江西省贛州市九堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省贛州市九堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為，那么速度為零的時(shí)刻是（

）A．0秒

B．1秒末

C．2秒末

D．1秒末和2秒末參考答案：D略2.若，是兩個(gè)非零向量，則“”是“”的（

）（A）充分不必要條件

（B）充要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：3.設(shè)m、n為空間的兩條不同的直線，α、β為空間的兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．上述命題中，所有真命題的序號(hào)是（）A．①②B．③④C．①③D．②④參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：①利用線面平行的性質(zhì)判斷面面關(guān)系．②利用線面垂直的性質(zhì)判斷面面關(guān)系．③利用線面平行的性質(zhì)判斷線線關(guān)系．④利用線面垂直的性質(zhì)判斷線線關(guān)系．解答：解：①若m∥α，m∥β，根據(jù)平行于同一條直線的兩個(gè)平面不一定平行，也有可能相交，所以①錯(cuò)誤．②若m⊥α，m⊥β，則根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的知α∥β正確，所以②為真命題．③若m∥α，n∥α，則根據(jù)平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，也有可能是相交或異面，所以③錯(cuò)誤．④若m⊥α，n⊥α，則根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線一定平行，可知④為真命題．所以正確的命題是②④．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與直線之間的位置關(guān)系，空間直線與平面的位置關(guān)系，要熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法．4.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線1對(duì)稱，且當(dāng)x1時(shí)，，則有

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B5..圓心在曲線上，與直線x+y+1=0相切，且面積最小的圓的方程為（）A.x2+（y-1）2=2 B.x2+（y+1）2=2 C.（x-1）2+y2=2 D.（x+1）2+y2=2參考答案：A設(shè)與直線x+y+1=0平行與曲線相切的直線方程為：x+y+m=0，切點(diǎn)為．．

∴，，解得．

可得切點(diǎn)P（0，1）．兩條平行線之間的距離為：面積最小的圓的半徑；

∴半徑．

∴圓心在曲線上，且與直線x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為：x2+（y-1）2=2．

故選：A．6.若集合，則集合可以是（

）A

B

C

D參考答案：D略7.若直線=0(a>0，b>0)經(jīng)過圓的圓心，則

最小值是

A．

B．4

C．

D．2參考答案：B8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為

參考答案：C10.等差數(shù)列中，公差，那么使的前項(xiàng)和最大的值為A．

B．

C．或

D．或參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列解析：因?yàn)楣睿运怨十?dāng)即n=5或6時(shí)，最大。故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=+1，且f（a）=3則f（﹣a）的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（a）=，=2，從而f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=+1，且f（a）=3，∴f（a）=，∴=2，∴f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.滿足約束條件，則的最大值是_____最小值是_______參考答案：17;11略13.（4分）（2015?上海模擬）已知{an]為等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則a3+a4=．參考答案：8【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a3，a4，然后a3+a4的值．解：{an]為等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，∴a3+a4=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.設(shè)互不相等的平面向量組，滿足：①；②，若，則的取值集合為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法向量的模F1{0,2,}解析：由題意知m最大值為4，當(dāng)m=2時(shí)，為以O(shè)A,OB為鄰邊的正方形的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量，其模為，當(dāng)m=3時(shí)，，其模為2，當(dāng)m=4時(shí)，，其模為0，所以的取值集合為{0,2,}..【思路點(diǎn)撥】可先結(jié)合條件由m=2開始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.15.已知直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，，，且，則__________.參考答案：3【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得出函數(shù)的對(duì)稱中心，得到三點(diǎn)的坐標(biāo)和，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)橹本€與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且，所以點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，即，且兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)對(duì)稱性的判定及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)，得到函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，進(jìn)而得到點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16.某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出y的值為﹣8時(shí)，則輸出x的值為參考答案：16【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=3，x=2，y=﹣2；第二次循環(huán)n=5，x=4，y=﹣4；第三次循環(huán)n=7，x=8，y=﹣6．第四次循環(huán)n=9，x=16，y=﹣8．∵輸出y值為﹣8，∴輸出的x=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．17.對(duì)有n(n≥4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和

(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則=

;所有

(1≤i＜j≤的和等于

.參考答案：【答案】

,

6【解析】第二空可分:①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),;所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.(I)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(II)若在上的最大值為，求的值.參考答案：（I）因?yàn)樗浴?分因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值………………3分當(dāng)時(shí)，，，隨的變化情況如下表：00極大值極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為………………6分(II)因?yàn)榱?………………7分因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得………………9分當(dāng)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得………………11分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得，與矛盾………………12分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾綜上所述，或19.（14分）如圖5所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE//AD.(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大??；(Ⅱ)求直線BD與EF所成的角.參考答案：解析：(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依題意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小為450；(Ⅱ)以O(shè)為原點(diǎn)，BC、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，，0）所以，設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則直線BD與EF所成的角為20.為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”，某新能源公司開展“電動(dòng)新余綠色出行”活動(dòng)，首批投放200臺(tái)P型新能源車到新余多個(gè)村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月.試用到期后，為了解男女試用者對(duì)P型新能源車性能的評(píng)價(jià)情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評(píng)分表（滿分為100分）.最后該公司共收回600份評(píng)分表，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40份（其中男、女的評(píng)分表各20份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下莖葉圖：

（1）求40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)m；（2）已知40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記m與a的較大值為M.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”：評(píng)分不小于M的為“滿意型”，評(píng)分小于M的為“需改進(jìn)型”.①請(qǐng)根據(jù)40個(gè)樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：認(rèn)定類型性別滿意型需改進(jìn)型合計(jì)女性

20男性

20合計(jì)

40

并根據(jù)2×2列聯(lián)表判斷能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)？②為做好車輛改進(jìn)工作，公司先從樣本“需改進(jìn)型”的試用者中按性別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進(jìn)行回訪.根據(jù)回訪意見改進(jìn)車輛后，再從這8人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行二次試用，求這2人中至少有一位女性的概率是多少？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）81；（2）①詳見解析；②.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（2）①根據(jù)題目對(duì)滿意型與需改進(jìn)型的定義填寫列聯(lián)表，并計(jì)算出的值代入表格進(jìn)行比較即可判定是否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)；②通過分層抽樣原理計(jì)算出抽出的男女人數(shù)，利用列舉法計(jì)算出基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值?！驹斀狻拷猓海?）由莖葉圖知中位數(shù)，（2）因?yàn)椋?，所?①由莖葉圖知，女性試用者評(píng)分不小于81的有15個(gè)，男性試用者評(píng)分不小于81的有5個(gè)，根據(jù)題意得列聯(lián)表：認(rèn)定類型性別

滿意型

需改進(jìn)型

合計(jì)女性15520男性51520合計(jì)202040

可得：，所以有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān).②由①知從樣本“需改進(jìn)型”的試用者中按性別用分層抽樣的方法，抽出女性2名，男性6名.記抽出的2名女性為；，；記抽出的6名男性為：，，，，，從這8人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行二次試用的情況有：，共有28種：其中2人中至少一名女性的情況有：，共有13種：所以2人中至少一名女性的概率是：【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖中中位數(shù)的求法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題，考查古典概型的概率計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題。21.如圖，以A、B、C、D、E為頂點(diǎn)的六面體中，△ABC和△ABD均為等邊三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=，AB=2．（1）求證：DE⊥平面ABD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）作作DF⊥AB，交AB于F，連結(jié)CF．由△ABC和△ABD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，得DF=，DF=EC，于是DE∥CF．由CF⊥平面△ABD，得DE⊥平面△ABD．（2）由（1）知BF，CF，DF兩兩垂直，如圖建系，則．求出平面BDE的法向量、平面BCE的法向量，可得==，即二面角D﹣BE﹣C的正弦值為．【解答】解：（1）證明：作DF⊥AB，交AB于F，連結(jié)CF．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ABD，所以DF⊥平面ABC，又因?yàn)镋C⊥平面ABC，從而DF∥EC，因?yàn)?，△ABC和△ABD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以DF=，因此DF=EC，于是四邊形DECF為平行四邊形，所以DE∥CF．因?yàn)椤鰽BD是等邊三角形，所以F是AB中點(diǎn)，而△ABC是等邊三角形，因此CF⊥AB，從而CF⊥平面△ABD，又因?yàn)镈E∥FC，所以DE⊥平面△ABD．

（2）由（1）知BF，CF，DF兩兩垂直，如圖建系，則．設(shè)平面BDE的法向量，由，令x=3得，平面BDE的法向量；同理可求得平面BCE的法向量，所以==，即二面角D﹣BE﹣C的余弦值為．22.設(shè)f（x）=xex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=（x+1）2．（I）記，討論函F（x）單調(diào)性；（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函數(shù)G（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．（i）求參數(shù)a的取值范圍；（ii）設(shè)x1，x2是G（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明x1+x2+2＜0．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）（i）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求出a的范圍即可；（ii）根據(jù)a的范圍，得到==﹣，令m＞0，得到F（=1+m）﹣F（﹣1﹣m）=（e2m+1），再令φ（m）=e2m+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）F（x）==，（x≠﹣1），F(xiàn)′（x）==，∴x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減，x∈（﹣1，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增；（Ⅱ）由已知，G（x）=af（x）+g（x）=axex+（x+1）2，G′（x）=a（x+1）ex+2（x+1）=（x+1）（aex+2），（i）①a=0時(shí)，G（x）=（x+1）2，有唯一零點(diǎn)﹣1，②a＞0時(shí)，aex+2＞0，∴x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，G′（x）＜0，G（x）遞減，x∈（﹣1，+∞）時(shí)，G′（x）＞0，G（x）遞增，∴G（x）極小值=G（﹣1）=﹣＜0，∵G（0）=1＞0，∴x∈（﹣1，+∞）時(shí)，G（x）有唯一零點(diǎn)，x＜﹣1時(shí)，ax＜0，則ex＜，∴axex＞，∴G（x）＞+（x+1）2=x2+（2+）x+1，∵△=﹣4×1×1=+＞0，∴?t1，t2，且t1＜t2，當(dāng)x∈（﹣∞，t1），（t2，+∞）時(shí)，使得x2+（2+）x+1＞0，取x0∈（﹣∞，﹣1），則G（x0）＞0，則x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，G（x）有唯一零點(diǎn)，即a＞0時(shí)，函數(shù)G（x）有2個(gè)零點(diǎn)；③a＜0時(shí)，G′（x）=a（x+1）（ex﹣（﹣）），由G′（x）=0，得x=﹣1或x=ln（﹣），若﹣1=ln（﹣），即a=﹣2e時(shí)，G′（x）≤0，G（x）遞減，至多1個(gè)零點(diǎn)；若﹣1＞ln（﹣），即a＜﹣2e時(shí)，G′（x）=a（x+1）（ex﹣（﹣）），注意到y(tǒng)=x+1，y=ex+都是增函數(shù)，∴x∈（﹣∞，ln（﹣））時(shí)，G′（x）＜0，G（x）是減函數(shù)，x∈（ln（﹣），﹣1）時(shí)，G′（x）＞0，G（x）遞增，x∈（﹣1，