高一數(shù)學課件：2.1.1-直線斜率-必修二

情境創(chuàng)設現(xiàn)實世界中，到處有美妙的曲線．從飛逝的流星到雨后彩虹，從古代的石拱橋到現(xiàn)代的立交橋……這些曲線都和方程息息相關．第一頁第二頁，共15頁。情境問題問題1．如何將這些曲線與方程聯(lián)系起來呢？

引進平面直角坐標系，用有序數(shù)對(x，y)表示平面內(nèi)的點．根據(jù)曲線的幾何性質(zhì)，可以得到關于x，y的一個代數(shù)方程f(x，y)＝0．反過來，把代數(shù)方程f(x，y)＝0的解(x，y)看做平面上點的坐標，這些點的集合是一條曲線．如果代數(shù)與幾何各自分開發(fā)展，那么它的進步將十分緩慢，而且應用范圍也很有限．但若兩互相結(jié)合而共同發(fā)展，則就者會相互加強，并以快速的步伐向著完美化的方向猛進．——拉格朗日第二頁第三頁，共15頁。解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，即通過引進直角坐標系，建立點與坐標、曲線與方程之間的對應關系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而用代數(shù)方法研究幾何問題．解析幾何的基本思想是數(shù)形結(jié)合．情境問題問題2．解析幾何與幾何的本質(zhì)區(qū)別是什么呢？本章研究的基本幾何圖形——直線與圓本章研究的基本問題：1．如何建立它們的方程？2．如何通過方程來研究它們的性質(zhì)？——位置關系（平行、相交、…）本節(jié)課研究的問題：1．如何確定直線？2．如何用一個代數(shù)的量來刻畫直線的方向（傾斜程度）？——兩個要素（兩點、點與方向）第三頁第四頁，共15頁。如圖，O是入山口，E是出山口，半山腰A(相對于O)的高度為100米，B(相對于O)的高度為250米，OA與AB的水平距離都為300米，試比較OA、AB兩段山坡爬坡的難易程度．情境問題OABCDEA1B1100250300300F問題：如何用一個量來描述、刻畫山坡的陡峭程度？FAB“坡度”就是坡面的豎直高度與水平寬度的比，如上圖，山坡PQ的坡度即為用坡度來刻畫直線的傾斜程度.第四頁第五頁，共15頁。OABA1B1100250300300Fxy如圖，建立直角坐標系，則O(0，0)，A(300，100)，B(600，250)直線OA的斜率k＝直線AB的斜率k＝數(shù)學建構(gòu)第五頁第六頁，共15頁。直線AB的斜率k＝A(x1，

y1)OxyB(x2，y2)yA(x1，y1)OxB(x2，y2)(x1≠x2)數(shù)學建構(gòu)第六頁第七頁，共15頁。斜率k＝的幾點說明：3.直線AB的斜率與所選擇直線上兩點的位置無關．定直線的斜率是確定的．

OA(x1,y1)xB(x2,y2)y2.直線AB的斜率與A，B兩點的順序無關.xA(x1,y1)OyB(x2,y2)A1B1FF11．x1≠x2，若x1＝x2，即直線垂直于x軸，此時，斜率不存在.數(shù)學建構(gòu)第七頁第八頁，共15頁。例1如圖，直線l1

，l2，l3都經(jīng)過點P(3，2)，又分別過點Q1(－2，－1)、Q2(2，6)，Q3(－3，2)，試計算直線l1，l2，l3的斜率.xyOl1PQ1l2Q2Q3l3解：設k1、k2、k3分別表示直線l1

、l2、l3的斜率，則zx`x``kk2＝－4，k3＝0，(1)當直線的斜率為正時，直線從左下方向右上方傾斜(l1)；由圖可以看出(2)當直線的斜率為負時，直線從左上方向右下方傾斜(l2)；(3)當直線的斜率為0時，直線與x軸平行或重合(l3)．反之也成立.數(shù)學應用第八頁第九頁，共15頁。

解：故A，B，C三點共線.已知三點A(－1，4)、B(2，1)、C(－2，5)，判斷這三點是否共線？數(shù)學應用變式：若三點A(4，5)，B(－2a，－3)，C(1，a)共線，則a＝________.第九頁第十頁，共15頁。例2經(jīng)過點P(3，2)畫直線，且使直線的斜率分別為：(1)(2)l1l2解：（1）直線l1即為所求.（2）直線l2即為所求.xyOQP數(shù)學應用第十頁第十一頁，共15頁。①與x軸相交的直線；②繞交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)；③最小正角；④規(guī)定：與x軸平行或重合的直線傾斜角為0

；⑤{

｜0

≤

＜180}．直線的傾斜角和直線的斜率一樣，也是刻畫直線傾斜程度的量，但直線的傾斜角側(cè)重于直觀形象，直線的斜率則側(cè)重于數(shù)量關系．任何直線都有傾斜角，但不是任何直線都有斜率．數(shù)學建構(gòu)直線的傾斜角第十一頁第十二頁，共15頁。①與x軸垂直的直線斜率不存在，傾斜角為90

；②一條與x軸不垂直的定直線斜率為定值；③k＝tan．xOyxOy數(shù)學建構(gòu)直線的傾斜角與斜率的關系：④tan

＝－tan(180

－

)；⑤

＝0

時，k＝0；

0

＜

＜90

時，k＞0，且k隨著

的增大而增大；

＝90

時，k不存在；

90

＜

＜180

時，k＜0，且k隨著

的增大而增大．第十二頁第十三頁，共15頁。例3根據(jù)下列條件，分別畫出經(jīng)過點P，且斜