河南省濮陽(yáng)市中原油田第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省濮陽(yáng)市中原油田第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D該幾何體是個(gè)如下圖所示的三棱錐D-ABC，外接球的球心為點(diǎn)，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，設(shè),則，解得.所以外接球的半徑為，表面積為.2.若

與

在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（-1,0）（0,1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.參考答案：D略3.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題:松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等.下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的a、b分別為5,2,則輸出的n=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C4.設(shè)若，則的值為（

）A．B．C．D．參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】定積分；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．B13B8由題意可知，又，所以，故，解得，故選A．【思路點(diǎn)撥】求出的值，然后利用，通過(guò)積分求解的值．5.設(shè)集合，那么“”是“”的（

）

A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件

C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知函數(shù)則是 （

）

A．單調(diào)遞增函數(shù)

B．單調(diào)遞減函數(shù)C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)參考答案：D略7.已知函數(shù)，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（0，1] C．[0，1] D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫(huà)出函數(shù)f（x）中兩個(gè)函數(shù)解析式對(duì)稱(chēng)的圖象，然后求出能使函數(shù)值為2的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：∴函數(shù)f（x）在[﹣1，k）上為減函數(shù)，在[k，a]先減后增函數(shù)，當(dāng)﹣1＜k≤，x=時(shí)，，由于當(dāng)x=1時(shí)，﹣x3﹣3x+2=0，當(dāng)x=a（a≥1）時(shí)，﹣a3﹣3a+2≤2，可得1≤a故若存在k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則a∈[1，]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值域，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．8.函數(shù)（其中A＞0,）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象

（

）A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B9.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0參考答案：C【分析】先通過(guò)分析求出函數(shù)f(x)的周期，再利用函數(shù)的周期求值得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，所以所以，所以，所以函數(shù)的周期為8，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和周期性應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，每次循環(huán)的結(jié)果為：，這時(shí)能被整除.最后輸出.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，，則等于____________參考答案：16略12.若函數(shù)的反函數(shù)為，則

．參考答案：【解析】令則且答案：13.的值是___________.參考答案：1略14.等腰直角的一條直角邊長(zhǎng)為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是,則

參考答案：15.在△ABC中，已知，則AB＝________.參考答案：216.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：試題分析：結(jié)合題中所給的函數(shù)解析式，作出函數(shù)與的圖像，利用兩個(gè)圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題確定的取值范圍，結(jié)合圖形可以確定的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.17.若點(diǎn)滿(mǎn)足則的最小值為

.

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓方程為，斜率為的直線過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求△面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，由可得．設(shè)，則，．可得．……3分設(shè)線段中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意有，可得．可得，又，所以．………………6分

（Ⅱ）設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為，則……………9分所以△的面積為（）．設(shè)，則．可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．所以，當(dāng)時(shí)，有最大值．所以，當(dāng)時(shí)，△的面積有最大值．………………12分略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。求的值若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：20.如圖所示，圓O的直徑為BD，過(guò)圓上一點(diǎn)A作圓O的切線AE，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AE于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED與圓O交于點(diǎn)C．（1）證明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專(zhuān)題】立體幾何．【分析】（1）由于AE是⊙O的切線，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直徑，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割線定理可得：AE2=DE?CE，即可解出．【解答】（1）證明：∵AE是⊙O的切線，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化為BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．由切割線定理可得：AE2=DE?CE，∴，解得CD=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弦切角定理、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的邊角公式、切割線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題12分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有，且當(dāng)時(shí)，有成立.

（1）求;

（2）若的表達(dá)式;（3）設(shè)，若圖上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

參考答案：（12分）解：（1）由條件知恒成立又∵取x=2時(shí)，與恒成立∴

…………3分（2）∵

∴

∴又恒成立，即恒成立∴，

…………7分解出：∴

…………8分（3）必須恒成立即恒成立①△<0，即[4(1－m)]2－8<0，解得：

……10分②

總之，

………12分略22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，求|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2