條件概率教學(xué)設(shè)計(jì)

8.一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)在具體情境中，了解條件概率的概念，掌握條件概率的計(jì)算公式，并能運(yùn)用條件概率公式解決有關(guān)的簡單概率問題.（二）情感目標(biāo)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好思維習(xí)慣和興趣，加深學(xué)生對從特殊到一般的思想認(rèn)知規(guī)律的認(rèn)識(shí)，樹立學(xué)生善于創(chuàng)新的思維品質(zhì)．（三）能力目標(biāo)在知識(shí)的教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的探索歸納能力及運(yùn)算能力和應(yīng)用新知的能力，滲透歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．二、教學(xué)重點(diǎn)條件概率的概念，條件概率公式的簡單應(yīng)用.三、教學(xué)難點(diǎn)正確理解條件概率公式，并能靈活運(yùn)用條件概率公式解決簡單實(shí)際問題.四、教學(xué)過程（一）引入課題[教師]（配合多媒體演示）問題1：擲一個(gè)骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)為3的概率.[學(xué)生]（回答）[教師]（引導(dǎo)學(xué)生一起分析）本次試驗(yàn)的全集＝｛1,2,3,4,5,6｝，設(shè)B＝｛擲出點(diǎn)數(shù)為3｝，則B的基本事件數(shù)為1.[教師]（配合多媒體演示）問題2：擲一個(gè)骰子，已知擲出了奇數(shù)，求這個(gè)奇數(shù)是3的概率.[學(xué)生]（回答）[教師]（引導(dǎo)學(xué)生一起分析）已知擲出了奇數(shù)后，試驗(yàn)的可能結(jié)果只有3個(gè)，它們是1,3,5.本次試驗(yàn)的全集改變?yōu)锳＝｛1,3,5｝，這時(shí)相對于問題1，試驗(yàn)的條件已經(jīng)改變.設(shè)B＝｛擲出的點(diǎn)數(shù)為3｝，則B＝｛3｝，這時(shí)全集A所含基本事件數(shù)為3，B所含基本事件數(shù)為1，則P（已知擲出奇數(shù)的條件下，擲出3）＝.[教師]（針對問題2再次設(shè)問）問題2與問題1都是求擲出奇數(shù)3的概率，為什么結(jié)果不一樣？[學(xué)生]這兩個(gè)問題的提法是不一樣的，問題1是在原有條件（即擲出點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6的一切可能情形）下求得的；而問題2是一種新的提法，即在原有條件下還另外增加了一個(gè)附加條件（已知擲出點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）下求得的，顯然這種帶附加條件的概率不同于P(A)也不同P(A∩B).[教師]（歸納小結(jié)，引出條件概率的概念）問題2雖然也是討論事件B（擲出點(diǎn)數(shù)3）的概率，但是卻以已知事件A（擲出奇數(shù)為前提的，這樣的概率稱為A發(fā)生條件下的事件B發(fā)生的條件概率.（板書課題——條件概率）（二）傳授新知1．形成概念[教師]在引入課題的基礎(chǔ)上引出下列概念：（多媒體演示）設(shè)A、B是事件，用P(B|A)表示已知A發(fā)生的條件下B發(fā)生的條件概率，簡稱為條件概率.2．歸納公式引例1：（多媒體演示）某校高中三個(gè)年段各派一名男生和一名女生參加市里的中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，每人參加一個(gè)不同的項(xiàng)目，已知一名女生獲得冠軍，求高一的女生獲得冠軍的概率.[學(xué)生]（口答）設(shè)A＝｛只有一名女生獲得冠軍｝，B＝｛高一女生獲得冠軍｝依題意知已知A發(fā)生的條件下，A成為試驗(yàn)的全集，B是A的子集，A所含元素?cái)?shù)為3，B所含元素?cái)?shù)為1，則[教師]（問）P(A)為多少？P(A∩B)為多少？P(A),P(A∩B),P(B|A)之間有何關(guān)系？[學(xué)生]（口答）[教師]這個(gè)式子的含義是明確的.由此，便將P(B|A)表示成P(A∩B)與P(A)之比，這為我們在原樣本空間下完成條件概率P(B|A)的計(jì)算提供了方便.那么是否其它情況下條件概率仍有上述的計(jì)算公式呢？我們再看一個(gè)例子：（多媒體演示）引例2：在一副撲克的52張（去掉兩張王牌后）中任取1張，已知抽到草花的條件下，求抽到的是草花5的概率.[學(xué)生]（口答）設(shè)A＝｛抽到草花｝，B＝｛抽到草花5｝，依題意知已知A發(fā)生的條件下A成為試驗(yàn)的全集，A中的元素發(fā)生的可能性相同，B是A的子集.∵一副撲克中草花有13張∴A所含元素?cái)?shù)為13，B所含元素?cái)?shù)為1.則.[教師]本例中P(A)為多少？P(A∩B)為多少？P(B|A)與P(A)、P(A∩B)是否仍有上例的關(guān)系？[學(xué)生]由于，所以也有.[教師]綜合引例1與引例2我們可由特殊到一般地歸納出下列的條件概率的計(jì)算公式：（多媒體演示）條件概率公式：若P(A)>0則.注：（1）其中P(A)>0是在概率的非負(fù)性的基礎(chǔ)上，要求P(A)≠0,以保證有意義；（2）類似地，若P(B)>0則；（3）公式的變形可得（概率的乘法公式）：若P(A)>0,則P(A∩B)＝P(A)P(B|A).（三）講解例題1．條件概率計(jì)算公式的應(yīng)用例1．由人口統(tǒng)計(jì)資料發(fā)現(xiàn)，某城市居民從出生算起活到70歲以上的概率為0.7，活到80歲以上的概率是0.4，若已知某人現(xiàn)在70歲，試問他能活到80歲的概率是多少？解析：設(shè)A＝｛活到70歲以上｝，B＝｛活到80歲以上｝，則P(A)=0.7P(B)=0.4又∵BA∴P(A∩B)=P(B)=0.4∴.[教師]在求條件概率時(shí)，要求知道兩事件之積(A∩B)的概率，這概率或者題設(shè)已經(jīng)給出，或者隱含在其他條件中，需要對所給條件進(jìn)行分析才能得到.2．上述例題是通過條件概率公式來計(jì)算條件概率，但有時(shí)候根據(jù)問題的特點(diǎn)可以直接得到結(jié)果.如下面的例2就是這樣一個(gè)典型例子.則A∩B＝｛（3,3）｝.因此已知點(diǎn)數(shù)和中6條件下兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率為[教師]（引導(dǎo)學(xué)生得到（2）（3）題的另一種解法）我們也可以用另一種觀點(diǎn)來求P(B|A)即通過轉(zhuǎn)化樣本空間，將A看著試驗(yàn)的全集（樣本空間），在A中考慮滿足B的元素?cái)?shù)，則有解法2：（2）（3）（五）課堂小結(jié)1．條件概率是指在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率.2．求條件概率的方法有兩種：一是利用條件概率公式即先分別求P(A)和P(A∩B)，再用公式來計(jì)算.二是轉(zhuǎn)化為概率，即（1）把A看著試驗(yàn)的全集（樣本空間），從而把P(B|A)轉(zhuǎn)化為新樣本空間A下的概率，再用公式直接得到結(jié)果.（如練習(xí)（2）（3）的解法）3．把條件概率問題直接轉(zhuǎn)化為古典概型的問題求解.（如例2（課本P54/例3）的第①題）（六）思維與拓展：1．兩臺(tái)車床加工同一種零件共100個(gè)，結(jié)果如下表正品數(shù)次品數(shù)總計(jì)第一臺(tái)車床加工數(shù)35540第二臺(tái)車床加工數(shù)501060總計(jì)8515100設(shè)A＝｛從100個(gè)零件中任取一個(gè)是正品｝，B＝｛從100個(gè)零件中任取一個(gè)是第一臺(tái)車床加工的｝，求P(A|B)和.解析：2．P(A)>P(A|B)對嗎？解析：一般說來，P(A)與P(A|B)之間并沒有什么必然的關(guān)系.事實(shí)上，“事件B已經(jīng)發(fā)生”這一條件可能使P(A|B)比P(A)大，也可能使P(A|B)比P(A)小，還可能P(A|B)＝P(A).但是如果A，B之間存在一些特殊的關(guān)系，這時(shí)P(A|B)與P(A)誰大誰小將可以有進(jìn)一步的結(jié)論.（1）A，B之間有包含關(guān)系，則P(A|B)≥P(A).（2）若A∩B＝