專題3.23.3解一元一次方程（4大熱點99題）簡單數(shù)學之七年級上一點三練（人教版）（原卷版）

第三章一元一次方程專題3.23.3解一元一次方程知識點回顧知識點回顧1、方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。2、移項移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。移項的依據(jù)：（1）移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項的作用：移項時一般把含未知數(shù)的項向左移，常數(shù)項往右移，使左邊對含未知數(shù)的項合并，右邊對常數(shù)項合并。注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號。3、解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分數(shù)線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。熱點訓練熱點訓練熱點一：合并同類項與移項1練基礎1．（2023秋·湖南長沙·八年級統(tǒng)考開學考試）下列方程，與的解相同的為（

）A． B． C． D．2．（2023·海南儋州·海南華僑中學校聯(lián)考模擬預測）若代數(shù)式的值為5，則x等于（

）A．3 B．2 C．－2 D．－33．（2023春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考開學考試）已知與是同類項，則的值是（

）A． B． C． D．4．（2023春·浙江嘉興·七年級?？奸_學考試）若是關于的方程的解，則的值為5．（2023秋·七年級課時練習）解方程，合并同類項后可得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1可得．6．（2023秋·云南昆明·七年級云大附中?？奸_學考試）若在□內(nèi)填上一個數(shù)，使方程與有相同的解，則□內(nèi)應填的數(shù)是．7．（2023秋·河南信陽·七年級校聯(lián)考開學考試）求未知數(shù)x．8．（2023秋·全國·七年級課堂例題）補全解方程的過程：解：移項，得_________．合并同類項，得____________________________．系數(shù)化為，得________________．2練鞏固9．（2023春·海南·九年級校聯(lián)考期中）若代數(shù)式的值為5，則等于（

）A．3 B． C．7 D．10．（2023春·河南鶴壁·七年級統(tǒng)考期中）定義新運算：（是有理數(shù)），例如，則當時，（

）A．2 B． C． D．11．（2023秋·七年級課時練習）解決問題：定義新運算：，例如：，那么當時，．12．（2023秋·河南駐馬店·七年級校考期末）小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了，被污染的方程是，怎么辦呢？他想了想便翻看書后的答案，方程的解是()A．1 B．2 C．3 D．413．（2023秋·全國·七年級課堂例題）規(guī)定兩數(shù)通過“”運算得，例如．(1)求的值；(2)已知，求的值．14．（2023秋·浙江寧波·七年級?？奸_學考試）解方程(1)(2)(3)(4)3練拔高15．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級校考階段練習）已知有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖，且，則關于的方程的解為.16．（2023秋·七年級課時練習）（1）取何值時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)？（2）取何值時，關于的方程和的解相同？17．（2023秋·全國·七年級專題練習）我們定義：對于數(shù)對，若，則稱為“和積等數(shù)對”．如：因為，，所以，都是“和積等數(shù)對”．(1)下列數(shù)對中，是“和積等數(shù)對”的是；（填序號）①；②；③．(2)若是“和積等數(shù)對”，求x的值；(3)若是“和積等數(shù)對”，求代數(shù)式的值．18．（2023秋·全國·七年級課堂例題）先看例題，再解答后面的問題．【例】解方程：．解法一：當時，原方程化為，解得；當時，原方程化為，解得，所以原方程的解為或．解法二：移項，得．合并同類項，得．由絕對值的意義知，所以原方程的解為或．問題：用兩種方法解方程．熱點二：去括號1練基礎19．（2023秋·七年級課時練習）解方程，去括號的結果正確的是（

）A． B．C． D．20．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）已知a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算，那么當時，x的值是．21．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學考試）若是關于方程的一個解，則的值是．22．（2023秋·全國·七年級課堂例題）去括號解一元一次方程：．．解：去括號，得______________=______________，去括號（依據(jù)：去括號法則）移項，得______________=______________，移項（依據(jù)：等式的性質(zhì)1）合并同類項，得______________=______________，合并同類項系數(shù)化為1，得______________．系數(shù)化為1（依據(jù)：等式的性質(zhì)2）23．（2023秋·安徽六安·七年級校考期中）解方程：．24．（2023秋·全國·七年級課堂例題）當取什么值時，式子的值比的值小3？25．（2023秋·七年級課時練習）解方程：(1)；(2)．2練鞏固26．（2023秋·全國·七年級課堂例題）馬小虎同學在解關于的方程時，誤將等號右邊的“”看作“”，其他解題過程均正確，從而解得方程的解為，則原方程正確的解為（

）A． B． C． D．27．（2023秋·七年級課時練習）若方程的解比關于的方程的解小1，則的值為（

）A． B． C．5 D．328．（2023·河北滄州·?？寄M預測）下列是解一元一次方程的步驟：其中說法錯誤的是(

)A．①步的依據(jù)是乘法分配律 B．②步的依據(jù)是等式的性質(zhì)1C．③步的依據(jù)是加法結合律 D．④步的依據(jù)是等式的性質(zhì)229．（2023春·河南周口·七年級?？计谥校┤舸鷶?shù)式的值與的值互為相反數(shù)，則x的值為．30．（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)定義一種新運算，對于任意有理數(shù)，，，滿足，若對于含未知數(shù)的式子滿足，則．31．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）定義一種新運算“”：，如(1)求的值；(2)若，求x的值；32．（2023春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期中）閱讀解題過程，解答后續(xù)問題解方程解：原方程的兩邊分別去括號，得①即②移項，得③即④兩邊都除以，得⑤(1)指出以上解答過程哪一步出錯，并給出正確解答；(2)結合平時自身實際，請給出一些解一元一次方程的注意事項．33．（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期中）花花同學完成了一道解一元一次方程的作業(yè)題，解答過程如下：解方程：．解：．?①．?②．?③．?④．?⑤(1)上面的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤（填入編號），錯誤的原因是．(2)請完整地寫出正確的解答過程．34．（2023秋·七年級課時練習）取何值時，與的值滿足下列條件：(1)與的兩倍相等；(2)比多7．35．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學考試）已知方程的解與關于x的方程的解互為倒數(shù)，求k的值．36．（2023秋·七年級課時練習）解方程：(1)；(2).3練拔高37．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）定義一種新運算：．(1)計算：；(2)若，求x的值；(3)化簡：，若化簡后代數(shù)式的值與x的取值無關，求y的值．38．（2023·全國·七年級專題練習）如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定規(guī)律排列的一列方程：序號方程方程的解①②③______④_____………(1)將上表補充完整，(2)按上述方程所包含的某種規(guī)律寫出方程⑤及其解；(3)寫出表內(nèi)這列方程中的第n（n為正整數(shù)）個方程和它的解．39．（2023·河北石家莊·?？级＃┯嬎悖海畧A圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是2，請求出的值；(2)如果計算結果是如圖所示集中的最大整數(shù)解，請問這個最大整數(shù)解是幾？并求出被污染的數(shù)字．40．（2023秋·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：．(1)求所捂的多項式；(2)若是一元一次方程的解，求所捂多項式的值；(3)若所捂多項式的值與多項式的值互為相反數(shù)，請求的值．41．（2023秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）對于任意四個有理數(shù)、、、，可以組成兩個有理數(shù)對與．規(guī)定：．如：．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：(1)求有理數(shù)對的值；(2)若有理數(shù)對，求；(3)若有理數(shù)對的值與的取值無關，求的值．42．（2023秋·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為，我們就稱這兩個方程為“陽新方程”．例如：方程和為“陽新方程”．(1)方程與方程是“陽新方程”嗎？請說明理由；(2)若關于的方程與方程是“陽新方程”，求的值；(3)若關于方程與是“陽新方程”，求的值．熱點三：去分母1練基礎43．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）解方程“去分母”后變形正確的是（）A．4 B．4C．2 D．244．（2023春·四川宜賓·七年級?？茧A段練習）解方程，去分母正確的是（）A． B．C． D．45．（2023秋·全國·七年級課堂例題）小勤解方程的過程如下：解：去分母（方程兩邊乘10），得．

①去括號，得．

②移項、合并同類項，得．

③系數(shù)化為1，得．

④小勤解答過程中錯誤步驟的序號為．46．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）老師讓同學們解方程，某同學給出了如下的解答過程：解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，兩邊都除以7，得，

根據(jù)該同學的解答過程，你發(fā)現(xiàn)：(1)從第_______步開始出現(xiàn)錯誤，該步錯誤的原因是______________________；(2)請你給出正確的解答過程．47．（2023秋·重慶開州·七年級校聯(lián)考開學考試）解方程(1)(2)48．（2023春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考開學考試）解方程：(1)(2)49．（2023春·四川成都·七年級成都外國語學校?？计谥校┙夥匠蹋海?0．（2023秋·新疆和田·七年級和田市第三中學?？计谀┙夥匠蹋?1)(2)51．（2023春·福建泉州·七年級校考期中）列方程求解：當取何值時，代數(shù)式的值比的值少2．2練鞏固52．（2023秋·七年級課時練習）要使代數(shù)式與的值相等，則的值為（

）A． B． C．24 D．53．（2023秋·全國·七年級課堂例題）若的值與的值互為相反數(shù)，則的值為．54．（2023春·河南周口·七年級校考階段練習）若方程與的解相同，則的值為．55．（2023春·河南周口·七年級校聯(lián)考階段練習）已知關于x的方程的解與的解相同，則m的值為．56．（2023秋·七年級課時練習）小明解一元一次方程的過程如下：第一步：將原方程化為．第二步：將原方程化為．第三步：去分母．．．(1)第一步方程變形的依據(jù)是_____；第二步方程變形的依據(jù)是_____；第三步去分母的依據(jù)是____；(2)請把以上解方程的過程補充完整．57．（2023秋·全國·七年級課堂例題）解下列方程：(1)；(2)．58．（2023春·四川宜賓·七年級校考階段練習）已知關于的方程與方程的解相同，求的值．59．（2023秋·河北張家口·七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定的一種新運算“”：，例如：．(1)試求的值；(2)若，求的值；(3)若，求的值．3練拔高60．（2023春·浙江杭州·七年級校考階段練習）已知整數(shù)a使關于x的方程有整數(shù)解，則符合條件的所有a值的和為（

）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣161．（2023春·山西長治·七年級統(tǒng)考階段練習）小明同學在解方程去分母時，由于方程的右邊的忘記了乘以15，因而他求得的解為，該方程的正確的解為（

）A． B． C． D．62．（2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）若關于x的方程的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)，則k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或663．（2023秋·河北張家口·七年級統(tǒng)考期末）嘉嘉在解關于的一元一次方程時，發(fā)現(xiàn)常數(shù)“■”被污染了．（1）若嘉嘉猜“■”是，則原方程的解為；（2）老師說：“此方程的解是正整數(shù)且常數(shù)■為正整數(shù)”，則被污染的常數(shù)“■”是．64．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）已知關于的方程與方程的解互為倒數(shù)，求的值．65．（2023秋·七年級課時練習）小明在解關于的方程，去分母乘時常數(shù)漏乘了，從而解出，請你試著求出的值，并求出方程正確的解．66．（2023春·吉林長春·七年級長春市第五十二中學校考期中）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．(1)若關于x的方程與方程是“和諧方程”，則______；(2)若兩個“和諧方程”的解相差2，其中較小的一個解為n，則______．(3)若關于x的兩個方程與是“和諧方程”，求m的值．67．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯(lián)考期末）新定義：若任意兩數(shù)，按規(guī)定得到一個新數(shù)“”，則稱所得新數(shù)是數(shù)的“快樂返校學習數(shù)”．(1)若，求的“快樂返校學習數(shù)”；(2)若，且，求的“快樂返校學習數(shù)”；(3)當時，請直接寫出關于的方程的解．熱點四：解一元一次方程拓展1練基礎68．（2023春·山西臨汾·七年級校聯(lián)考期中）關于x的整式的值隨x的取值的不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值，則關于x的方程的解是（

）x1352A． B． C． D．69．（2023春·河南南陽·七年級?？茧A段練習）若關于x的方程的解為，則a的值為（

）A．4 B．2 C．4 D．270．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）若關于x的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)a的值為（）A．1或或3或 B．1或3C．1 D．371．（2023春·四川內(nèi)江·七年級統(tǒng)考期末）閱讀解方程的途徑：按照圖1所示的途徑，已知關于x的方程的解是或（a、b、c均為常數(shù)），則關于x的方程（k、m為常數(shù)，）的解為（

）A． B．C． D．72．（2023春·山西長治·七年級統(tǒng)考階段練習）若方程和關于的方程的解相同，求的值．73．（2023春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考開學考試）定義一種新的運算“”：

例如：．(1)求的值；(2)若，求的值．74．（2023秋·河北邢臺·七年級校聯(lián)考期末）我們把有相同的解的兩個方程稱為同解方程．例如：方程與方程的解都為，所以它們?yōu)橥夥匠蹋絷P于x的方程和是同解方程，求m的值．75．（2023春·云南昆明·七年級?？茧A段練習）若“”表示一種新運算，規(guī)定．例如：．(1)計算：(2)若，求的值76．（2023春·河北衡水·九年級校考期中）對于任意的有理數(shù)a、b，定義一種新的運算，規(guī)定：，，等式右邊是通常的加法、減法運算，如，時，，．(1)求的值；(2)若，求x的值．77．（2023春·山東德州·七年級統(tǒng)考期中）對于有理數(shù)，，定義兩種新運算“※”與“◎”，規(guī)定：，，例如，，．(1)計算的值；(2)若，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡；(3)若，求的值：(4)對于任意有理數(shù)，，請你定義一種新運算“★”，使得★，直接寫出你定義的運算★______（用含，的式子表示）．2練鞏固78．（2023秋·七年級課時練習）和解方程閱讀材料：若關于的一元一次方程的解滿足，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．解決問題：(1)方程________（回答“是”或“不是”）“和解方程”；(2)在中，若，有符合要求的“和解方程”嗎？若有，求的值；若沒有，請說明理由．79．（2023春·河南南陽·七年級?？茧A段練習）若關于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k為常數(shù)．(1)當時，則______；(2)當時，且m是整數(shù)，求正整數(shù)k的值；80．（2023春·七年級課時練習）我們規(guī)定，若關于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”．例如：的解為2，且，則方程是差解方程．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)判斷是否為差解方程，并說明理由．(2)若關于x的一元一次方程是差解方程，求的值．81．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┮阎P于的方程．(1)若該方程與方程同解，試求的值；(2)當為何值時，該方程的解比關于的方程的解大2？3練拔高82．（2023秋·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）如圖，某數(shù)學活動小組編制了一個有理數(shù)混合運算題，即輸入一個有理數(shù)，按照自左向右的順序運算，可計算出結果．（其中“”表示一個有理數(shù)）(1)若這個題無法進行計算，請推測“”表示的有理數(shù)，并說明理由．(2)若“”表示的數(shù)為3．①若輸入的數(shù)為，求出運算結果；②若運算結果是，則輸入的數(shù)是多少．83．（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期中）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個方程為“友好方程”．例如：的解為；的解為，所以這兩個方程為“友好方程”．(1)若關于x的一元一次方程與是“友好方程”，則m．(2)已知兩個一元一次方程為“友好方程”，且這兩個“友好方程”的解的差為3．若其中一個方程的解為，求k的值．(3)若關于x的一元一次方程和是“友好方程”，則關于y的一元一次方程的解為．84．（2023·全國·七年級專題練習）我們規(guī)定：對于數(shù)對，如果滿足，那么就稱數(shù)對是“和積等數(shù)對”；如果滿足，那么就稱數(shù)對是“差積等數(shù)對”，例如：，．所以數(shù)對為“和積等數(shù)對”，數(shù)對為“差積等數(shù)對”．(1)下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是；“差積等數(shù)對”的是．（填序號）①②③(2)若數(shù)對是“差積等數(shù)對”，求x的值．(3)是否存在非零的有理數(shù)m，n，使數(shù)對是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對也是“差積等數(shù)對”，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．（提示：例如）限時過關限時過關一、單選題（每題3分）1．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┤舸鷶?shù)式的值與4互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．42．（2023秋·七年級課時練習）下列變形式中的移項正確的是（

）A．從得 B．從得C．從得 D．從得3．（2023春·四川內(nèi)江·七年級統(tǒng)考階段練習）關于x的方程變形正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023春·河南周口·七年級?？茧A段練習）下面是小明解方程的過程，但順序被打亂，其中正確的順序是（

）①移項、合并同類項，得；②方程兩邊同乘4，得；③移項、合并同類項，得；④方程兩邊同除以32，得．A．①②③④ B．④③②① C．②①④③ D．③④②①5．（2023秋·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）整式的值隨取值不同而不同，下表是當取不同值時對應的整式的值，則關于的方程的解為（

）.01240