消元解二元一次方程組（第2課時(shí)）

8.2消元——解二元一次方程組第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟.2.熟練運(yùn)用消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.3.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速根據(jù)所給的二元一次方程組，選擇一種簡(jiǎn)單的方法解方程組.【過(guò)程與方法】通過(guò)經(jīng)歷代入消元法解方程組，讓學(xué)生體會(huì)消元思想的應(yīng)用，經(jīng)過(guò)引導(dǎo)、討論和交流讓學(xué)生理解并掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】針對(duì)一系列的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的探究，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，通過(guò)交流、合作、討論獲取成功體驗(yàn)，感受代入消元法的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、課型新授課三、課時(shí)第2課時(shí)共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 用加減法解二元一次方程組.【教學(xué)難點(diǎn)】 加減消元法的基本思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是50cm，長(zhǎng)比寬多5cm,設(shè)長(zhǎng)為xcm,寬為ycm，可列出的二元一次方程組是x-y=5①2x+2y=50上面方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？（二）探索新知1.出示課件411，探究加減法解二元一次方程組教師問(wèn)：怎樣解下面的二元一次方程組呢？3x學(xué)生答：把②變形得：x=5y-112,代入①，不就消去x了！

教師問(wèn)：還有其他的解法嗎學(xué)生答：把②變形得：5y=2x+11,可以直接代入①呀！教師問(wèn)：還有更好的解法嗎？學(xué)生答：利用代入法應(yīng)該沒(méi)有了吧？教師問(wèn)：觀察未知數(shù)的系數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生答：5y和5y的系數(shù)互為相反數(shù).教師問(wèn)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為多少呢？學(xué)生答：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0.教師問(wèn)：由此可得到什么呢？學(xué)生答：（3x＋5y）+（2x－5y）=5x.教師問(wèn)：根據(jù)等式的性質(zhì)：①左邊+②左邊=①右邊+②右邊，我們可以得到？學(xué)生答：（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)教師問(wèn)：合并同類項(xiàng)得什么呢？學(xué)生答：5x=10.教師問(wèn)：所以我們可以這樣解二元一次方程組，你能梳理以下步驟嗎？師生一起解答：3x+5y+2x－5y＝10，5x+0y＝10，

5x＝10，把x＝2代入①，得y＝3，所以3x+5y=21①2x教師問(wèn)：參考上面的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？2x-5y=7①師生一起解答：分析：觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)x的系數(shù)相等，即都是2．所以把這兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x，得到一個(gè)一元一次方程．解：由②－①得：8y＝－8，

y＝－1.

把y=1代入①，得

2x－5×（1）＝7，解得：x＝1.

所以原方程組的解是x=1教師問(wèn)：上面這些方程組的特點(diǎn)是什么？學(xué)生答：上面這些方程組的特點(diǎn)是：同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù).教師問(wèn)：解這類方程組的基本思路是什么？學(xué)生答：解這類方程組的基本思路是：加減消元：二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.教師問(wèn)：主要步驟有哪些？學(xué)生答：主要步驟：加減消去一個(gè)元；求解分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值；寫(xiě)解寫(xiě)出原方程組的解.

考點(diǎn)1：加減法解系數(shù)相等的二元一次方程組解下列二元一次方程組（出示課件12）2x-5y=7①2x師生共同分析：方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.師生共同討論解答如下：解：由②①得：8y=8解得：y=1,

把y=1代入①，得：2x+5=7,解得：x=1.所以方程組的解為x=1,y=-1.出示課件13，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)2：加減法解系數(shù)為相反數(shù)的二元一次方程組解方程組:(出示課件14)3x+師生共同分析：同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加.學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：把①+②得:18x＝10.8,x＝0.6.把x＝0.6代入①，得：

3×0.6+10y＝2.8,

解得:y＝0.1.

所以這個(gè)方程組的解是x=0.6,y=0.1.

出示課件15，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.教師問(wèn)：如何利用加減消元法把二元一次方程轉(zhuǎn)化為以一元一次方程呢？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，可以把方程的兩邊分別相加來(lái)消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程.學(xué)生2答：當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí),可以把方程的兩邊分別相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程.教師總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件16）當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí),可以把方程的兩邊分別相加(系數(shù)互為相反數(shù))或相減(系數(shù)相等)來(lái)消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,進(jìn)而求得二元一次方程組的解.像上面這種解二元一次方程組的方法,叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.考點(diǎn)3：加減法解找系數(shù)最小公倍數(shù)的二元一次方程組用加減法解方程組：（出示課件1718）2x-教師問(wèn)：上面的方程未知數(shù)的系數(shù)有相等的嗎？學(xué)生答：沒(méi)有.教師問(wèn)：上面的方程未知數(shù)的系數(shù)有互為相反數(shù)的嗎？學(xué)生答：沒(méi)有.教師問(wèn)：看一下系數(shù)有何特點(diǎn)？學(xué)生答：y的系數(shù)的絕對(duì)值成倍數(shù)關(guān)系.教師問(wèn)：這樣的如何處理呢？學(xué)生答：可以通過(guò)乘以一個(gè)數(shù)，把系數(shù)變?yōu)橄嗟然蚧橄喾磾?shù).學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解:①×2得:4x6y＝8.③

③+②得：7x＝14,x＝2.

把x＝1代入①，得：y＝0.

∴原方程組的解是x=2,y=0.師生共同歸納：同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)時(shí)，利用等式的性質(zhì)，找系數(shù)的最小公倍數(shù)，使得未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).出示課件1920，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.考點(diǎn)4：列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題2，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5h共收割小麥8hm2.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？教師問(wèn)：題目中有哪些等量關(guān)系？學(xué)生1答：2學(xué)生2答：5×（3臺(tái)大收割量+2臺(tái)小收割量）=8hm2教師總結(jié)如下：題目中存在的兩個(gè)等量關(guān)系：2×（2臺(tái)大收割量+5臺(tái)小收割量）=25×（3臺(tái)大收割量+2臺(tái)小收割量）=8hm2學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：設(shè)一臺(tái)大收割機(jī)和一臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥xhm2和yhm2.根據(jù)題意，得2整理，得4x+10y=3.6①②①，得11x=4.4,

解得x=0.4,

把x=0.4代入①，得y=0.2.

∴這個(gè)方程組的解為x=0.4,y=0.2.答：一臺(tái)大收割機(jī)和一臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)分別收割小麥22.教師總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件23）利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是：（1）依題意，找等量關(guān)系；（2）根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)；（3）列方程組；（4）解方程組；（5）檢驗(yàn)并作答.出示課件24，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件2530）練習(xí)課件第2530頁(yè)題目，約用時(shí)20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件31）加減法解二元一次方程組某一未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相同某一未知數(shù)系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系其他類型（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（第1課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟.課后作業(yè)1、教材第9697頁(yè)練習(xí)第1,2,3題.2、七彩課堂第112頁(yè)第2、4、10題.板書(shū)設(shè)計(jì)：1.用加減法解二元一次方程組的步驟：①變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等；②加減消元；③解一元一次方程；④求另一個(gè)未知數(shù)的值，得方程組的解