水文預報實驗報告-Matlab提取參數

華北水利水電大學實驗報告課程名稱：水文預報姓名：劉心可班級學號：201604109指導老師：張小麗2019年6月5日實驗一實驗目的以Matlab優(yōu)化工具箱為工具，以（1）式為目標函數，應用表1所給資料優(yōu)選霍頓下滲方程的三個參數、、。實驗內容在表1中，將初始土壤含水量W0接近的資料劃分為一組，一共將資料劃分為兩組。每組分別按照（1）式寫出目標函數，及必要的約束條件。假設不同的t0值，利用Matlab優(yōu)化工具箱中的遺傳算法即可得到三個待定參數值，選擇其中目標函數值最小時對應的t0值，其所對應的參數值即為所求。最后將兩組資料所求參數對應求平均即為最終計算結果。實驗資料表一：實驗資料日期P（mm）R（mm）W0（mm）t（min）W（mm）序號（1）（2）（3）（4）（5）（6）11957.*.*23.42.710.0330.721959.6.123.42.59.5330.431959.7.486.617.810.92179.741959.8.514.41.412.9325.951959.8.745.45.89.21248.861960.9.323.61.211.0433.471962.7.268.52.68.1157481956.7.2527.810.019.7537.591959.8.848.811.524.21261.5101961.7.141.63.316.0854.3111961.7.235.00.519.0953.5目標函數如下：（1）式中：為實測下滲量；、、k為霍頓下滲方程的三個參數，待定。實驗步驟打開優(yōu)化工具箱：選取優(yōu)化算法，在此選用遺傳算法（GA）：填寫目標函數及約束條件并計算：目標函數即為式（1），其中設為x(1)，為x(2)，k為x(3)式（1）中，代表下滲率，代表土壤最大下滲率，故有fc≤f0，即fc-f0≤0，因此在Matlab中應該將該不等式約束條件各項的系數填入，分別為A：[1，-1，第一組——W0接近于10：分別假設t0為7、7.5、7.6、7.7、7.8、8t0=7時，目標函數為@(x)(30.7-x(2)*(7+3)-(1/x(3))*(x(1)-x(2))*(1-exp(-x(3)*(7+3))))^2+(30.4-x(2)*(7+3)-(1/x(3))*(x(1)-x(2))*(1-exp(-x(3)*(7+3))))^2+(79.7-x(2)*(7+21)-(1/x(3))*(x(1)-x(2))*(1-exp(-x(3)*(7+21))))^2+(25.9-x(2)*(7+3)-(1/x(3))*(x(1)-x(2))*(1-exp(-x(3)*(7+3))))^2+(48.8-x(2)*(7+12)-(1/x(3))*(x(1)-x(2))*(1-exp(-x(3)*(7+12))))^2+(33.4-x(2)*(7+4)-(1/x(3))*(x(1)-x(2))*(1-exp(-x(3)*(7+4))))^2+(74-x(2)*(7+15)-(1/x(3))*(x(1)-x(2))*(1-exp(-x(3)*(7+15))))^2（2）運行界面見下圖運算結果為：E=210.9x(1)=3x(2)=0.9x(3)=0.01t0=7.5時，目標函數即為上式（2）中t0=7更改為7.5運行界面見下圖：運算結果為：E=190.4x(1)=3x(2)=0.9x(3)=0.01t0=7.6時運行界面見下圖：運算結果為：E=189.4x(1)=3x(2)=0.9x(3)=0.01t0=7.7時運行界面見下圖：運算結果為：E=189.3x(1)=3x(2)=0.9x(3)=0.01t0=7.8時運行界面見下圖：運算結果為：E=190.3x(1)=3x(2)=0.9x(3)=0.01t0=8時運行界面見下圖：運算結果為：E=195.4x(1)=3x(2)=0.9x(3)=0.01至此，第一組計算結束，計算結果如下表二所示：表二：W0接近10時計算結果表t0Ef0fck7210.930.90.017.5190.430.90.017.6189.430.90.017.7189.330.90.017.8190.330.90.018195.430.90.01由該表可知，t0為7.7時目標函數取到最小值E=189.3，同時霍頓下滲方程中三個參數的值分別為：=0.9、=3、k=0.01第二組——W0接近于20：分別假設t0為9.8、9.9、10、10.1t0=9.8時，目標函數為：@(x)(37.5-x(2)*(9.8+5)-(1/x(3))*(x(1)-x(2))*(1-exp(-x(3)*(9.8+5))))^2+(61.5-x(2)*(9.8+12)-(1/x(3))*(x(1)-x(2))*(1-exp(-x(3)*(9.8+12))))^2+(54.3-x(2)*(9.8+8)-(1/x(3))*(x(1)-x(2))*(1-exp(-x(3)*(9.8+8))))^2+(53.5-x(2)*(9.8+9)-(1/x(3))*(x(1)-x(2))*(1-exp(-x(3)*(9.8+9))))^2（3）運行界面如下圖：運行結果為：E=39.388x(1)=3x(2)=0.9x(3)=0.01t0=9.9時，目標函數為將式（3）中的9.8，替換為9.9運行結果見下圖：運行結果為：E=39.380x(1)=3x(2)=0.9x(3)=0.01t0=10時，運行界面見下圖：運行結果為：E=40x(1)=2.998x(2)=0.834x(3)=0.01t0=10.1時，運行界面見下圖：運行結果為：E=40.4x(1)=2.976x(2)=0.9x(3)=0.01至此，第二組計算結束，計算結果如下表三所示：表三：W0接近20時計算結果表t0Ef0fck9.839.38830.90.019.939.38030.90.0110402.9980.8340.0110.140.42.9760.90.01由該表可知，t0為9.9時目標函數取到最小值E=39.38，同時霍頓下滲方程中三個參數的值分別為：=0.9、=3、k=0.01實驗結果兩組資料所求參數所對應求平均即為最終計算結果，即：=0.9+0.92=0.9、=3+32=3、k=0.01+0.012則根據所給資料優(yōu)選霍頓下滲方程的三個參數=0.9、=3、k=0.01。實驗二實驗目的：在表1基礎上，采用不同方法求解其參數x,k。實驗資料表1上下斷面流量摘錄表日時IQ2082110204430210021848404620203860468022827803700202270292023821102210202100實驗步驟在表1的基礎上，用試算法計算K、x，分別用x=0.4，x=0.45，x=0.5進行試算，并且繪制不同的x對應的S-Q’關系曲線。進而計算得C0、C1、C2。C0、C1、C2可以用以下公式計算：CCC表二：K、x試算表日時入流量I出流量QΔQ=I-QΔQ平均SQ'=Q+x(I-Q)x=0.4x=0.45x=0.5⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼208211020204430210023301275030323148.5326521848404620220-3001275470847194730212038604680-820-87097543524311427022827803700-920-785105333232863240222022702920-650-375-68026602627.5259523821102210-100-105521702165216023202100∑2240022330S和Q’繪制的繩套曲線越接近一條線，說明擬合的情況越好，所有由以下三個圖形可知，x=0.45時，擬合情況最佳，故選取x=0.45x=0.45時斜率為?W?Q*?t=1.07，則K=?W?Q'x=0.4圖1x=0.4圖2x=0.45x=0.45圖3x=0.5x=0.5將求得的x和K的值帶入下面的式子，即可求得C0、CCCC用Matlab優(yōu)化工具箱優(yōu)選、、目標函數為，約束條件：++=1，括號內如：(C0I用Matlab優(yōu)化工具箱，采用遺傳算法，填入相應的目標函數和約束條件，并設為x(1)、為x(2)、為x(3)，目標函數為：@(x)(x(1)*4430+x(2)*2110+x(3)*2110-2100)^2+(x(1)*4840+x(2)*4430+x(3)*2100-4620)^2+(x(1)*3860+x(2)*4840+x(3)*4620-4680)^2+(x(1)*2780+x(2)*3860+x(3)*4680-3700)^2+(x(1)*2270+x(2)*2780+x(3)*3700-2920)^2+(x(1)*2110+x(2)*2270+x(3)*2920-2210)^2約束條件為：Aeq：[1，1，1]beq：[1]運行界面如下：圖4運行結果為：E=77736x(1)=0.117x(2)=0.787x(3)=0.096由此得到以下三個式子：CCC根據以上三個式子，利用Matlab中的solve函數，解得K和x的值，在Matlab輸入框輸入：[x,k]=solve('(0.5*12-k*x)=0.117*(0.5*12+k-k*x)','(0.5*12+k*x)=0.787*(0.5*12+k-k*x)','x','k')按下回車即可得到x和K的解：圖5x=0.38K=11.72將x、K以及表1給出的I、Q的值代入下式：W=K[結果見下表：表3日時入流量I出流量QWQ'⑴⑵⑶⑷⑸2082110211024729.2211020204430210034988.892985.421848404620551