有效改進(jìn)課堂教學(xué)

有效改進(jìn)課堂教學(xué)

1數(shù)學(xué)課改的意義首先，我們必須改進(jìn)組織方法。在講故事的基礎(chǔ)上，增加“視頻課程的展示和自我理解”，有效地提高實(shí)踐，在一定程度上避免“光說不練”的問題。其次，益格化、溝通性強(qiáng)，研究氛圍強(qiáng)。第三，對課程改革的思考和理解不斷深化。形式和形式上的東西大大超過了過去。這也是高中教師在課堂改革過程中不斷學(xué)習(xí)、不斷完善、思考、在自己的教育中勇敢改革的結(jié)果。第四，注重課堂，研究不同的課程：不僅有概念課程和原則課程，還有研究活動(dòng)和檢查課程。第五，這也是對中國一段時(shí)間以來教育改革成果的展示和驗(yàn)證。在這門課和講座中使用的教材版本有六個(gè)，這是以前未記錄的。第六，一些示范課程值得我們認(rèn)真觀察和學(xué)習(xí)，并在未來的課堂實(shí)踐中實(shí)踐。2在課堂上展示問題2.1應(yīng)盡快提高教材水平2.1.1教師在教學(xué)過程中是否利用教材?首先要正確的認(rèn)識教材的地位和作用,一段時(shí)間以來,“不是教教材,而是用教材教,創(chuàng)造性的使用教材”的觀點(diǎn)很流行,也很時(shí)髦.但我認(rèn)為這個(gè)說法是針對“照本宣科”而言的,絕對不是脫離教材.很多教師在教學(xué)過程中,脫離教材,自己另搞一套,而另搞一套的東西是什么呢?是教輔資料的東西,用《××寶典》《××秘籍》代替教科書.這類問題在這次說課比賽中也有體現(xiàn),比如有一位參賽老師在講完新課(概念課)后,不是讓學(xué)生完成課本習(xí)題、練習(xí),而是布置了教輔資料上的題目.2.1.2對于三角函數(shù)的性質(zhì)研究,是“設(shè)圓”還是“轉(zhuǎn)”教好數(shù)學(xué)的前提是自己先把數(shù)學(xué)理解好,數(shù)學(xué)理解不到位,不可能產(chǎn)生好課.如何提高數(shù)學(xué)理解水平呢?我認(rèn)為主要可以從如下幾個(gè)方面人手:了解概念的背景,知道概念的邏輯意義,理解內(nèi)容所反映的思想方法,懂得知識所蘊(yùn)含的科學(xué)方法、理性思維過程和價(jià)值觀資源;要區(qū)分核心知識和非核心知識等等.例如“任意角三角函數(shù)”是大家非常熟悉的內(nèi)容,但其核心思想方法未必都理解到位.我認(rèn)為,對于這一內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法,如下幾個(gè)方面應(yīng)有所認(rèn)識:首先,三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,而“周期現(xiàn)象”最典型、也是最簡單的實(shí)例是勻速圓周運(yùn)動(dòng),這是學(xué)習(xí)三角函數(shù)最好的背景;其次,角的概念在高中和初中是不同的,高中的角是“轉(zhuǎn)”出來的,是用單位圓的半徑來度量,這與平面幾何中角的概念及其度量方法都是有差異的;研究勻速旋轉(zhuǎn),最本質(zhì)、最簡單的是研究單位圓上的點(diǎn)隨著角的旋轉(zhuǎn)而變化的規(guī)律,也就是研究單位圓上點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x,y作為角θ(弧度制)的函數(shù),由此我們就會(huì)較深刻地理解“三角函數(shù)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示”的含義;具體研究三角函數(shù)時(shí),應(yīng)該在一般函數(shù)概念的指導(dǎo)下,明確三角函數(shù)的研究內(nèi)容,即要研究它的定義、圖像、性質(zhì)及其應(yīng)用等,同時(shí)注意這一函數(shù)的特殊性——周期性;在研究方法上,要充分利用好單位圓這個(gè)載體,在數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下,利用圓的幾何性質(zhì),特別是圓的對稱性,對三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究;要處理好任意角三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)的“因襲與擴(kuò)張”的關(guān)系.2培養(yǎng)課標(biāo)的“循環(huán)結(jié)構(gòu)”一般而言,教材凝聚了眾多數(shù)學(xué)教育專業(yè)工作者的心血,可以相信,有高度責(zé)任心和負(fù)責(zé)精神的教材編者,都會(huì)仔細(xì)推敲教材中的每一句話,反復(fù)打磨教材中的每一個(gè)例題,精心挑選每一個(gè)練習(xí)、習(xí)題.有的人說教材不是神圣的,這當(dāng)然是對的,但從我國基礎(chǔ)教育的現(xiàn)狀看,從教師的基本素質(zhì)看,客觀地說,教材仍然是課堂教學(xué)的最主要依據(jù).所以,強(qiáng)調(diào)對教材編寫意圖的理解具有現(xiàn)實(shí)意義.“創(chuàng)造性地使用教材”時(shí),一定要想清楚理由.例如,如果教材中的某個(gè)例子不符合當(dāng)?shù)貙W(xué)生的實(shí)際情況,學(xué)生理解不了其中的背景,就可以換,但要注意所替換的題目要與書本上例題承載的目標(biāo)保持一致.教之道在于度,大家都說不好把握課標(biāo)教材的度,這主要是因?yàn)檎n標(biāo)及其教材與大綱及其教材比較,有“螺旋上升”和“直線上升”的區(qū)別,大家習(xí)慣了“直線上升”,螺旋上升的度就覺得不好把握了.雖然養(yǎng)成“螺旋上升的習(xí)慣”需要時(shí)間,但其中一個(gè)非常核心的問題,即對教材的領(lǐng)悟不到位.不領(lǐng)悟教材就不可能把握好度,所以要充分的領(lǐng)會(huì)教材.例如,“算法”一章的“循環(huán)結(jié)構(gòu)”,教科書以學(xué)生已學(xué)的含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法案例(質(zhì)數(shù)的判定和二分法求方程的近似解)為載體,通過分析其中的循環(huán)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)概念.而本次參評課中,有的老師用如下方式引入:播放奧運(yùn)跳水冠軍郭晶晶的跳水錄相,然后提問:請同學(xué)們看大屏幕,大家知道她是誰嗎?(說實(shí)在的,她是誰和數(shù)學(xué)沒多大關(guān)系)學(xué)生回答“郭晶晶!”然后再回顧比賽過程,了解計(jì)分情況,接著問:能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法,統(tǒng)計(jì)她前五輪的比賽總分?這一替換的問題在于學(xué)生還不了解循環(huán)結(jié)構(gòu),就要求他們設(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)去統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)是有困難的.這個(gè)情景對學(xué)生理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)不僅沒有幫助,反而會(huì)因?yàn)槟切o關(guān)信息而干擾理解.教科書的意圖是用學(xué)生已學(xué)的“質(zhì)數(shù)的判定”、“用二分法求方程的近似解”等實(shí)例,直接給出程序框圖,讓學(xué)生在通過框圖理解算法的過程中提煉算法的循環(huán)結(jié)構(gòu).2.2以數(shù)學(xué)歸納法思想為指導(dǎo)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)前,課堂教學(xué)的立意不高是一個(gè)普遍性的問題.提高“立意”的根本目的在于更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的育人功能.有的教育專家指出,當(dāng)前中國教育的問題如果用一句話概括的話,就是教育不知道自己在干什么.教育的目的是教人做人、做事情.課堂教學(xué)如何體現(xiàn)育人呢?我認(rèn)為應(yīng)該是挖掘數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源,在教學(xué)中將知識教學(xué)與價(jià)值觀影響融為一體.這是可以做得到的,其中關(guān)鍵是要提高課堂教學(xué)的思想性.具體操作時(shí),要加強(qiáng)“先行組織者”的使用.還有是要過程與結(jié)果并重,“沒有過程就等于沒有思想”,我們可以看幾節(jié)課的立意:“數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入”,如果只是讓學(xué)生去進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算,知道復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義,沒有什么困難.但從“課標(biāo)”的主要意圖看,是要讓學(xué)生了解數(shù)系擴(kuò)充的基本思想.首先,從數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(如數(shù)的運(yùn)算規(guī)則,方程理論等),x2十1=0在實(shí)數(shù)范圍沒法解了,就需要擴(kuò)充數(shù)系,這是人類理性思維的力量,復(fù)數(shù)的發(fā)明是理性思維的一個(gè)勝利;其次,要讓學(xué)生體會(huì)擴(kuò)充的基本原則,也就是與實(shí)數(shù)及其運(yùn)算之間的那種因襲與擴(kuò)張的關(guān)系,在引入復(fù)數(shù)后,實(shí)數(shù)集成為復(fù)數(shù)集的一個(gè)真子集,實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則在復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的規(guī)則下仍然成立;第三,要讓學(xué)生運(yùn)用從實(shí)數(shù)及其運(yùn)算中形成的重要思想,即“引進(jìn)一個(gè)量就要研究它的運(yùn)算,引進(jìn)一種運(yùn)算就要研究它的運(yùn)算律”,自己類比實(shí)數(shù)及其運(yùn)算來提出復(fù)數(shù)及其運(yùn)算中的研究問題,確定研究思路和方法,得出相應(yīng)的研究結(jié)果.“數(shù)學(xué)歸納法”是這一次評比活動(dòng)中的課,有的教師在教學(xué)過程中,反復(fù)強(qiáng)調(diào)的是一些“注意事項(xiàng)”,例如“不要忘了第一步,這是歸納的基礎(chǔ)”,“在證明n=k時(shí)成立,那么”=k+1也成立時(shí),關(guān)鍵是要‘湊’成結(jié)論的形式”等,但對數(shù)學(xué)歸納法思想的產(chǎn)生過程卻很少提及.實(shí)際上,數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生,本質(zhì)上是要設(shè)法構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)邏輯推理過程,實(shí)現(xiàn)用有限的推理證明無限的問題.很多老師都用多米諾骨牌幫助學(xué)生理解,用錄像演示了非常好看的多米諾骨牌造型,但我認(rèn)為這應(yīng)當(dāng)適可而止,否則只是浪費(fèi)時(shí)間.使用多米諾骨牌為例時(shí),一定要幫助學(xué)生理解其中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),即“第一塊倒下;第k塊倒下一定導(dǎo)致第k+1塊倒下”的數(shù)學(xué)模型是“驗(yàn)證n=1成立;n=k成立一定能推出n=k+1成立”,因此關(guān)鍵是要證明“遞推關(guān)系”:以“n=k成立”為前提,推出結(jié)論“n=k+1成立”.2.3概念的教學(xué)過程當(dāng)前,不重視概念教學(xué)是一個(gè)比較普遍的現(xiàn)象,“一個(gè)定義,三個(gè)注意事項(xiàng)”式的概念教學(xué)比比皆是,這次展示的課中也表現(xiàn)得比較突出,這一問題必須引起我們的充分重視.實(shí)際上,概念教學(xué)的核心就是“概括”:將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)打開,以若干典型具體事例為載體,引導(dǎo)學(xué)生展開分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性、歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動(dòng)而獲得概念.數(shù)學(xué)教學(xué)要“講背景,講思想,講應(yīng)用”,概念教學(xué)則要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程.這里有幾個(gè)要點(diǎn)值得注意:第一,數(shù)學(xué)概念的高度抽象性,決定了對它的認(rèn)識過程的曲折性,不可能一步到位,需要一個(gè)螺旋上升地、在已有基礎(chǔ)上進(jìn)一步概括的過程;第二,人類認(rèn)識數(shù)學(xué)概念具有“漸進(jìn)性”,個(gè)體對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識要“重演”人類的認(rèn)識過程,因此學(xué)習(xí)像函數(shù)這樣的核心概念,需要區(qū)分不同年齡階段的概括層次(如變量說、對應(yīng)說、關(guān)系說等),這也是“教學(xué)與學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)”的本意所在;第三,為了更有利于學(xué)生開展概括活動(dòng),例子的選擇至關(guān)重要,“一個(gè)好例子勝過一千條說教”;第四,“細(xì)節(jié)決定成敗”,必須安排概念的精致過程,即要對概念內(nèi)涵進(jìn)行“深加工”,對概念要素作具體界定,讓學(xué)生在對概念的正例、反例作判斷的過程,更準(zhǔn)確地把握概念的細(xì)節(jié);第五,在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念,即要通過概念的應(yīng)用,形成用概念作判斷的“操作步驟”的同時(shí),建立相關(guān)概念的聯(lián)系,這是一次新的概括過程.在具體教學(xué)中,很重要的是要把握住“舉一反三”和“舉三反一”的關(guān)系,教學(xué)中應(yīng)該先舉三反一,然后才舉一反三.例如,“奇函數(shù)、偶函數(shù)”概念的教學(xué),在平時(shí)調(diào)研聽課中看到過如下做法:老師先給出函數(shù)y=x=2和y=x的圖像,并提問:如果從圖像的對稱性觀察,兩個(gè)圖像各有什么特點(diǎn)?再讓學(xué)生填表并提問:數(shù)量關(guān)系上有什么特征?接著就讓學(xué)生描述函數(shù)y=x2的特性.學(xué)生的回答是:當(dāng)x取任意數(shù)時(shí),y都取正數(shù);函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱;自變量取一對相反數(shù)時(shí),函數(shù)值相等.學(xué)生回答后,教師就給出偶函數(shù)的定義,給出定以后再說“注意事項(xiàng)”,例如“如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),那么它的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱”等.這樣的教學(xué)問題出在哪里呢?我認(rèn)為出在“一個(gè)函數(shù)打天下”,沒有概括的基礎(chǔ),急功近利.由于概念教學(xué)不充分,學(xué)生不懂得通過解析式,從數(shù)的角度揭示偶函數(shù)的本質(zhì)的意義和方法,因此導(dǎo)致解題出問題.比如有的學(xué)生在完成“已知偶函數(shù)圖像的y軸右邊的一半,畫另一半”的練習(xí)時(shí),做法是:把紙對折一下,然后描出來.課后我問他:你看到題目時(shí),有沒有想到偶函數(shù)的自變量與函數(shù)值之間的特性?由此取已知圖象中的代表點(diǎn),通過對稱性找到y(tǒng)軸左邊的點(diǎn),再用光滑曲線聯(lián)接?學(xué)生說沒想過.這表明他在解題時(shí)只有偶函數(shù)圖象特征的印象,但沒有想到用數(shù)的角度反映的對應(yīng)關(guān)系的特征、數(shù)形結(jié)合思想解題.所以,在概念教學(xué)中,給出典型、豐富的例子,讓學(xué)生從比較多的函數(shù)圖像中觀察偶函數(shù)的特征,并從數(shù)的角度、用函數(shù)符號來表現(xiàn)特征,在此基礎(chǔ)上,通過例題幫助學(xué)生形成用概念作判斷的基本規(guī)則,這是非常值得的.這樣的教學(xué)也許開始會(huì)多費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間,但磨刀不誤砍柴工.2.4問題開始是我的“獨(dú)立思維”,讓我學(xué)會(huì)運(yùn)用“問題”課堂教學(xué)中,教師往往在不經(jīng)意間干了干擾學(xué)生思維活動(dòng)的事情.這里我想針對當(dāng)前課堂教學(xué)中的一些現(xiàn)象,模擬學(xué)生的心理活動(dòng),談?wù)勛寣W(xué)生獨(dú)立思考、加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的建議.思維需要合適的問題情景——老師,我不是三歲的孩子,也不是數(shù)學(xué)家,請?jiān)谠O(shè)置問題情景時(shí),能夠讓我“跳一跳,夠得著”;思維從問題開始——老師,不要總是您提出問題讓我們回答,請給我提問的機(jī)會(huì);獨(dú)立思考需要安靜的環(huán)境——老師,提出問題后,您可以先看一看窗外的風(fēng)景,讓我先理解一下題意,先讓我自己獨(dú)立思考一下,您為了不讓我們走彎路而“喋喋不休”的引導(dǎo),實(shí)在是對我們思維的干擾;有深度的思維需要充分的時(shí)間——老師,提出問題后,請給我思考的時(shí)間,不要馬上讓我回答,請您耐心點(diǎn),別逼我;讓學(xué)生完成關(guān)鍵的概括活動(dòng)——老師,有了這些具體例子為基礎(chǔ),我也能概括出一般的規(guī)律,請把發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)讓給我;數(shù)學(xué)思維是以概念的發(fā)生發(fā)展過程為線索的,要體現(xiàn)前后一致的思想方法——老師,如果我理解了概念,通過解答一定量的題目,讓我有反思解題過程的機(jī)會(huì),從中總結(jié)概括基本思想方法,那么“什么樣的題目我都能對付”,請不要用“題型”限制我.2.5理解“應(yīng)用”是“用量”,而不是“效果”抓雙基是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢,但這個(gè)優(yōu)勢正在喪失.其中的原因多種多樣,但對“怎樣做才是真正的抓基礎(chǔ)”的認(rèn)識不到位是主要原因之一.當(dāng)前,課堂教學(xué)演變?yōu)椤邦}型教學(xué)”,題型教學(xué)有進(jìn)一步蛻化為“刺激——反應(yīng)”訓(xùn)練的狀況非常令人憂慮.有些教師往往用例題教學(xué)替代概念的概括過程,認(rèn)為“應(yīng)用概念的過程就是理解概念的過程”.殊不知沒有概括過程必然導(dǎo)致概念理解的先天不足,沒有理解的應(yīng)用是盲目的應(yīng)用.結(jié)果不僅“事倍功半”,而且“功能僵化”——面對新情境時(shí)無法“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”,難以實(shí)現(xiàn)概念的正確、有效應(yīng)用,質(zhì)量效益都無保障.有的教師試圖通過“題型教學(xué)”窮盡“題型”,幻想通過“題型”的機(jī)械重復(fù)、強(qiáng)化訓(xùn)練,讓學(xué)生掌握對應(yīng)的“特技”和“動(dòng)作要領(lǐng)”而提高考試分?jǐn)?shù).對具有普適意義的、遷移能力強(qiáng)的“根本大法”——數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),卻因其不是“立竿見影”,需要較長時(shí)間的堅(jiān)持才能奏效,是一種潛移默化、潤物無聲的“慢工”,被有些老師判為“不實(shí)惠”而得不到應(yīng)有的滲透、提煉和概括.結(jié)果是在稍有變化的情境中,因?yàn)闆]有數(shù)學(xué)思想方法的支撐,“特技”失靈,“動(dòng)作”變形,靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力成為“泡影”.在“能力立意”的高考中出現(xiàn)“講過練過的不一定會(huì),沒講沒練的一定不會(huì)”的結(jié)局就不足為奇了.因此,為了真正體現(xiàn)“雙基”教學(xué)的思想,應(yīng)當(dāng)提高對“抓基礎(chǔ)”的認(rèn)識水平:要“不斷回到概念去,從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題”;要加強(qiáng)概念的聯(lián)系性,從概念的聯(lián)系中尋找解決問題的新思路;“題型”、與“題型”對應(yīng)的技巧是雕蟲小技,無法窮盡,“巧”是教不會(huì)的,要靠學(xué)生自己琢磨;應(yīng)追求解決問題的“根本大法”——基本概念所蘊(yùn)含的思想方法,要強(qiáng)調(diào)思想指導(dǎo)下的操作.3案例教學(xué)設(shè)計(jì)為了讓老師們對“課標(biāo)”教材實(shí)施過程中,如何通過教研加快提高自己的教師專業(yè)化水平有一個(gè)直觀具體的認(rèn)識,下面介紹一個(gè)基于概念的核心思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì).該設(shè)計(jì)基于一項(xiàng)正在進(jìn)行的研究——人教社中數(shù)室在全國范圍組織老師、教研員在進(jìn)行研究的課題①.課題組通過研究提出了一個(gè)聚焦中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì)框架,包括概念及其解析、目標(biāo)和目標(biāo)的解析、教學(xué)問題診斷分析、教學(xué)過程設(shè)計(jì)和目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)等五個(gè)環(huán)節(jié).下面以“任意角的三角函數(shù)概念”為例,呈現(xiàn)這一教學(xué)設(shè)計(jì)的要點(diǎn).教育設(shè)計(jì)“三角形函數(shù)”(一)知識的核心地位這一欄目的要點(diǎn)是:闡述概念的內(nèi)涵;在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說明本課內(nèi)容的核心所在;必要時(shí)要對概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析;明確概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法.在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重點(diǎn).解析結(jié)論:梯度制下任意角的集合,對應(yīng)法則描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型,最基本而重要的背景:勻速圓周運(yùn)動(dòng).定義域:(弧度制下)任意角的集合;對應(yīng)法則:任意角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),正弦函數(shù)為y=sinα,余弦函數(shù)為x=cosα;值域:[一1,1].形與數(shù)的結(jié)合核心:對應(yīng)法則.思想方法:函數(shù)思想——一般函數(shù)概念的指導(dǎo)作用;形與數(shù)結(jié)合——象限角概念基礎(chǔ)上;模型思想——單位圓上的點(diǎn)隨角的變化而變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)刻畫.重點(diǎn):理解任意角三角函數(shù)的對應(yīng)法則——需要一定時(shí)間.(二)數(shù)學(xué)產(chǎn)品內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)相結(jié)合一堂課的教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的具體化,是教學(xué)活動(dòng)每一階段所要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果,是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn).當(dāng)前,許多教師沒有意識到制定教學(xué)目標(biāo)的重要性,他們往往只從“課標(biāo)”或“教參”上抄錄,而且表述目標(biāo)時(shí),“八股”現(xiàn)象嚴(yán)重.我們主張,課堂教學(xué)目標(biāo)不以“三維目標(biāo)”(知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀)或“四維目標(biāo)”(知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度)分列,而以內(nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法為載體,將數(shù)學(xué)能力、情感態(tài)度等隱性目標(biāo)融于其中,并用了解、理解、掌握等及相應(yīng)的行為動(dòng)詞經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究等表述目標(biāo),特別要闡明經(jīng)過教學(xué),學(xué)生將有哪些變化,會(huì)做哪些以前不會(huì)做的事.為了更加清晰地把握教學(xué)目標(biāo),以給課堂中教和學(xué)的行為做出準(zhǔn)確定向,需要對教學(xué)目標(biāo)中的關(guān)鍵詞進(jìn)行解析,即要解析了解、理解、掌握、經(jīng)歷、體驗(yàn)、探究等的具體含義,其中特別要明確當(dāng)前內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo).教育的目理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.角函數(shù)的定義(1)知道三角函數(shù)研究的問題;(2)經(jīng)歷“單位圓法”定義三角函數(shù)的過程;(3)知道三角函數(shù)的對應(yīng)法則、自變量(定義域)、函數(shù)值(值域);(4)體會(huì)定義三角函數(shù)過程中的數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、化歸等思想方法.(三)分析及提出本內(nèi)容教學(xué)難點(diǎn)的原因這一欄目的要點(diǎn)是:教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),對學(xué)生認(rèn)知狀況的分析,以及數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯關(guān)系,在思維發(fā)展理論的指導(dǎo)下,對本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的困難進(jìn)行預(yù)測,并對出現(xiàn)困難的原因進(jìn)行分析.在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn).教學(xué)問題診斷和教學(xué)難點(diǎn):屬性定義三角函數(shù)(1)函數(shù)的知識——“理解三角函數(shù)定義”到底要理解什么?——三要素;(2)銳角三角函數(shù)的定義——背景(直角三角形)、對應(yīng)關(guān)系(角度比值)、解決的問題(解三角形)——側(cè)重幾何特性;(3)任意角、弧度制、單位圓——在直角坐標(biāo)系下討論問題的經(jīng)驗(yàn),借助單位圓使問題簡化的經(jīng)驗(yàn).從三要素到三角函數(shù),明確和明確從三角函數(shù)到直角坐標(biāo)系(1)三角函數(shù)是一類特殊函數(shù),“三角函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念,用“概念同化”方式學(xué)習(xí),要理解“三要素”的具體內(nèi)涵,其中核心是“對應(yīng)法則”;(2)從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù),一種“形式推廣”,載體要從直角三角形過渡到直角坐標(biāo)系,其核心是要明確用坐標(biāo)定義三角函數(shù)的思想方法;(3)體會(huì)將“任意點(diǎn)”化歸到“單位圓上的點(diǎn)”的意義——求簡的思想.一對應(yīng)時(shí)再實(shí)現(xiàn)對應(yīng)(1)先要在弧度制下(用單位圓的半徑度量角)實(shí)現(xiàn)角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對應(yīng),再實(shí)現(xiàn)數(shù)到坐標(biāo)的對應(yīng),不是直接的對應(yīng),會(huì)造成理解困難;(2)銳角三角函數(shù)的“比值”過渡到坐標(biāo)表示的比值,需要從函數(shù)角度重新認(rèn)識問題;(3)求簡到“單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)”,思想方法深刻,學(xué)生不易理解.(四)核心概念的學(xué)習(xí)過程在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí),如下問題需要予以關(guān)注:強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索;要給出學(xué)生思考和操作的具體描述;要突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程,突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析;以“問題串”方式呈現(xiàn)為主,應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考每一問題的設(shè)計(jì)意圖、師生活動(dòng)預(yù)設(shè),以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法,需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練,需要培養(yǎng)的能力,等.另外,要根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)過程,如基于問題解決的設(shè)計(jì),講授式教學(xué)設(shè)計(jì),自主探究式教學(xué)設(shè)計(jì),合作交流式教學(xué)設(shè)計(jì),等.教育過程的設(shè)計(jì)1.角的概念有什么?請回答下列問題:(1)前面學(xué)習(xí)了任意角,你能說說任意角概念與平面幾何中的角的概念有什么不同嗎?(2)引進(jìn)象限角概念有什么好處?(3)在度量角的大小時(shí),弧度制與角度制有什么區(qū)別?(4)我們是怎樣簡化弧度制的度量單位的?(設(shè)計(jì)意圖:從為學(xué)習(xí)三角函數(shù)概念服務(wù)的角度復(fù)習(xí);關(guān)注的是思想方法.)2.數(shù)函數(shù)和圓周運(yùn)動(dòng)我們知道,函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.例如指數(shù)函數(shù)描述了“指數(shù)爆炸”,對數(shù)函數(shù)描述了“對數(shù)增長”等.圓周運(yùn)動(dòng)是一種重要的運(yùn)動(dòng),其中最基本的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其變化規(guī)律該用什么函數(shù)模型描述呢?“任意角的三角函數(shù)”就是一個(gè)刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的函數(shù)模型.(設(shè)計(jì)意圖:解決“學(xué)習(xí)的必要性”問題,明確要研究的問題.)3.從三角函數(shù)開始理解問題l對于三角函數(shù)我們并不陌生,初中學(xué)過銳角三角函數(shù),你能說說它的自變量和對應(yīng)關(guān)系各是什么嗎?任意畫一個(gè)銳角。,你能借助三角板,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義找出slna的值嗎?(設(shè)計(jì)意圖:從函數(shù)角度重新認(rèn)識銳角三角函數(shù)定義,突出“與點(diǎn)的位置無關(guān)”.)問題2你能借助象限角的概念,用直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎?(設(shè)計(jì)意圖:比值“坐標(biāo)化”.)問題3上述表達(dá)式比較復(fù)雜,你能設(shè)法將它化簡嗎?(設(shè)計(jì)意圖:為“單位圓法”作鋪墊.學(xué)生答出“取點(diǎn)P(x,y)使x2+y2=1”后追問“為什么可以這樣做?)”教師講授:類比上述做法,設(shè)任意角a的終邊與單位