǎng)中的面積增加時(shí)，磁通量增加，故在位置2線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程，磁通量有增加趨勢(shì)，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。答案：B新知學(xué)習(xí)(三)|磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加[典例體驗(yàn)][典例]

(多選)如圖，兩根互相平行的長直導(dǎo)線垂直穿過紙面上的M、N兩點(diǎn)。導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流。a、O、b在M、N的連線上，O為MN的中點(diǎn)，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到O點(diǎn)的距離均相等。關(guān)于這幾點(diǎn)處的磁場(chǎng)，下列說法正確的是

(

)A．O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零B．a(chǎn)、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同C．c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反[解析]根據(jù)安培定則，M處電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直MN向下，N處電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向也垂直MN向下，則O點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度不等于零，故A錯(cuò)誤；由安培定則可知，M、N處電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均垂直MN向下，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直MN向下；M、N處電流在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向分別垂直cM向下、垂直cN向下，且關(guān)于直線cd對(duì)稱，由平行四邊形定則可得，c點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向同樣垂直MN向下，故B正確；同理可知，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直MN向下，與c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同，根據(jù)對(duì)稱性可知，c、d兩點(diǎn)處合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，故C正確；M處電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直MN向下，在b處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直MN向下，N處電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直MN向下，在b處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直MN向下，由于a、b兩點(diǎn)關(guān)于直線cd對(duì)稱，a、b兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故D錯(cuò)誤。[答案]

BC[系統(tǒng)歸納]1．合磁場(chǎng)的計(jì)算方法：兩個(gè)以上電流在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)時(shí)，空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是各電流單獨(dú)產(chǎn)生磁場(chǎng)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。2．求解電流磁場(chǎng)疊加問題的步驟：先用安培定則判斷各電流磁場(chǎng)的方向，再用平行四邊形定則求磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。答案：C答案：C一、好素材分享——看其他教材如何落實(shí)核心素養(yǎng)

科學(xué)思維——磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加1.(選自教科版教材課后練習(xí))兩根通電直導(dǎo)線M和N都垂直于紙面放置，通過的電流I1和I2大小相等而方向相反，如圖所示。P點(diǎn)是紙面內(nèi)距離M、N相等的一點(diǎn)，這兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出表示B1和B2的箭頭，以及它們的合矢量B的箭頭。解析：磁感應(yīng)強(qiáng)度B1和B2及它們的合磁感應(yīng)強(qiáng)度B，如圖所示。答案：見解析圖

科學(xué)探究——通電螺線管中心軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布規(guī)律2．(選自粵教版教材課后練習(xí))如圖1所示，一個(gè)課外物理興趣小組通過實(shí)驗(yàn)研究通電螺線管中心軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布規(guī)律。他們將磁傳感器從螺線管外部，沿軸心線逐步向內(nèi)部移動(dòng)，繪制出磁感應(yīng)強(qiáng)度與相對(duì)距離關(guān)系的圖線。改變通電螺線管中的電流，重復(fù)實(shí)驗(yàn)操作，得到不同電流下A、B兩條曲線，如圖2所示。圖1圖2(1)由圖2所示的圖像可知，通電螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度具有什么特點(diǎn)？(2)比較圖線A、B所對(duì)應(yīng)的電流大小關(guān)系，并說明理由。解析：(1)由圖像可以看出，通電螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度是相同的。(2)電流越大，產(chǎn)生的磁場(chǎng)越強(qiáng)，由圖像可以看出A對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大，對(duì)應(yīng)的電流大。答案：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度是相同的。(2)A所對(duì)應(yīng)的電流大，理由見解析。二、新題目精選——品立意深處所蘊(yùn)含的核心價(jià)值1．(2022·河北滄縣中學(xué)調(diào)研)某位同學(xué)想測(cè)量電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，具體做法是：把一個(gè)廢舊表盤放在水平桌