材料力學(xué)-第七章

7-1(7-3)

一拉桿由兩段桿沿m-n面膠合而成。由于實用的原因，圖中的角限于范圍內(nèi)。作為“假定計算”，對膠合縫作強(qiáng)度計算時可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較?，F(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的3/4，且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫的強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問角的值應(yīng)取多大？解：按正應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以表示：按切應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以表示，則

即：

當(dāng)時，，，時，，，時，，時，，由、隨而變化的曲線圖中得出，當(dāng)時，桿件承受的荷載最大，。若按膠合縫的達(dá)到的同時，亦達(dá)到的條件計算

則

即：

，則

故此時桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載。返回7-2(7-7)

試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m的截面上，在頂面以下40mm的一點處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與x軸之間的夾角。解：解：（a），，，，

（b），，，，

（c）,

,

,

（d），，，，，

返回7-4(7-9)

各單元體如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：（1）主應(yīng)力的數(shù)值；（2）在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：（a），，，

（b），，，

（c），，，

（d），，，

返回7-5(7-10)

已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點處的兩個截面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓求該點處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角值。解：由已知按比例作圖中A，B兩點，作AB的垂直平分線交軸于點C，以C為圓心，CA或CB為半徑作圓，得（或由得

半徑）（1）主應(yīng)力

（2）主方向角

（3）兩截面間夾角：

返回7-6(7-13)

在一塊鋼板上先畫上直徑的圓，然后在板上加上應(yīng)力，如圖所示。試問所畫的圓將變成何種圖形？并計算其尺寸。已知鋼板的彈性常數(shù)E=206GPa，=0.28。解：所畫的圓變成橢圓，其中

（長軸）

（短軸）返回7-7(7-15)

單元體各面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：（a）由xy平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點，連接ab交軸得圓心C（50，0）

應(yīng)力圓半徑故

（b）由xz平面內(nèi)應(yīng)力作a，b點，連接ab交軸于C點，OC=30，故應(yīng)力圓半徑

則：

（c）由圖7-15（c）yz平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點，圓心為O，半徑為50，作應(yīng)力圓得

返回7-8(7-18)

邊長為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。已知=0.3，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計。試求立方體各個面上的正應(yīng)力。

解：（壓）

（1）

（2）聯(lián)解式（1），（2）得（壓）返回7-9(7-20)

D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對扭轉(zhuǎn)力偶矩，如圖所示。在軸的中部表面A點處，測得與其母線成方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常?shù)，，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩。解：方向如圖返回7-10(7-22)

一直徑為25mm的實心鋼球承受靜水壓力，壓強(qiáng)為14MPa。設(shè)鋼球的E=210GPa，=0.3。試問其體積減小多少？解：體積應(yīng)變=返回7-11(7-23)

已知圖示單元體材料的彈性常數(shù)。試求該單元體的形狀改變能密度。解：主應(yīng)力：

形狀改變能密度：

==返回7-12(7-25)

一簡支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見圖b。已知鋼材的許用應(yīng)力為。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并按第四強(qiáng)度理論校核危險截面上的點a的強(qiáng)度。注：通常在計算點a處的應(yīng)力時近似地按點的位置計算。解：

=

（1）梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣

超過的5.3%尚可。（2）梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處（3）在集中力作用處偏外橫截面上校核點a的強(qiáng)度

超過的3.53%，在工程上是允許的。返回7-13(7-27)

受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點A（圖a）處的應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時，用應(yīng)變計測得