2023學(xué)年完整公開課版有理數(shù)復(fù)習(xí)2

有理數(shù)總復(fù)習(xí)瀘溪縣二中初一數(shù)學(xué)2013-2014數(shù)軸相反數(shù)絕對(duì)值有關(guān)概念大小比較運(yùn)算方法運(yùn)算律運(yùn)算有理數(shù)倒數(shù)一、知識(shí)提綱正數(shù)和負(fù)數(shù)1.正數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)根據(jù)需要有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”號(hào)2.負(fù)數(shù)在正數(shù)前面加“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)判斷：1）a一定是正數(shù)；2）－a一定是負(fù)數(shù)；3）－（－a）一定大于0；4）0是正整數(shù)?！痢痢痢翜囟认陆?℃水位下降5m0m-3飲料含量的標(biāo)準(zhǔn)是600ml,最大含量是（600+30）ml，最小含量是（600-30）ml正數(shù)和負(fù)數(shù)2.溫度上升－9℃的實(shí)際意義是________________3.如果全班某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?3分，某同學(xué)考了85分，記作+2分，則得80分應(yīng)記作__________．1.如果水位升高8m記作8m，那么水位不升不降記作________，-5m表示_________________4.一種瓶裝飲料包裝上印有“（600±30）ml”的字樣，其含義是_______________________________________________________________________________________________________3、具有相反意義的量有理數(shù)1.有理數(shù)的意義：_____________統(tǒng)稱整數(shù)。_____________統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。_____________統(tǒng)稱有理數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)2.有理數(shù)的分類：有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)自然數(shù)有理數(shù)的另一種分類有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)說(shuō)明：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).有理數(shù)正整數(shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛，···｝負(fù)整數(shù)集合：正分?jǐn)?shù)集合：｛-10，-8，-3，···｝把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：-10，6，5，+40，-8，-3，3，0，3.14，｛6，5，+40，3，···｝｛3.14，···｝有理數(shù)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.1)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；-3–2–1

012343）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。4)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的差的絕對(duì)值。數(shù)軸例4、下列各圖中，表示數(shù)軸的是()D無(wú)正方向沒有原點(diǎn)單位長(zhǎng)度不一致數(shù)軸數(shù)軸-3–2–1

012341.+3表示的點(diǎn)與-2表示的點(diǎn)距離是____個(gè)單位。52.與原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位的點(diǎn)有__個(gè)，他們表示的有理數(shù)分別是___和___。２+3-33.與+3表示的點(diǎn)距離2000個(gè)單位的點(diǎn)有___個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是______和______。２2003-1997...a0b

有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖如圖所示1.指出a、b的符號(hào)2.比較a、b、-a、-b的大小，并用大于號(hào)連接。3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整數(shù)。.-b.-a數(shù)軸數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.如上圖：A點(diǎn)表示＿＿;B點(diǎn)表示＿＿;C點(diǎn)表示＿＿;D點(diǎn)表示＿＿;E點(diǎn)表示＿＿.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）相反數(shù)是它本身的數(shù)是0，一個(gè)數(shù)乘以-1就變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)3）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.（a是任意一個(gè)有理數(shù)）；相反數(shù)相反數(shù)1、-5的相反數(shù)是

；8的相反數(shù)是

；0的相反數(shù)是

；2、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果－x＝－6，那么x＝______；3、a+2的相反數(shù)是______；a-2的相反數(shù)是______；

+5-80+13+6-a-2-a+2乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

1）a的倒數(shù)是（a≠0）；

3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)；倒數(shù)8，，-1，+（-8），1，例：下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。1）數(shù)a的絕對(duì)值記作︱a︱;2）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值等于0.3)對(duì)任何有理數(shù)a,總有︱a︱≥0.絕對(duì)值︱a︱︱b︱0ab做一做1、0絕對(duì)值是_____。2、1絕對(duì)值是_____。3、絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_____。4、絕對(duì)值是5的有理數(shù)是________。5、絕對(duì)值不大于3的整數(shù)是____________________。05或-50，±1，±2，±36、數(shù)軸上點(diǎn)A表示4，距離點(diǎn)A5個(gè)單位的數(shù)是_____。7、點(diǎn)A表示6，把它先向左移動(dòng)7個(gè)單位，再向右移動(dòng)3個(gè)單位后，點(diǎn)A最后的位置所表示的數(shù)是_____。9或-1210絕對(duì)值2、填空題。若|a|＝3，則a＝____；|a+1|＝0，則a＝____。|a+1|＝3，則a＝____。若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝___，b＝___。若|x+2|+|y-2|＝0，則x＝___，y＝___若(x+2)2+|y-2|＝0呢？

±3-15-3-22絕對(duì)值2或-41）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)大小的比較正數(shù)都大于零負(fù)數(shù)都小于零正數(shù)大于負(fù)數(shù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)1.在數(shù)軸上表示數(shù)5,0,-4,-1,并比較它們的大小,將它們按從小到大的順序用“<”號(hào)連接.解：-4<-1<0<52、利用數(shù)軸求大于-9并且小于3.2的整數(shù)。3-9-8-7-6-5-4-3-2-10123.2根據(jù)數(shù)軸可看出大于-9并且小于3.2的整數(shù)有-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3練習(xí)：

1、判斷題：（1）兩個(gè)有理數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小（）（2）-3.4>4（）(3)有理數(shù)中沒有最小的數(shù)（）（4）若|x|>|y|，則x>y()（5）若|x|=3，-x>0，則x=-3（）

2、將有理數(shù)-|-1|，2，，0，-（）按從小到大的順序排列，用“<”號(hào)連接起來(lái)，并在數(shù)軸上表示出來(lái)。

3、寫出大于-3且絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)，并計(jì)算它們絕對(duì)值的和?！痢痢痢痢讨R(shí)的理解有理數(shù)大小的比較①利用有理數(shù)大小的比較法則a、正數(shù)都大于0；b、負(fù)數(shù)都小于0；c、正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)；②利用數(shù)軸比較———數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。③有理數(shù)大小比較除了以上方法外，還有其它的方法，如作差法（利用兩個(gè)數(shù)差的正負(fù)來(lái)判斷）。小結(jié)：1.把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.4.一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字3.精確度:一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位.2..與實(shí)際完全符合的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)，接近實(shí)際但又與實(shí)際數(shù)值有差別的數(shù)叫近似數(shù)。1.用科學(xué)記數(shù)法表示:605000,50302,

2.說(shuō)出下列各數(shù)的有效數(shù)字:78.50.130493.6萬(wàn)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字65.342（保留3個(gè)有效數(shù)字）1.3999（保留3個(gè)有效數(shù)字）60700（保留1個(gè)有效數(shù)字）3.2473（精確到十分位）40.6985（精確到千分位）0.36481（精確到0.01）≈65.3≈1.40≈6×104≈3.2≈40.699≈0.36近似數(shù)1.60和1.6有什么不同？科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1、精確度不同；2、有效數(shù)字不同二、例題講解例1：下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？有幾個(gè)有效數(shù)字？

(1)132.4精確到______,有__個(gè)有效數(shù)字，分別為_________。十分位41,3,2,4萬(wàn)分位35,7,2千位22,42,4千位2近似數(shù)精確到哪一位，只需看這個(gè)數(shù)的最末一位在原數(shù)的哪一位。金鑰匙：(2)0.0572精確到______,有__個(gè)有效數(shù)字,分別為_________。(3)2.4萬(wàn)精確到______,有__個(gè)有效數(shù)字,分別為__________。(4)2.4104精確到______,有__個(gè)有效數(shù)字,分別為_______。①同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)的加減法1.加法法則②異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。有理數(shù)的加減法2.加法練習(xí)先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。①同號(hào)相加：

②異號(hào)相加③與0相加b+(-b)=0a（-5）+（-3）(+5)+(+3)5+（-3）=-5+（+3）a+0==+(5+3)=8=-(5+3）=-8+（5-3）=2=-（5-3）=-2（1）同號(hào)結(jié)合相加：3、加法運(yùn)算技巧：有理數(shù)的加減法（2）相反數(shù)結(jié)合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+17)+(-150)+(-12)+(+150)（3）湊整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)（4）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合；有理數(shù)加減法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即:兩個(gè)變化：（1）減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)（2）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)4.減法法則a-ba=(-b)+計(jì)算：(-3)-(-5)解：(-3)-(-5)=(-3)+(+5)減數(shù)變相反數(shù)減號(hào)變加號(hào)=+(5-3)=2有理數(shù)加減法計(jì)算（1）18－（－3）（2）（－3）－18（3）0－（－3）（4）（－3）－（－18）

解：（1）原式=18+（+3）=21（2）原式=（－3）+（－18）=－21（3）原式=0+（+3）=3（4）原式=（－3）+（+18）=15有理數(shù)加減法加減法可以統(tǒng)一成加法有理數(shù)加減法把下式寫成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來(lái)（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）

=－3－8＋6－7讀作“－3，－8，＋6，－7的和或負(fù)3減8加6減7-（-12）-（-25）-18+（-10）計(jì)算：有理數(shù)的加減法練習(xí)：解：-（-12）-（-25）-18+（-10）=12+25-18-10=9=37-28計(jì)算：解：有理數(shù)的加減法練習(xí)：有理數(shù)的加減法練習(xí)：計(jì)算：解：（2絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).（1）4+16=（2）（–2）+（–27）=（3）（–9）+10=（4）45+（–60）=（5）（–7）+7=（6）16+0=（7）0+（–8）=20–291–1516–8（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.0有理數(shù)的加減法有理數(shù)加減法有理數(shù)的乘除法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.1.乘法法則a×0有理數(shù)乘法練習(xí)：2×3(-2)×3(-2)×(-3)2×(-3）有理數(shù)的乘除法①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.2.乘法的符號(hào)規(guī)律(-2)×(-3)×(-4)

=-24(-2)×3×(-4)

=24①除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù);

即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除;0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.有理數(shù)的乘除法3.除法法則有理數(shù)的乘方

①求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。即a·a·a·····a=

n個(gè)冪指數(shù)

底數(shù)

有理數(shù)的乘方

1、計(jì)算：有理數(shù)的乘方

當(dāng)x

=

-3時(shí)，等于()A、B、解:所以選A因?yàn)閤·x1.運(yùn)算順序1）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右順序進(jìn)行。有理數(shù)的混合運(yùn)算2.有理數(shù)的運(yùn)算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交換律ab=ba4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac有理數(shù)的混合運(yùn)算解題技能加法四結(jié)合1.湊整結(jié)合法2.同號(hào)結(jié)合法3.兩個(gè)相反數(shù)結(jié)合法4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-221.把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.2.一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字一只蒼蠅的腹內(nèi)細(xì)菌多達(dá)2800萬(wàn)個(gè)，你能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎?

2800萬(wàn)個(gè)=2.8×103（萬(wàn)個(gè))

或2800萬(wàn)個(gè)=28000000個(gè)=2.8×107個(gè)1.03×106有幾位整數(shù)?3.0×10n（n是正整數(shù)）有幾位整數(shù)？(n+1位整數(shù)）（1030000）（有7位整數(shù)）例7下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位，各有幾位有效數(shù)字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4萬(wàn)（4）6×104（5）6.0×104解：（1）43.8精確到十分位.有3個(gè)有效數(shù)字：4，3，8；（2）0.03086精確到十萬(wàn)分位，有四個(gè)有效數(shù)字：3，0，8，6；（3）2.4萬(wàn)精確到千位，有2個(gè)有效數(shù)字：2，4；（4）6×104精確到萬(wàn)位，有1個(gè)有效數(shù)字：6；（5）6.0×104精確到千位，有2個(gè)有效數(shù)字：6，0；解題技能乘法三結(jié)合1、積為整數(shù)結(jié)合2、兩個(gè)倒數(shù)結(jié)合3、能約分的結(jié)合分配律分配律反著用73、=-29=3=4.58=-1=3200分配律計(jì)算技巧=-179.25=15.4=-4536/19=5/6(2)(－72)－(－37)－(－22)－17(3)（－2.48）+4.33－（＋7.52）－（＋4.33）(4)－（－）－（＋）+0.25－1.加法法則:2.加法運(yùn)算律;3.減法法則;4.減法與加法的關(guān)系;省略加號(hào)和的形式4、計(jì)算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7有沒有簡(jiǎn)便的方法，給大家說(shuō)一說(shuō)嗎？解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7=(-9)+(-7)+(+39)+7=(-16)+(+39)+7=23+7=30解：原式＝[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7]

=(-20)+(50)+0=30誰(shuí)簡(jiǎn)便？?jī)煞N解法的結(jié)果一樣嗎？根據(jù)什么？計(jì)算:①(-8)+(-9),(-9)+(-8)②4+(-7)，(-7)+4活動(dòng)2：運(yùn)算律的探究==加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a+b=b+a加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.

(a+b)＋c=a+(b+c)

③[2+(-3)]+(-8)，2+[(-3)+(-8)]

④[10+(-10)]+(-5)，10+[(-10)+(-5)]==a、b、c表示有理數(shù)？1.乘法法則:2.乘法運(yùn)算律;3.除法法則;4.除法與乘法的關(guān)系;5.乘方的概念。（－1）×（－2）＝4÷（－0.25）＝0×（－2）2009＝（－1）2009＝02009＝練習(xí)、計(jì)算：有理數(shù)的混合運(yùn)算

(2)(3)(4)(1)想一想：等于本身的數(shù)？絕對(duì)值等于本身的數(shù)相反數(shù)等于本身的數(shù)倒數(shù)等于本身的數(shù)平方等于本身的數(shù)立方等于本身的數(shù)……正數(shù)和零01,-10,10,1,-1(2)(1)挑戰(zhàn)二(4)“三角形”表示運(yùn)算a-b+c,“方框”表示運(yùn)算X-y+z-w,則×=_____用代數(shù)式表示下列各題：1.x的-3倍是_______2.正方形的邊長(zhǎng)是a，長(zhǎng)方形的面積是正方形面積的2倍，那么長(zhǎng)方形的面積是_______3.商店里賣出a臺(tái)電腦，商店共獲得b元，每臺(tái)元。-3x2a2b/a2014年有理數(shù)加強(qiáng)練習(xí)版1.如零下30C記作-30C，那么120C應(yīng)作

。2.指出下列各數(shù)的符號(hào)：+26的符號(hào)是

。-3.5的符號(hào)是

。的符號(hào)是

。3.數(shù)學(xué)考試85分以上為優(yōu)秀，老師將第一組的四名學(xué)生的成績(jī)以85分為標(biāo)準(zhǔn)，分別簡(jiǎn)記為+10,0，-8，+2，則他們的實(shí)際成績(jī)分別為

。4.寫出三個(gè)小于2的整數(shù)

。5.某天早晨氣溫是-70C，中午上升了110C，則中午的氣溫是

0C120c正負(fù)正95.85.78.87-1，-2,14你的進(jìn)步是老師的最大的收獲6.比2大-3的數(shù)是

。7.已知A點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，且距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，已知B點(diǎn)距離A兩個(gè)單位長(zhǎng)度，則B點(diǎn)表示的是

。8.求a-3的相反數(shù)是-7，求a=

.9.求m+3的相反數(shù)是

。10.-（-3）=

。11.如x的相反數(shù)是-3，則-x=

。12.已知a-3與-6互為相反數(shù)，則a的值為

。-1-2或-610-m-333913.計(jì)算｜-2.4｜=

。｜-4｜=

。14.-6的絕對(duì)值是

。絕對(duì)值是6的數(shù)有

。15.已知a,b互為相反數(shù)，則｜a+b｜=

.16.如x>3,則｜x-3｜=.

.2.446±60X-3A.+1B.-219.兩個(gè)相反數(shù)之和為_____.20.計(jì)算0減去一個(gè)數(shù)得這個(gè)數(shù)的_____21.根據(jù)加法法則計(jì)算（-2）+4+（-1）+（-5）=_0相反數(shù)-42.填空。設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：（1）甲、乙兩數(shù)的立方和為

；（2）甲、乙兩數(shù)和的立方為

；（3）甲、乙兩數(shù)的平方差與甲、乙兩數(shù)的差的平方比是

。x3+y3(x+y)3(x2-y2):(x-y)2下面是一對(duì)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，寫出左圖的輸出結(jié)果;寫出右圖的運(yùn)算過(guò)程。×6-3代數(shù)式求值

例1.求代數(shù)式x2-1的值(1)x=2時(shí)，(2)x=1/2時(shí)，解(1)當(dāng)x=2時(shí)x2-1=22-1=4-1=3從這個(gè)例題可以看到，(1)求代數(shù)式的值，只不過(guò)是把代數(shù)式中的字母用指定的數(shù)據(jù)來(lái)代替，然后按照代數(shù)式中指定的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行計(jì)算。(2)代數(shù)式有乘方運(yùn)算，當(dāng)?shù)讛?shù)中的字母用分?jǐn)?shù)來(lái)代數(shù)時(shí)，要添上括號(hào)。(2)當(dāng)x=1/2時(shí)x2-1=(1/2)2-1=1/4-1=-3/4代數(shù)式的求值

例2.當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，求代數(shù)式x(x-y)的值三、例題解：當(dāng)x=2，y=-3時(shí)x(x-y)=2×[2-(-3)]=2×5=10從這個(gè)例題可以看到，(1)代數(shù)式中的字母用負(fù)數(shù)來(lái)替代時(shí)，負(fù)數(shù)要添上括號(hào)。并且注意改變?cè)瓉?lái)的括號(hào)。(2)數(shù)字與數(shù)字相乘，要寫“×”號(hào)，因此，如果原代數(shù)式中有乘法運(yùn)算，當(dāng)其中的字母用數(shù)字在替代時(shí)，要恢復(fù)“×”號(hào)。知識(shí)擴(kuò)展19.若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-1720.若|a-3|+|3a-4b|=0,則-2a+8b=____|

7|=（），|-

7|=（）21.絕對(duì)值是7的數(shù)是（）若|3-|+|4-|=_______±７７７1練習(xí)22.上升9記作+9，那么上升6又下降8后記作

.-2：1、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6.5，這個(gè)數(shù)是＿＿＿＿。2、絕對(duì)值小于3的非負(fù)整數(shù)是＿＿＿＿＿＿＿。3、的相反數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿＿＿。4、＿＿＿＿＿。5、如果，那么。6、7、計(jì)算：小測(cè)試股民小王上星期五買進(jìn)某股票1000股，每股25元，下表為本周內(nèi)每日該股票收盤價(jià)比前一天的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五每股漲跌+4+4.5-1.5-2.5-6（1）星期四收盤時(shí)，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元，最低價(jià)是每股多少元？（3）已知買進(jìn)股票時(shí)需付成交額的1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅。如果小王在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？知識(shí)的遷移知識(shí)的運(yùn)用一輛汽車沿著一條南北方向的公路來(lái)回行駛某天從A地出發(fā)到晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天記錄如下（單位千米）：－9.5,+7.1,－14,－6.2,+13,－6.8,－8.5,請(qǐng)根據(jù)計(jì)算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽車每千米耗油0.35升，那么這一天共耗油多少升？（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)例3.某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長(zhǎng)了10%。如果明年還能按這個(gè)速度增長(zhǎng)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是多少億元？解：由題意可得：今年的年產(chǎn)值為a（1+10%）億元，于是明年的年產(chǎn)值為a（1+10%）（1+10%）=1.21a（億元）若去年的年產(chǎn)值是2億元，則明年的年產(chǎn)值為1.21a=1.21×2=2.42（億元）答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到1.21a億元。由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以預(yù)算明年的年產(chǎn)值是2.42元。練一練:有一個(gè)農(nóng)民家?guī)齑媪?0袋小麥，以每袋100千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重如下：+4，-3，+5，+1，+3，0，+3，+2，+1，-7，問這10袋小麥的總重量是多少？

例4.當(dāng)a=4，b=-2時(shí)，求下列代數(shù)式的值：

(1)(a+b)2；(2)(a-b)2

(3)a2+b2；(4)a2-b2

解(1)

a=4，b=-2時(shí)(a+b)2=[4+(-2)]2=22=4(2)

a=4，b=-2時(shí)(a-b)2=[4-(-2)]2=62=36(3)

a=4，b=-2時(shí)a2+b2=42+(-2)2

=16+4=20(4)

a=4，b=-2時(shí)a2-b2=42-(-2)2

=16-4=12從這個(gè)例題可以看到：當(dāng)a、b的值相同時(shí)，(a+b)2a2+b2值并不相同，所以不能把這兩個(gè)代數(shù)式混為一談。同樣：當(dāng)a、b的值相同時(shí)，(a-b)2a2-b2值也不相同，所以也不能把這兩個(gè)代數(shù)式混為一談。四、歸納1、求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫出條件：當(dāng)……時(shí)(2)抄寫代數(shù)式(3)代入數(shù)值(4)計(jì)算解：當(dāng)x=2，y=-3時(shí)x(x-y)=2×[2-(-3)]=2×5=10例3.當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，求代數(shù)式x(x-y)的值2、在代入數(shù)值時(shí)，注意一些要添加括號(hào)的情況：(1)代入負(fù)數(shù)時(shí)要添上括號(hào)。(2)如果字母的值是分?jǐn)?shù)，并要計(jì)算它的平方、立方，代入時(shí)也要添上括號(hào)。3.如圖,小明將邊長(zhǎng)為10厘米的正方形紙片的4個(gè)角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米的小正方形,做成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒,你能算出紙箱盒的表面面積嗎?10x解：二、選擇題1.在下列四個(gè)數(shù)比0小的數(shù)是（）A.0.5B.-2C.1D.32.-200不是（）A.有理數(shù)B.整數(shù)C.負(fù)有理數(shù)D.自然數(shù)3.下列說(shuō)法正確的為（）A.非負(fù)數(shù)是正數(shù)B.分?jǐn)?shù)是小數(shù)C.小數(shù)是分?jǐn)?shù)D.非正數(shù)小于0BDC知識(shí)提升A.1B.2C.3D.45.下列各對(duì)關(guān)系中，不具有相反意義的量是（）。A.上升和增加B.溫度升高20C和降低30CC.收入10元和支出10元D.向東走3米和向西走1米CAD9.在數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.正數(shù)B負(fù)數(shù).C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)CBCD理解運(yùn)用11.如-a不是負(fù)數(shù)，則a一定是（）A.一定為正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.以上都不對(duì)12.一個(gè)正數(shù)與其倒數(shù)相反數(shù)正確的大小關(guān)系（）13.相反數(shù)是本身的數(shù)是（）A.1B.0C.-1或+1D.0或1或-1（）A.-1B.非負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.負(fù)數(shù)CDBD15.下列互為相反數(shù)的為（）A.-(-4)和-｜-4｜B.｜-3｜和｜+3｜C.-(-2)和｜-2｜D.｜a｜和｜-a｜16.已知a與-1互為相反數(shù)，則｜a+2｜等于（）A.3B.-3C.1D.-1AA17.已知︱m︱=︱n︱則m與n的關(guān)系式是（）A.m=nB.m=-nC.m=±nD.不能比較C18.下列語(yǔ)句中，含有相反意義的兩個(gè)量（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超過(guò)2厘米和上漲2厘米C19.如果零上6。c記作+3，則這個(gè)問題中，基準(zhǔn)（