2023~2024學(xué)年 3-1-2 課時1 橢圓的簡單幾何性質(zhì)_第1頁
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3.1.2課時1橢圓的簡單幾何性質(zhì)第三章圓錐曲線的方程1.根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形．(重點)2.根據(jù)幾何條件求出橢圓方程.3.可以根據(jù)已知條件求橢圓離心率．(重點、難點)

復(fù)習(xí)回顧a2=b2+c2()（2）當(dāng)焦點在y軸上時:3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:一、頂點

研究曲線上某些特殊點的位置，可以確定曲線的位置．你認(rèn)為

橢圓上

那些點比較特殊？如何得到這些點的坐標(biāo)？

頂點：線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.二、范圍觀察右圖，容易看出橢圓上的點都在一個特定的矩形內(nèi)，你能利用方程（代數(shù)方法）確定出它的具體邊界嗎？橢圓位于直線x=±a和y=±b圍成的矩形框里.三、對稱性觀察橢圓的形狀，可以發(fā)現(xiàn)橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.F2F1OxyF2F1Oxy關(guān)于y軸對稱關(guān)于x軸對稱A2A1F2F1Oxy關(guān)于原點對稱結(jié)論:橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱（1）P(x,y)y軸（2）P(x,y)x軸（3）P(x,y)原點四、離心率1.定義：把橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即.2.取值范圍：3.e與a，b的關(guān)系：因為a>c>0，所以0<e<1.e越接近1，c越接近a，就越小，因此橢圓越扁平；反之，e越接近0，c越接近0，b越接近a，這時橢圓就越接近于圓.當(dāng)且僅當(dāng)時a=b，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，它的方程為x2+y2=a2例1.求橢圓16x2+25y2=100的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo).解：把原方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得于是a=5，b=4，因此橢圓的長軸和短軸的長分別是a=10，b=8，離心率兩個焦點坐標(biāo)分別是和，F(xiàn)1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）四個頂點坐標(biāo)分別是A1（5，0），A2（-5，0）B1（0,4），B2（0,-4）3.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程∶（1）焦點在x軸上，a=6，e=1/3;（2）焦點在y軸上，c=3，e=3/5.

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