密立根油滴實(shí)驗(yàn)原理

密立根油滴實(shí)驗(yàn)原理由美國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家密立根首先設(shè)計(jì)并完成的密立根油滴實(shí)驗(yàn)，在近代物理學(xué)的發(fā)展史上有著十分重要的地位。它證明了任何帶電物體所帶的電荷都是某一最小電荷----基本電荷的整數(shù)倍；明確了電荷的不連續(xù)性，并精確地測(cè)定了這一基本電荷的數(shù)值，為從實(shí)驗(yàn)上測(cè)定其他一些物理量提供了可能性。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、通過(guò)對(duì)帶電油滴在重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的測(cè)量，驗(yàn)證電荷的不連續(xù)性，并測(cè)定電子的電荷值e；

2、通過(guò)對(duì)儀器的調(diào)整，油滴的選擇、跟蹤、測(cè)量及數(shù)據(jù)的處理等，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法和態(tài)度。二、實(shí)驗(yàn)儀器

儀器的主要部分：油霧室、CCD顯微鏡、電路箱、顯示器（帶有單格高度相當(dāng)于實(shí)際0.2mm，總高（8格）相當(dāng)于實(shí)際1.6mm的電子分劃板）、噴霧器等。油滴盒結(jié)構(gòu)：三、實(shí)驗(yàn)原理

測(cè)定油滴所帶的電量，從而確定電子的電量，可以采用平衡測(cè)量的方法，也可以采用動(dòng)態(tài)測(cè)量方法，本實(shí)驗(yàn)采用平衡測(cè)量方法。用噴霧器將油滴噴入兩塊相距為d水平放置的平行極板之間，油滴在噴射時(shí)與空氣摩擦，從而帶有電荷。設(shè)油滴的質(zhì)量為m，所帶的電量為q，兩極板間的電壓為U,則油滴在平行極板間將同時(shí)受到兩個(gè)力：重力mg和靜電力qE的作用，如圖1所示。調(diào)節(jié)兩平行極板的電壓U，可使該兩力達(dá)到平衡，這時(shí)從上式可見(jiàn)，為了測(cè)出油滴所帶的電量q，除了測(cè)定U和d外，還需要測(cè)量油滴的質(zhì)量m。因m很小，需用如下方法測(cè)定：當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的油滴處在一個(gè)水平放置的平行板電容器內(nèi)且平行板未加電壓時(shí)，其運(yùn)動(dòng)將受到三個(gè)力的作用，分別是重力（mg）、空氣浮力和與運(yùn)動(dòng)方向相反的粘滯阻力（fr）作用。根據(jù)斯托克斯定律可得：式中是空氣的粘滯系數(shù)，r是油滴的半徑（由于表面張力的原因，油滴總是呈小球狀）。對(duì)于半徑小到的小球，空氣的粘滯數(shù)應(yīng)作如下修正這時(shí)的斯托克斯定律應(yīng)改為上式中，b為修正常數(shù)，

，p為大氣壓強(qiáng)，單位為Pa。在下落一段距離后，油滴最終將做勻速下降，此時(shí)重力、空氣浮力和粘滯阻力達(dá)到平衡（空氣浮力可忽略不計(jì)）。由于空氣阻力可以忽略不計(jì)，油滴勻速下降時(shí)則有設(shè)油的密度為，油滴的質(zhì)量m可以用下式表示

根據(jù)式（1-4）（1-5）（1-6），可以推出將（1-7）代入（1-6）可得油滴質(zhì)量m的表達(dá)式推導(dǎo)完畢。接下來(lái)介紹油滴勻速下降的速度v的測(cè)量方法。當(dāng)兩極板間的平衡電壓U變?yōu)榱銜r(shí)，設(shè)油滴勻速下降的距離為l，時(shí)間為t，則根據(jù)（1-8）（1-9）（1-1）可以推導(dǎo)出關(guān)于（1-10）式中的油滴半徑r在實(shí)際計(jì)算中的一點(diǎn)說(shuō)明:在不需要十分精確的情況下，粘滯阻力和油滴重力的關(guān)系可近似寫(xiě)為

且，則此時(shí)油滴半徑的表達(dá)式可寫(xiě)為由于油滴半徑r處于修正項(xiàng)中，不需要十分精確，因此實(shí)際實(shí)驗(yàn)中可用（1-11）式計(jì)算油滴半徑r的值。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某一顆油滴，如果改變它所帶的電量q，則能夠使油滴達(dá)到平衡的電壓必須是某些特定值Un。研究這些電壓的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)，它們都滿足下列方程

式中,而e是一個(gè)定值。對(duì)于任一顆油滴，可以發(fā)現(xiàn)同樣滿足式（1-12），而且e值是一個(gè)相同的常數(shù)。由此可見(jiàn)，所有帶電油滴所帶的電量q，都是最小電量e的整數(shù)倍。這個(gè)事實(shí)說(shuō)明，物體所帶的電荷不是以連續(xù)方式出現(xiàn)的，而是以一個(gè)個(gè)不連續(xù)的量出現(xiàn)，這個(gè)最小電量e，就是電子的電荷值式（1-12）（1-13）是用平衡法測(cè)量電子電荷的理論公式。根據(jù)式（1-13），對(duì)某一油滴測(cè)量若干次，設(shè)法使其中途丟失電荷，且繼續(xù)觀測(cè)，確定所帶的電量q，觀測(cè)它的整個(gè)過(guò)程中，設(shè)油滴多次改變電荷量，并分別測(cè)得q',q'',q'''...，或者多次選取不同的帶電油滴，分別測(cè)得帶電電荷為q',q'',q'''將這些電荷量進(jìn)行多次逐差，可以發(fā)現(xiàn)電荷的改變量的最小值幾乎是一個(gè)恒定值（幾乎是零的除外）,而其他改變量和測(cè)得量都是這個(gè)最小值的整數(shù)倍，這就說(shuō)明，這個(gè)最小值只能是電荷的基本單元，它就是電子所帶的電荷，這樣便證實(shí)了電荷的顆粒性，并求出了電子電荷量。當(dāng)然用不是很多的幾次甚至幾十次的測(cè)量不能證明其充分性，因此密立根當(dāng)年才要測(cè)幾千個(gè)油滴。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1．調(diào)整儀器：調(diào)節(jié)儀器油霧室調(diào)節(jié)板上的三只調(diào)平手輪，將油滴盒基座上的平衡水泡調(diào)平。2.

按鍵、旋鈕操作：按鈕界面中可見(jiàn)“極性”“聯(lián)動(dòng)”“上升”“平衡”“下降”“計(jì)時(shí)”選項(xiàng)。

上升：在兩極板間加上一提升電壓值，使帶電油滴上升。平衡：在兩極板間加上一電壓值，驅(qū)走大部分油滴，留下少部分適于實(shí)驗(yàn)的油滴，這些油滴在此電壓下接近平衡。下降：觸摸該按鈕一次，此按鈕切換為按下?tīng)顟B(tài)，兩極板間

電壓變?yōu)?V，帶電油滴下落。計(jì)時(shí)：觸摸該按鈕一次，此按鈕切換為按下?tīng)顟B(tài)，計(jì)時(shí)器啟動(dòng)計(jì)時(shí)，再按一下，計(jì)時(shí)器停止計(jì)時(shí)。聯(lián)動(dòng)：此按鈕為按下?tīng)顟B(tài)時(shí)（LED指示燈亮），觸摸“下降”按鈕的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，觸摸“平衡”按鈕的同時(shí)停止計(jì)時(shí)。再次按下“下降”按鈕時(shí)，時(shí)間將自動(dòng)清零，同時(shí)開(kāi)始下一輪實(shí)驗(yàn)。由于空氣阻力的存在，油滴是先經(jīng)一段變速運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)的。由于油滴的質(zhì)量非常小，這段變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間非常短，與計(jì)時(shí)器精度相當(dāng)?？梢钥醋鳟?dāng)油滴自靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，油滴是立即作勻速運(yùn)動(dòng)的；運(yùn)動(dòng)的油滴突然加上原平衡電壓時(shí)，將立即靜止下來(lái)。所以，采用聯(lián)動(dòng)方式完全可以保證實(shí)驗(yàn)精度。此功能可以提高測(cè)距、測(cè)時(shí)精度，簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)步驟?？筛鶕?jù)實(shí)際實(shí)驗(yàn)要求選擇是否使用此功能。極性：改變加在兩極板間電壓的極性。由于空氣潮濕度，所用油品種類(lèi)、粘度，實(shí)驗(yàn)者擠壓力度大小等原因，各次實(shí)驗(yàn)中油滴所帶電荷數(shù)量、大部分電荷的極性均可能有所差異。此時(shí)，選擇不同的極性，使“平衡”按鈕按下時(shí)顯示器視野內(nèi)留有盡可能多的油滴，保證不同條件下的最優(yōu)實(shí)驗(yàn)效果。旋鈕：用以對(duì)平衡電壓的調(diào)節(jié)。通過(guò)旋鈕（圖3）調(diào)節(jié)使實(shí)驗(yàn)者所選中的油滴靜止。3.

測(cè)量練習(xí)以及正式實(shí)驗(yàn)前的注意事項(xiàng)：（1）噴霧器內(nèi)的油不可裝得太滿，擠壓次數(shù)不宜多，

一般一次即可，否則會(huì)噴出很多“油”而不是“油霧”，堵塞電極的落油孔。每次實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)及時(shí)揩擦上極板及油霧室內(nèi)的積油。（2）噴油時(shí)噴霧器的噴頭不要深入噴油孔內(nèi)，防止大顆粒油滴堵塞落油孔。（3）電子分劃板單格高度相當(dāng)于實(shí)際0.2mm,總高（8格）相當(dāng)于實(shí)際1.6mm。（4）油滴盒內(nèi)有一長(zhǎng)金屬條，主要作用是防止空氣流動(dòng)對(duì)油滴運(yùn)動(dòng)的干擾。它的上面有一圓孔，實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意該圓孔要和油滴盒的圓孔貫通，否則油滴無(wú)法到達(dá)兩個(gè)金屬極板之間。4.測(cè)量練習(xí)：練習(xí)是正式實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備，是順利做好實(shí)驗(yàn)的重要一環(huán)。此環(huán)節(jié)主要涉及三項(xiàng)內(nèi)容：1.練習(xí)控制油滴運(yùn)動(dòng)；2.練習(xí)測(cè)量油滴運(yùn)動(dòng)時(shí)間；3.練習(xí)選擇合適的油滴。練習(xí)控制油滴運(yùn)動(dòng)：?jiǎn)螕?/p>

“平衡”按鈕，使平行板間加上平衡電壓，驅(qū)走不需要的油滴，直到剩下幾顆緩慢運(yùn)動(dòng)的為止。判斷油滴是否平衡要有足夠的耐性。利用調(diào)節(jié)旋鈕調(diào)節(jié)電壓，將選中的油滴移至某條刻度線上，再仔細(xì)調(diào)節(jié)平衡電壓使其靜止，這樣反復(fù)操作幾次，經(jīng)一段時(shí)間觀察油滴確實(shí)不再移動(dòng)才認(rèn)為是平衡了。

然后單擊“下降”按鈕，使其勻速下降，下降一段距離后依次單擊“平衡”“上升”按鈕，使油滴再次上升。如此反復(fù)多次練習(xí)，以掌握控制油滴的方法。練習(xí)測(cè)量油滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：任意選擇幾顆運(yùn)動(dòng)速度快慢不同的油滴，單擊“計(jì)時(shí)”按鈕，待油滴運(yùn)動(dòng)一段距離后再次單擊該按鈕，測(cè)出油滴運(yùn)動(dòng)一段距離所用的時(shí)間。測(cè)準(zhǔn)油滴下降某段距離所需的時(shí)間，一是要統(tǒng)一油滴到達(dá)刻度線什么位置才認(rèn)為油滴已踏線，二是眼睛要平視刻度線，不要有夾角。練習(xí)選擇油滴：選擇一顆合適的油滴十分重要。選的油滴體積不能太大，太大的油滴雖然比較亮，但一般帶的電荷比較多，下降速度也比較快，時(shí)間不容易測(cè)準(zhǔn)確。油滴也不能選擇得太小，太小則布朗運(yùn)動(dòng)明顯，結(jié)果同樣不容易測(cè)準(zhǔn)確。通常可以選擇平衡電壓在200V以上，細(xì)調(diào)平衡電壓靜止后，單擊“下降”按鈕，在16~24s時(shí)間內(nèi)勻速下降1.6mm，且位置靠近視場(chǎng)中央的油滴，其大小和帶電量都比較合適（這些選擇油滴的條件，可能隨環(huán)境溫度、濕度的不同，實(shí)驗(yàn)用油的不同而有所差異）。5.正式測(cè)量從式（1-10）可見(jiàn)，用平衡測(cè)量法實(shí)驗(yàn)時(shí)要測(cè)量的有兩個(gè)量:一個(gè)是平衡電壓U；另一個(gè)是油滴勻速下降一段距離l所需要的時(shí)間t。測(cè)量平衡電壓必須經(jīng)過(guò)仔細(xì)的調(diào)節(jié)，并將油滴置于分劃板上某條橫線附近，以便準(zhǔn)確判斷出這顆油滴是否平衡了。常規(guī)方法：在“平衡”狀態(tài)下利用旋鈕調(diào)節(jié)電壓，使所選中油滴靜止于某條橫向分劃線上，記錄此時(shí)的平衡電壓。單擊“上升”，使得油滴上升到第一條分劃線上方視界1cm處，單擊“平衡”，使得油滴靜止。單擊“下降”使油滴下落，待其下落至第一條刻度線處時(shí)，可認(rèn)為油滴已進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，單擊“計(jì)時(shí)”，啟動(dòng)計(jì)時(shí)器。待油滴到達(dá)最下方刻度線時(shí)依次單擊“計(jì)時(shí)”關(guān)閉計(jì)時(shí)器，“平衡”停止油滴運(yùn)動(dòng)。此時(shí)的時(shí)間即為油滴勻速運(yùn)動(dòng)2.0mm所用的時(shí)間。記下此時(shí)的時(shí)間t。實(shí)驗(yàn)時(shí)，不可使油滴太靠近上極板或下極板。若太靠近上電極板，小孔附近有氣流，電場(chǎng)不均勻，會(huì)影響油滴位置。一輪測(cè)量結(jié)束后，應(yīng)及時(shí)使油滴處于平衡電壓的控制下，否則油滴太靠近下極板，容易丟失影響之后的重復(fù)測(cè)量。對(duì)同一顆油滴要進(jìn)行多次測(cè)量，而且每次測(cè)量都要重新調(diào)整平衡電壓。如果油滴逐漸變得模糊，要調(diào)整測(cè)量顯微鏡跟蹤油滴，以防丟失。用同樣方法分別對(duì)4~5顆油滴進(jìn)行測(cè)量，求得電子電荷e。簡(jiǎn)化方法（使用聯(lián)動(dòng)功能）：在“平衡”狀態(tài)下細(xì)調(diào)使所選中油滴靜止于橫向分劃線上后（此處以選取上方第一條分劃線為例），記錄平衡電壓U。按下“聯(lián)動(dòng)”按鈕，單擊“下降”使油滴下落，于此同時(shí)，計(jì)時(shí)器啟動(dòng)，無(wú)需按“計(jì)時(shí)”鍵。待油滴到達(dá)最下方刻度線時(shí)單擊“平衡”停止油滴運(yùn)動(dòng)，計(jì)時(shí)器同時(shí)停止，無(wú)需再按“計(jì)時(shí)”鍵。此時(shí)的時(shí)間即為油滴勻速運(yùn)動(dòng)2.0mm所用的時(shí)間。對(duì)同一顆油滴要進(jìn)行6~10次測(cè)量，而且每次測(cè)量都要重新調(diào)整平衡電壓。如果油滴逐漸變得模糊，要調(diào)整測(cè)量顯微鏡跟蹤油滴，以防丟失。用同樣方法分別對(duì)4~5顆油滴進(jìn)行測(cè)量，求得電子電荷e。六、數(shù)據(jù)處理

根據(jù)式（1-10）（1-11）將以上數(shù)據(jù)帶入公式得：由于油的密度，空氣的粘滯系數(shù)都是溫度的函數(shù)，重力加速度和大氣壓強(qiáng)又隨實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)和條件的變化而變化，因此上式的計(jì)算是近似的。在一般條件下，這樣的計(jì)算引起的誤差約1%，在不要求很高精度的情況下可行。為了證明電荷的不連續(xù)性和所有電荷都是基本電荷e的整數(shù)倍，并得到基本電荷e的值，應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的各個(gè)電量q求最大公約數(shù)。這個(gè)最大公約數(shù)就是基本電荷e的值，也就是電子的電荷值。但由于實(shí)驗(yàn)技術(shù)不熟練，測(cè)量誤差可能要大些，要求出q的最大公約數(shù)有時(shí)比較困難，通常使用反向驗(yàn)證來(lái)處理數(shù)據(jù)。即用公認(rèn)的電子電荷值去除實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電量q，得到接近于某一個(gè)整數(shù)的數(shù)值，這個(gè)整數(shù)就是油滴所帶的基本電荷數(shù)目n。再用這個(gè)n去除實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電量，即得電子的電荷值。七、數(shù)據(jù)表格八、思考題

1、兩金屬極板處于非水平狀態(tài)對(duì)測(cè)量有什么影響？2、為什么要測(cè)量油滴勻速運(yùn)動(dòng)的速度？在實(shí)驗(yàn)中怎樣才能保證油滴作勻速運(yùn)動(dòng)？3、實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該選擇什么樣的油滴？如何選擇？4、噴油時(shí)，平行極板電壓應(yīng)該處在什么樣的狀態(tài)？為什么？5、“升、降電壓”按鍵起