三維數(shù)學(xué)模型在橋墩群流場計(jì)算中的應(yīng)用

三維數(shù)學(xué)模型在橋墩群流場計(jì)算中的應(yīng)用

1采用數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計(jì)算由于碼頭的影響，碼頭附近的流動模式發(fā)生了變化，水位上升，碼頭附近發(fā)生了局部清理，這影響了碼頭基礎(chǔ)和水庫防洪。因此，碼頭水法研究一直是生產(chǎn)主題中的一個重要研究方向。橋墩的局部沖刷問題,鐵路和交通部門已經(jīng)做了大量的研究工作,本文主要研究橋墩的壅水作用。通過野外調(diào)查和室內(nèi)模型試驗(yàn),國內(nèi)外的研究人員提出了大量適應(yīng)不同條件的壅水計(jì)算公式,但在上游來流條件、河道形狀或橋墩布置形式較復(fù)雜的情況下,用這些經(jīng)驗(yàn)公式往往導(dǎo)致所得結(jié)果相互不一致,且與實(shí)際情況有較大差異。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展,數(shù)值模擬對復(fù)雜問題的處理能力日益提高,使得它成為河流水動力計(jì)算的重要手段。文獻(xiàn)采用數(shù)學(xué)模型研究了各特定情況下的橋墩壅水情況;文獻(xiàn)計(jì)算分析了潮汐河口多座橋梁對行洪的影響;文獻(xiàn)通過對邊界的特殊處理,能夠求解復(fù)雜邊界條件下的水沙輸移問題;文獻(xiàn)計(jì)算了不同雷諾數(shù)、不同形狀障礙物的繞流現(xiàn)象。目前這些問題還主要集中在垂向平均的二維模型研究上,但在實(shí)際工程中,邊壁處以及障礙物附近的流動往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的三維特性,文獻(xiàn)利用三維數(shù)學(xué)模型計(jì)算了物理模型中變態(tài)率的選取對水體三維流場的影響;崔占峰、毛勁喬、程雪玲等人也分別利用三維模型計(jì)算了丁壩附近、河道采沙坑內(nèi)以及近海工程基部的水流渦動情況。本文采用模型經(jīng)過Zhu,Wu和Rodi,以及Fang和Rodi等發(fā)展,逐漸成為實(shí)驗(yàn)室和河道天然水沙計(jì)算的有效工具。模型采用三維SIMPLE算法并耦合k-ε紊流模型求解N-S方程組,利用變換后的泊松方程求解自由水面的變化。通過對河道中橋墩壅水高度的計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果擬合良好,表現(xiàn)出較高的計(jì)算精度。將該模型應(yīng)用到?jīng)鏊颖本┠险靖浇鄻蚨找?guī)劃段,得到該河段建橋后不同防洪標(biāo)準(zhǔn)下的壅水情況,為該段河道的整治以及規(guī)劃設(shè)計(jì)提供參考。2數(shù)學(xué)模型2.1u3000je-模型連續(xù)方程:?uj?xj=0(1)?uj?xj=0(1)式中,uj為三個方向的流速,xj為三個方向的坐標(biāo)。運(yùn)動方程:?ui?t+?(uiuj)?xj=Fi-1ρ?Ρ?xi+1ρ?τij?xj(2)?ui?t+?(uiuj)?xj=Fi?1ρ?P?xi+1ρ?τij?xj(2)式中,Fi為三個方向的質(zhì)量力,P為壓力項(xiàng),ρ為流體密度,τij為紊動應(yīng)力項(xiàng):τij=ρνt(?ui?xj+?uj?xi)-23δijk(3)τij=ρνt(?ui?xj+?uj?xi)?23δijk(3)νt為紊動黏性系數(shù),νt=cμk2/ε,k為紊動能,ε為紊動能耗損率,通過標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型求得。2.2壁面上的耗散率進(jìn)口處k∞,ε∞可由進(jìn)口的來流速度U∞確定,取為:k∞=32(0.05U∞)2?ε∞=cμk3/2∞/L(4)k∞=32(0.05U∞)2?ε∞=cμk3/2∞/L(4)式中,L為紊流特征長度,在該模型中取水深h。當(dāng)水面不考慮風(fēng)的影響因素時,流速和紊動動能k的凈通量為零,耗散率ε采用由Rodi提出的關(guān)系式計(jì)算得出:ε=k3/2/(0.43h)|z=zs,h為當(dāng)?shù)厮?zs表示水位。在壁面處,壁函數(shù)的應(yīng)用避開了分子黏性項(xiàng)對模型的影響,同時壁函數(shù)在固壁處與主流區(qū)起著橋梁的作用。假定P點(diǎn)是距離壁面zp的一個近壁面網(wǎng)格點(diǎn),從壁面到相鄰網(wǎng)格線之間,τw均勻分布,根據(jù)紊流邊界層理論,P點(diǎn)的速度UP具有如下對數(shù)規(guī)律,即Upu*=U+=1κln(Ez+Ρ)(5)Upu?=U+=1κln(Ez+P)(5)kΡ=|τw|ρc1/2μ;εΡ=c3/4μk3/2Ρ/(κzp)(6)kP=|τw|ρc1/2μ;εP=c3/4μk3/2P/(κzp)(6)式中κ為卡門常數(shù),取0.4,u*為摩阻流速,其值為u*=τw/(ρc1/4μ1/4μk1/2),z+Ρ+P為特征長度,其值為z+Ρ+P=ρc1/2μ1/2μk1/2zP/μe,E和τw分別為粗糙系數(shù)和河床切應(yīng)力,在下一節(jié)內(nèi)容中說明其取值方法。2.3臨界擊穿溫度在三維水流計(jì)算中,水流阻力主要是通過河床的糙度(床面的阻力高度)、水流強(qiáng)度和斷面形態(tài)綜合考慮進(jìn)行計(jì)算。河床切應(yīng)力大小與邊壁處流速梯度有關(guān),仍以P點(diǎn)為例,τw=-λUΡ(7)當(dāng)z+Ρ≥11.5時,λ=κρc1/4μk1/2/ln(Ez+Ρ),當(dāng)z+Ρ<11.5時,λ=μe/zp。粗糙系數(shù)E的大小與粗糙雷諾數(shù)k+s=u*ksυ有關(guān):E=exp[κ(B-ΔB)](8)式中,u*為摩阻流速,ks為床面粗糙高度,B為常數(shù),取為5.2,ΔB為粗糙函數(shù):ΔB=0,k+s＜2.25(9a)ΔB=[B-8.5+(1/κ)lnk+s]?sin[0.4285(lnk+s-0.811)],2.25≤k+s＜90(9b)ΔB=B-8.5+(1/κ)lnk+s,k+s≥90(9c)ks=3d90+1.1Δ(1-e-25Ψ)(10)式中,d90為泥沙粒徑,Δ和Ψ為與沙波運(yùn)動有關(guān)的參數(shù),其中,Ψ=Δ/λ,Δ和λ分別為沙波的高度和長度,通過式(11)計(jì)算得到:Δ/λ=0.015(d50/h)0.3(1-e-0.5Τ)(25-Τ)λ=7.3h(11)式中T=[(u*)2-(u*,cr)2]/(u*,cr)2,u*為摩阻流速,(u*,cr)2是根據(jù)希爾茲曲線計(jì)算得出的臨界起動剪切流速。床面粗糙高度和通常采用的糙率轉(zhuǎn)換關(guān)系為:n√g[5.75lg(Rks)+6.25]R1/6=1(12)式中:R為水力半徑。2.4求解水位的泊松方程水面線的計(jì)算采用沿水深積分的方法得到。對淺水明渠流,取垂向平均的運(yùn)動方程:?U?t+U?U?x+V?U?y=-g?zs?x+1ρ?Τxx?x+1ρ?Τxy?y-1ρhτxb(13)?V?t+U?V?x+V?V?y=-g?zs?y+1ρ?Τxy?x+1ρ?Τyy?y-1ρhτyb(14)對上述兩式進(jìn)行處理,??x(式13)+??y(式14),得到求解水位的泊松方程:?2zs?x2+?2zs?y2=Qg(15)其中,Q=-??t(?U?x+?V?y)-(?U?x)2-2?U?y?V?x-(?V?y)2-U(?2U?x2+?2V?x?y)-V(?2V?y2+?2U?x?y)+1ρ(?2τxx?x2+2?2τxy?x?y+?2τyy?y2)-1ρ??x(τxbh)-1ρ??y(τybh)(16)式中,zs為自由水面高程,g為重力加速度,U,V為x和y方向垂向平均的流速,Txx,Txy,Tyy為垂向平均的切應(yīng)力,τxb,τyb為河床底部切應(yīng)力。3收縮比的確定和參數(shù)設(shè)定模型選用文獻(xiàn)作為驗(yàn)證資料。該文獻(xiàn)作者試驗(yàn)在玻璃水槽中進(jìn)行,為正態(tài)模型,長度比尺為40,水流橋孔流速采用0.22～0.62m/s。按照重力相似準(zhǔn)則換算到原型,橋孔流速為1.4～3.9m/s,對應(yīng)橋孔流速水頭為0.1～0.8m,此范圍包含了一般實(shí)際河道中的流速范圍。圖1是模型示意圖,河床采用平底,計(jì)算區(qū)域長度L為1040m,寬度B為200m,橋墩位于河道中間。在實(shí)際工程中,橋墩長度Lp和橋墩寬度D的比例一般在4到10之間,在本試驗(yàn)研究中,Lp=160m,選擇D=40m、30m、20m三種,相應(yīng)的收縮比(指建橋墩后過流寬度與建橋墩前過流寬度之比,即B-DB)σ在0.80到0.90之間變化。橋墩頭部和上游進(jìn)口斷面之間的距離為200m,尾部和下游出口斷面之間的距離為680m,這樣的比例保證了上游進(jìn)口斷面和下游出口斷面均遠(yuǎn)離橋墩,且上下游水位均勻分布。為了便于比較壅水情況,模型下游出口斷面保持水位h2不變,通過計(jì)算,確定上游建橋墩前水位h1和建橋墩后水位h′1,定義壅水高度為Δh=h′1-h1。圖2是模型計(jì)算的上游來流量為5000m3,下游水位為14m,橋孔流速約為2m/s時,收縮比分別為0.80、0.85、0.90三種條件下的不同壅水高度與物理試驗(yàn)的比較,從圖中可看出,在同一來流流量下,雍水高度與收縮比成反比,σ=9.0時的Δh僅為σ=8.0的42%。模型很好的模擬出了這一趨勢,且與試驗(yàn)值擬合較好,說明本文的模型能夠充分模擬不同橋墩尺度對水位的影響。圖3是不同收縮比橋墩繞流的流線和紊動黏性系數(shù)分布圖。可以看出,由于橋墩的存在,從橋墩尾部背水面一直到下游出口斷面之間,存在著一個相當(dāng)長的尾流區(qū),在該尾流區(qū)前部出現(xiàn)了回流和流動分離的現(xiàn)象,在后部則體現(xiàn)為流速恢復(fù)的過程。當(dāng)橋墩寬度較小,即收縮比σ較大時,橋墩后形成大小形狀相似的兩個對稱漩渦,下游流線較順直。隨著橋墩寬度的加大,收縮比減小,橋墩后面的漩渦逐漸趨于非對稱,并影響到下游流線,出現(xiàn)渦街。4基于模型的洪水來量的分析由于北京南站改造工程,使得靠近車站的涼水河永豐鐵路橋至京津鐵路橋段擬修建18座橋梁(56個橋墩)來滿足車站進(jìn)出火車的需要,且該河段正好位于河道彎道處,地形條件復(fù)雜,見圖4。為了較好的模擬出多橋墩對河道的壅水情況,本文確定永豐鐵路橋下游25m處至京津鐵路橋上游53m處為計(jì)算區(qū)域,該區(qū)域河道長約250m,河底縱坡降約為0.000505,規(guī)劃斷面為復(fù)式斷面,下部矩形斷面底寬48m,矩形高度為3.0m,上部梯形邊坡為1∶2。模型計(jì)算時,平面采用非正交的有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,沿河道及橋墩順勢布設(shè),網(wǎng)格尺寸約為1×0.3m2,橋墩處根據(jù)橋墩長度和寬度做適當(dāng)調(diào)整,垂線方向平均分為20層進(jìn)行計(jì)算。以50年一遇的洪水為例,模型計(jì)算了上游洪水來量Q50為463m3/s時河道橋梁修建前后彎道內(nèi)水流以及自由水面的變化情況。圖5表示的是彎道上1-4號斷面修建橋墩群前后垂向環(huán)流的變化情況,從整體變化趨勢分析,由于1號和4號斷面分別位于彎段的進(jìn)出口位置,因此垂向環(huán)流強(qiáng)度要小于2號和3號斷面。橋墩群修建前,垂向的流速變化以貫穿整個橫斷面的一個環(huán)流為主,橋墩群修建后,沿河道縱向有規(guī)則布設(shè)的3排橋墩群將環(huán)流在橫向上分為4個,這四個小環(huán)流仍貫穿整個垂向方向。從圖中我們還可以看出,橋墩修建后,環(huán)流強(qiáng)度加強(qiáng),尤其在2號和3號斷面。圖6表示的是彎道在橋墩群修建前后自由水面的變化情況。從圖中得知,由于慣性,彎道在橫斷面形成水面橫比降,由于頂沖作用,最大水深出現(xiàn)在彎道進(jìn)口段凹岸處,最小水深則出現(xiàn)在凸岸彎頂下游。河道建橋后,由于橋墩的阻水作用,河道水動力除了具有彎道水流的典型特征外,還表現(xiàn)為橋墩后背水區(qū)流速減小,橋墩前迎水區(qū)水面明顯抬高的特點(diǎn)。此外,由于橋墩群對環(huán)流的破壞作用,使得河道水面橫向比降減小。比較橋墩修建前后水面高程的變化可知,在463m3/s的來流條件下,橋墩上游的壅水高度約為25cm,將對堤岸的防洪產(chǎn)生較大影響。根據(jù)現(xiàn)有堤防高度、防洪標(biāo)準(zhǔn)以及修建橋墩后洪水水位的變化情況,利用計(jì)算結(jié)果對橋墩上游的堤岸進(jìn)行整治,以期達(dá)到實(shí)際工程要求。5數(shù)值模型的驗(yàn)證從模型對不同收縮比條件下橋墩繞流情況的計(jì)算可看出,本文采用的k-ε紊流模型能夠很好的給出紊動黏性系數(shù)的分布情況和變化趨勢,并據(jù)此計(jì)算出橋墩后部背水區(qū)的水流漩渦情況,同時,通過對水位泊松方程的求解計(jì)算出橋墩修建前后自由水面的變化情況,與物理試驗(yàn)值擬