專題06 函數(shù)圖像、方程與零點(diǎn)（分層訓(xùn)練）(解析版)

答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題06函數(shù)的圖像、方程與零點(diǎn)【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·安徽·六安市裕安區(qū)新安中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，最后根據(jù)函數(shù)值的情況判斷即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以是偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A，B；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，排除C．故選：D．2．（2022·安徽·安慶一中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)則方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖像分析．【詳解】令，得，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．作出函數(shù)與函數(shù)的圖像，可知兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，故方程的解的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：C．3．（2022·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（文））如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為，則的函數(shù)圖象是（

）.A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)解析式，據(jù)此分析選項(xiàng)，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以只有A選項(xiàng)符合，故選：A4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】C【分析】作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，由圖像可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，，，，作出函數(shù)的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個(gè)交點(diǎn)．故選：C．5．（2021·云南省楚雄天人中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】先根據(jù)題意畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，再分，兩種情況討論，結(jié)合圖像解不等式即可【詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，可畫出函數(shù)簡(jiǎn)圖如下圖所示：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上不等式的解集為:或故選：D6．（2021·甘肅省民樂縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性求得正確答案.【詳解】令，得，圖象關(guān)于對(duì)稱，在上遞減.，令，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，，在上遞增，所以與有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為.故選：B8．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題分析【詳解】即分別畫出和的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個(gè)交點(diǎn)所以，即故選：C二、多選題9．（2021·重慶市第十一中學(xué)校高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，正確的說法是（

）A．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)B．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減C．的定義域?yàn)镈．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ACD【分析】將函數(shù)分離系數(shù)可得，數(shù)形結(jié)合，逐一分析即可；【詳解】解：，作出函數(shù)圖象如圖：由圖象可知，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，定義域?yàn)?，在和上單調(diào)遞減，圖象關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，故選：ACD．10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為減函數(shù)C．有且只有一個(gè)零點(diǎn) D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，值域，零點(diǎn)即可求解.【詳解】,,,故為奇函數(shù)，又，在R上單調(diào)遞增，，，，，，即函數(shù)值域?yàn)榱?，即，解得，故函?shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)0.綜上可知，AC正確，BD錯(cuò)誤.故選：AC11．（2022·湖南省祁東縣育賢中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖是函數(shù)的部分圖像，則（

）A．的最小正周期為B．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)為奇函數(shù)C．是函數(shù)的一條對(duì)稱軸D．若函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則【答案】AD【分析】先根據(jù)圖像可得，即可判斷A，接下來求得，即可得到的解析式，根據(jù)圖像平移判斷B，令解出即可判斷C，令，解出函數(shù)零點(diǎn)，然后根據(jù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)列出不等式解即可判斷D【詳解】由圖像可知，，即，故A正確

此時(shí)又在圖像上，，解得將的圖像向右平移個(gè)單位后得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為不為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤，當(dāng)是函數(shù)的一條對(duì)稱軸時(shí)，此時(shí)不符合題意，故C錯(cuò)誤令，解得當(dāng)時(shí)，，不合題意時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，解得，故D正確故選：AD12．（2021·福建·福清西山學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】ABC【分析】轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象如圖：由圖可知，或，結(jié)合選項(xiàng)，因此可以為-1，0，1．故選：ABC．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.三、填空題13．（2020·廣東·北京師范大學(xué)珠海分校附屬外國(guó)語學(xué)校高三階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝x2-ax-b的兩個(gè)零點(diǎn)分別是是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2-ax-1的零點(diǎn)為____________.【答案】【詳解】主要考查二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)及零點(diǎn)的確定方法．首先將2,3分別代入方程－ａｘ－ｂ=0，求得a,b，然后解方程ｂ－ａｘ－１=0，得到函數(shù)ｇ（ｘ）零點(diǎn)．14．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則常數(shù)的一個(gè)取值為___________.【答案】【分析】根據(jù)零點(diǎn)的概念及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，所以，即，所以時(shí)，滿足條件，是常數(shù)的一個(gè)取值.故答案為：15．（2021·福建省南平市高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）若方程的實(shí)根在區(qū)間上，則_______.【答案】-2或1【分析】依題意可得，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷方程的根所在區(qū)間，即可得解；【詳解】解：由于方程，顯然，所以，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，由圖象上可得出：方程在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根．所以或故答案為：或．16．（2022·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出和的圖象，如圖，要有兩個(gè)交點(diǎn)，那么四、解答題17．（2021·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)．（1）在所給的坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)圖像；（2）求方程恰有三個(gè)不同實(shí)根時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)圖象見解析；(2).【分析】(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，(2)觀察圖象,根據(jù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)確定m的范圍.【詳解】(1)作圖如下：(2)方程有3個(gè)解等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，觀察圖象可得.18．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，．(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出和的圖象；(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)詳見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)分區(qū)間去絕對(duì)值后變成分段函數(shù)，然后作圖；（2）由題可得，然后利用數(shù)形結(jié)合可得參數(shù)取值范圍.【詳解】（1）由題意得：，，畫出和的圖象如圖所示.（2）∵，由，可得或，由，可得，要使恒成立，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19．（2020·內(nèi)蒙古·巴彥淖爾市臨河區(qū)第三中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，.（1）求的解析式.（2）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）考查了函數(shù)解析式的求解，需要采用換元法，設(shè)，表示出，再寫出，最后換元成即可；（2）有實(shí)根，轉(zhuǎn)化為，所以需要求函數(shù)的值域，再解不等式.【詳解】解：（1）設(shè)，因?yàn)?，所以；且，所以，所以，；?）設(shè)，，，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值，而，，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是換元法求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)值域求參數(shù)范圍的問題，需要注意：（1）采用換元法求解函數(shù)解析式時(shí)，注意換元必?fù)Q域，不要漏掉的范圍；（2）求解參數(shù)范圍時(shí)需要轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題，即求函數(shù)的值域，再利用的范圍解不等式即可，需要注意定義域的限制.20．（2022·山東省青島第九中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程組求得，得到，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意得到，結(jié)合條件列出不等式組，即得.【詳解】（1）由題可得，由題意得，解得，所以，由得或，由得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）因?yàn)?，由?）可知，在處取得極大值，在處取得極小值，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可以確定函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以m的取值范圍為．21．（2021·貴州·遵義一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在范圍上存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．【答案】（1）

（2）【分析】（1）參變分離轉(zhuǎn)化為存在，使得成立，求導(dǎo)分析的單調(diào)性和取值范圍，即得解；（2）函數(shù)對(duì)稱軸為，分，，三種情況討論，即得解【詳解】（1）由題意，函數(shù)在范圍上存在零點(diǎn)即存在，使得成立令，則令（舍）所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又即的取值范圍是（2），對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；綜上：22．（2020·江蘇省盱眙中學(xué)高三階段練習(xí)）已知是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由偶函數(shù)的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出實(shí)數(shù)的值；（2）利用參變量分離法得出關(guān)于的方程有解，然后利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）是偶函數(shù)，，，化簡(jiǎn)得，即，，，即對(duì)任意的都成立，；（2）由題意知，方程有解，亦即，即有解，有解，由，得，，故，即的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，靈活利用參變量分離法能簡(jiǎn)化計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.【提能力】一、單選題1．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．【答案】B【詳解】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．2．（2019·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過的的長(zhǎng)為，弦的長(zhǎng)為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】取的中點(diǎn)為，設(shè)，在直角三角形求出的表達(dá)式，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的表達(dá)式，再用表示，再根據(jù)解析式得答案.【詳解】取的中點(diǎn)為，設(shè)，則，，所以，即，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象知，C中的圖象符合解析式.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象，考查弧長(zhǎng)公式，其中表示出弦長(zhǎng)和弧長(zhǎng)的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3．（2008·四川·高考真題（理））直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個(gè)單位，所得到的直線為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】∵直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的直線為，從而淘汰（Ｃ），（D）又∵將向右平移１個(gè)單位得，即故選A；【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考察互相垂直的直線關(guān)系，以及直線平移問題；【突破】熟悉互相垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)，過原點(diǎn)的直線無常數(shù)項(xiàng)；重視平移方法：“左加右減”；4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的方程至少有8個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件可得出函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，作出，的圖象，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，原問題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)兩函數(shù)圖象至少有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】因?yàn)?，且為偶函?shù)所以，即，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，作出，在同一坐標(biāo)系的圖象，如圖，因?yàn)榉匠讨辽儆?個(gè)實(shí)數(shù)解，所以，圖象至少有8個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)，的圖象都為偶函數(shù)可知，圖象在y軸右側(cè)至少有4個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，只需，即，當(dāng)時(shí)，只需，即，當(dāng)時(shí)，由圖可知顯然成立，綜上可知，.故選：B5．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，函數(shù)的圖象由一條射線和拋物線的一部分構(gòu)成，的零點(diǎn)為，若不等式對(duì)恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由條件可知，的圖象是由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再利用數(shù)形結(jié)合，分析圖象的臨界條件，得到的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，圖象過點(diǎn)和，即，解得：，，即，當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線，代入點(diǎn)得，，即，所以，的圖象是由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，因?yàn)?，?duì)恒成立，所以的圖象恒在的上方，當(dāng)兩圖象如圖所示，相切時(shí)，拋物線，，與直線相切，即，解得：，，切點(diǎn)代入得，得，所以，解得：或.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍，本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，分析臨界條件，利用直線與拋物線相切，求參數(shù)的取值范圍.6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）正實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，得，而與的圖象在只有一個(gè)交點(diǎn)，從而可得在只有一個(gè)根，令，然后利用零點(diǎn)存在性定理可求得，同理可求出的范圍，從而可比較出的大小【詳解】，即，即，與的圖象在只有一個(gè)交點(diǎn)，則在只有一個(gè)根，令，，，，則；，即，即，由與的圖象在只有一個(gè)交點(diǎn)，則在只有一個(gè)根，令，，，，故；，即，即，由與的圖象在只有一個(gè)交點(diǎn)，則在只有一個(gè)根，令，，，，則；故選：A.7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】畫出函數(shù)的草圖，分析函數(shù)的值域及的解，由解的個(gè)數(shù)，可得答案【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，，由圖象可知方程有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，方程有1個(gè)實(shí)根，綜上，方程有3個(gè)實(shí)根，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選：C8．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】把函數(shù)g（x）f（x）﹣cosπx的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由已知可得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸與周期，作出函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【詳解】函數(shù)g（x）f（x）﹣cosπx的零點(diǎn)，即方程f（x）﹣cosπx＝0的根，也就是兩函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且可得函數(shù)周期為2．又當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)y＝f（x）與y＝cosπx的圖象如圖：由圖可知，函數(shù)g（x）f（x）﹣cosπx在區(qū)間[﹣2，4]上的所有零點(diǎn)之和為﹣2+2+2＝6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．二、多選題9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．方程有三個(gè)解C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)有4個(gè)單調(diào)區(qū)間【答案】ABD【分析】結(jié)合題意作出函數(shù)的圖象，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)與，，畫出函數(shù)的圖象，如圖．由圖象可知，函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以A項(xiàng)正確；函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，所以方程有三個(gè)解，所以B項(xiàng)正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．故選：ABD10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．函數(shù)的零點(diǎn)為【答案】BCD【分析】由解析式可得函數(shù)圖象，由方程有四個(gè)不等實(shí)根可得到與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，從而確定四個(gè)根的范圍和的取值范圍；由可化簡(jiǎn)知A錯(cuò)誤；由與關(guān)于直線對(duì)稱知B正確；根據(jù)與是方程的根，結(jié)合韋達(dá)定理和的取值范圍可知C正確；由可得或，由此可確定零點(diǎn)知D正確.【詳解】由解析式可得圖象如下圖所示：若有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知：，；對(duì)于A，，即，，，，整理可得：，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，與關(guān)于直線對(duì)稱，，B正確；對(duì)于C，與是方程的兩根，，又，，C正確；對(duì)于D，，由得：或，的根為；的根為，的零點(diǎn)為，D正確.故選：BCD.11．（2022·山東·日照國(guó)開中學(xué)高三階段練習(xí)）已知是定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（

）A．是以為周期的周期函數(shù)B．C．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個(gè)交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【分析】推導(dǎo)出函數(shù)的周期，可判斷A選項(xiàng)的正誤；求出、的值，可判斷B選項(xiàng)的正誤；數(shù)形結(jié)合可判斷C選項(xiàng)的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由已知條件可得，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可知，.當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)與函數(shù)在上的圖象無交點(diǎn)，由圖可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，所以，，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.12．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝x，g（x）＝x－4，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若h（x）＝f（x）g（x），則函數(shù)h（x）的最小值為4B．若h（x）＝f（x）|g（x）|，則函數(shù)h（x）的值域?yàn)镽C．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則函數(shù)h（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D．若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則|h（x）|≤4恒成立【答案】BCD【解析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定結(jié)論正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，畫出圖像如下圖所示，由圖可知，的值域?yàn)?，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，畫出圖像如下圖所示，由圖可知，有唯一零點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)的分析，結(jié)合圖像可知恒成立，故D選項(xiàng)正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的最值、值域和零點(diǎn)，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________【答案】【分析】作出函數(shù)的圖象,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有4個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖示可得答案.【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下圖所示，令，則，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則需函數(shù)與有4個(gè)不同的交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.14．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n=.【答案】2【分析】把要求零點(diǎn)的函數(shù)，變成兩個(gè)基本初等函數(shù)，根據(jù)所給的a，b的值，可以判斷兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的所在的位置，同所給的區(qū)間進(jìn)行比較，得到n的值.【詳解】設(shè)函數(shù)y=logax，m=﹣x+b根據(jù)2＜a＜3＜b＜4，對(duì)于函數(shù)y=logax在x=2時(shí)，一定得到一個(gè)值小于1，而b-2>1，x=3時(shí)，對(duì)數(shù)值在1和2之間，b-3<1在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，判斷兩個(gè)函數(shù)的圖形的交點(diǎn)在（2，3）之間，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0∈（n，n+1）時(shí)，n=2．故答案為2.考點(diǎn)：二分法求方程的近似解；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________【答案】【分析】由有兩個(gè)零點(diǎn)，得與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，再用數(shù)形結(jié)合的方法求出的取值范圍.【詳解】解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解等知識(shí)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，可用數(shù)形結(jié)合的方式求解，屬于基礎(chǔ)題型.16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程在內(nèi)的所有根之和為__________.【答案】12【分析】結(jié)合已知條件畫出圖象，由與圖象交點(diǎn)的特征求得方程在內(nèi)的所有根之和.【詳解】因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)在為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，由此畫出在區(qū)間上的圖象如下圖所示.，由圖可知，與圖象的個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱，所以方程在內(nèi)的所有根之和為.故答案為：四、解答題17．（2014·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．（1）作出函數(shù)的圖象；（2）若，且，求證：．【答案】（1）圖象見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義化函數(shù)為分段函數(shù)形式，再作圖；（2）先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定，再根據(jù)與1大小分類證明不等式.【詳解】（1），其圖象如圖所示．（2）由圖知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故結(jié)合條件知必有．若，則，，所以；若，則由，得，即，所以．綜上知，總有．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象、證明不等式，考查綜合分析論證能力，屬中檔題.18．（2022·廣東·東莞市東華高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知三個(gè)函數(shù)①，②，③．(1)請(qǐng)從上述三個(gè)函數(shù)中選擇一個(gè)函數(shù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)畫出該函數(shù)的圖象（不用寫作圖過程），并寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(不必說明理由)；(2)把（1）中所選的函數(shù)記為函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)（請(qǐng)從下面三個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作答）（i）若（1）中所選①的函數(shù)時(shí)，有，且，求的值；（ii）若（1）中所選②的函數(shù)時(shí)，有，且，求的取值范圍；（iii）若（1）中所選③的函數(shù)時(shí)，有，且，求的值．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)（i）4；（ii）；（iii）4【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的類型和基本性質(zhì)作出圖象；（2）方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象交點(diǎn)的問題，借助圖象求解即可；（3）結(jié)合函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)分析的分布情況，得出滿足的關(guān)系式求解即可．【詳解】（1）若選①，函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：和；若選②，函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：和；若選③，函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：；（2）關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)不同的根與的函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若選①，根據(jù)函數(shù)圖象可知，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)；若選②，根據(jù)函數(shù)圖象可知，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)或；若選③，根據(jù)函數(shù)圖象可知，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)；（3）（i）若選①，如圖所示：設(shè)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，所以；（ii）若選②，如圖所示：設(shè)，由圖象可知：，，所以，，所以，，所以，，所以；（iii）若選③，如圖所示：設(shè)，由圖象可知：，且，所以，所以．19．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．（1）求的值．（2）求函數(shù)的零點(diǎn)．【答案】（1）；(2).【分析】(1)根據(jù)題意，得方程僅有一個(gè)實(shí)根，設(shè)，則僅有一正根，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果；(2)由(1)即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)橛星覂H有一個(gè)零點(diǎn)，即方程僅有一個(gè)實(shí)根．設(shè)，則僅有一正根.當(dāng)時(shí)，即，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(不合題意，舍去)．所以，符合題意．當(dāng)時(shí)，即或，有兩正或兩負(fù)根，即有兩個(gè)零點(diǎn)或沒有零點(diǎn)．所以這種情況不符合題意．綜上可知：當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)．(2)由(1)可知，該函數(shù)的零點(diǎn)為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，以及求函數(shù)的零點(diǎn)，屬于?？碱}型.20．（2019·安徽·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)．（1）用定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)大于0的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)