2023-2024學(xué)年甘肅省酒泉市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年甘肅省酒泉市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．計(jì)算的值是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可．【詳解】cos（﹣840°）＝cos840°＝cos120°．故選B．本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．2．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．(0，1) B．(2，3)C．(3，4) D．(4，＋∞)【正確答案】C【分析】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后得出的函數(shù)符號(hào)，從而得出答案.【詳解】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，由零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點(diǎn).故選：C3．已知角α的終邊過點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C．0 D．或【正確答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)，所以，，，故選：B4．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)中間值法就可比較大小.【詳解】,，則,,,故選：D.5．2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的條形圖.后來曉文同學(xué)加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時(shí)少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為A．7000 B．7500 C．8500 D．9500【正確答案】C【分析】根據(jù)兩次就醫(yī)費(fèi)關(guān)系列方程，解得結(jié)果.【詳解】參加工作就醫(yī)費(fèi)為，設(shè)目前曉文同學(xué)的月工資為，則目前的就醫(yī)費(fèi)為，因此選C.本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.6．下列關(guān)于函數(shù)y＝tan的說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期是2πC．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱 D．圖象關(guān)于直線x＝成軸對稱【正確答案】C【分析】對A，令，解出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再分析是否在某一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)；對B，求出函數(shù)周期；對C，令，觀察是否存在，使得；對D，根據(jù)正切曲線沒有對稱軸判斷.【詳解】令，解得，顯然不滿足上述關(guān)系式，故A錯(cuò)誤；易知該函數(shù)的最小正周期為，故B錯(cuò)誤；令，解得，，當(dāng)時(shí)，所以是函數(shù)的對稱中心，故C正確；正切曲線沒有對稱軸，因此函數(shù)的圖象也沒有對稱軸，故D錯(cuò)誤．故選：C7．已知函數(shù)，則的圖像大致是（

）A． B．C． D．【正確答案】C判斷函數(shù)的奇偶性，再利用時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)即可求解.【詳解】由，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、D.當(dāng)，則，所以，，所以，排除A.故選：C8．已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①

②函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)③直線與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)

；④函數(shù)的值域?yàn)锳．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【正確答案】A【分析】利用已知條件得出在時(shí)，函數(shù)具有類周期性，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)可求得，從而易判斷①，根據(jù)周期性定義，舉反例判斷②，通過研究直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，結(jié)合的性質(zhì)判斷③④．【詳解】時(shí)，，則，，，又是R上的奇函數(shù)，因此，，所以，①正確；，，②錯(cuò)誤；作出函數(shù)的圖象與直線（如圖），可得直線與的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)和，時(shí)，，其圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，又是奇函數(shù)，從而在上的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，由命題①的推理可得，由于時(shí)，，同樣由命題①的推理結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)得，而時(shí)，，時(shí)，，因此③錯(cuò)，同時(shí)得出④錯(cuò)．正確的命題只有①．故選：A．易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性、考查函數(shù)的值域，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)的性質(zhì)的研究方法，數(shù)形結(jié)合是解決圖象交點(diǎn)問題的常用方法．本題易點(diǎn)是錯(cuò)認(rèn)為函數(shù)是周期函數(shù)，這是沒有注意到周期的性質(zhì)是對才可得出而不是對得出的．二、多選題9．已知函數(shù)，下列說法中正確的有（

）A．B．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為C．若，則的取值范圍是D．若方程有三個(gè)解，則的取值范圍是【正確答案】ACD【分析】直接計(jì)算得到A正確，根據(jù)函數(shù)圖像得到B錯(cuò)誤，D正確，考慮和兩種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】，A正確；畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為和，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，故，C正確；，方程有三個(gè)解，根據(jù)圖像知，，D正確.故選：ACD

10．一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每30秒逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，則（

）A．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要10秒B．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)35秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)25秒時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，距離水面2米D．點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為【正確答案】AC【分析】設(shè)點(diǎn)P距離水面的高度h（米）和時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為,根據(jù)題意，求出的值，對照四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.【詳解】設(shè)點(diǎn)P距離水面的高度h（米）和時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為，由題意得：解得：∴.故D錯(cuò)誤；對于A.令h=6，即，即解得：t=10，故A對；對于B令t=35，代入，解得：h=4，故B錯(cuò)誤；對于C.令t=25，代入，解得：h=-2，故C對.故選：AC11．下列說法中正確的是（

）A．命題“”的否定是“”B．函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)C．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的值為4D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【正確答案】ABC【分析】A：由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷；B：令求解判斷；C：根據(jù)是冪函數(shù)求得m，再根據(jù)單調(diào)性判斷；D：利用對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】A.命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，即“，”，故A正確；B.因?yàn)楹瘮?shù)且，令得，此時(shí)，故的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，故B正確；C.因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故C正確；D.令，得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又在上遞增，在上遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個(gè)論斷，其中正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象的一個(gè)對稱中心為C．在區(qū)間上是減函數(shù)D．可由向左平移個(gè)單位【正確答案】AC【分析】利用代入檢驗(yàn)法可判斷A、B、C的正誤，利用圖象變換可判斷D的正誤.【詳解】，故的圖象關(guān)于直線對稱，故A正確.，故的圖象的對稱中心不是，故B錯(cuò)誤.，當(dāng)，，而在為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故C正確.向左平移個(gè)單位后所得圖象對應(yīng)的解析式為，當(dāng)時(shí)，此函數(shù)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題13．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個(gè)問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為___________平方步.【正確答案】120【分析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形的弧長為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故12014．函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)開________．【正確答案】【分析】反函數(shù)的定義域即為原函數(shù)的值域,故需求的值域即可.【詳解】∵，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)椋叩亩x域即函數(shù)的值域∴的定義域?yàn)椋蚀鸢笧?15．已知，則等于__________.【正確答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值.【詳解】＝＝.故本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16．函數(shù)的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為_______.【正確答案】由x∈(0，)求出，然后，畫出正弦函數(shù)的大致圖像，利用圖像求解即可【詳解】由題意因?yàn)閤∈(0，)，則，可畫出函數(shù)大致的圖則由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根，由解得，解得，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，故由圖得，令，當(dāng)為x∈(0，)時(shí)，解得或，所以，，，解得，，則，即.故關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于利用x∈(0，)，則畫出圖像，并利用對稱性求出答案四、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值．【正確答案】（1）1（2）2【分析】（1）利用指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算及其運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算求解.（2）分子分母同時(shí)除以，把弦化切進(jìn)行求解.【詳解】（1）原式====1（2）因?yàn)椋?，所以分子分母同除以有：，即，解?18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)寫出函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【正確答案】(1)，(2)【分析】(1)由圖象知周期,求得，將代入求得;(2)令,根據(jù)的單調(diào)性求得最大值及最小值及相應(yīng)的取得最值的.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，解得，∴，將代入可得，即,所以,因?yàn)?所以解得，所以，令，解得遞增區(qū)間為.（2）由以上可得，，，∴，在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最小值為，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最大值為1，所以值域?yàn)?19．某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、54、58；為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，根據(jù)今年1月、2月、3月的數(shù)據(jù)，甲選擇了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．(1)如果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66、82、115，你認(rèn)為誰選擇的模型較好？請說明理由；(2)至少要經(jīng)過多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過2000人？試用你認(rèn)為比較好的模型解決上述問題．（參考數(shù)據(jù)：，）【正確答案】(1)應(yīng)將作為模擬函數(shù)，理由見解析(2)至少經(jīng)過11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過2000人【分析】（1）分別將，2，3代入兩個(gè)解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分別檢驗(yàn)，5，6時(shí)函數(shù)值與真實(shí)值的誤差，分析即可得答案.（2）令，可求得x的范圍，根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即可得答案.【詳解】（1）由題意，把，2，3代入得：解得，，，所以，所以，，，則，，；把，2，3代入，得：解得，，，所以，所以，，，則，，因?yàn)?，，更接近真?shí)值，所以應(yīng)將作為模擬函數(shù)；（2）令，解得由于即，所以至少經(jīng)過11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過2000人．20．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，為提倡節(jié)約用水，我市為了制定合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了2021年100個(gè)家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求全市家庭月均用水量不低于4t的頻率;(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）;(3)求全市家庭月均用水量的75%分位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.【正確答案】(1)(2)4.92t.(3)【分析】（1）通過頻率分布直方圖求得的頻率，由此求得的估計(jì)值.（2）根據(jù)由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)的方法，計(jì)算出全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計(jì)值.（3）通過頻率分布直方圖，計(jì)算出累計(jì)頻率為的位置，從而求得全市家庭月均用水量的75%分位數(shù)的估計(jì)值.【詳解】（1）由直方圖可知全市家庭月均用水量不低于4t的頻率為：.（2）因?yàn)?因此全市家庭月均用水量的平均數(shù)估計(jì)值為4.92t.（3）頻率分布直方圖中，用水量低于2t的頻率為.用水量低于4t的頻率為.用水量低于6t的頻率為.用水量低于8t的頻率為.故全市家庭月均用水量的75%分位數(shù)的估計(jì)值為，則則，解得所以全市家庭月均用水量的75%分位數(shù)的估計(jì)值為21．若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．(1)求圖象的對稱中心；(2)若，求的值．【正確答案】(1)(2)2【分析】（1）由三角函數(shù)的圖象變換得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）由，得出，即可求得的值.【詳解】（1）解：由題意將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度，可得，由，可得，故圖象的對稱中心為．（2）解：由，，因?yàn)?，可得，所以?2．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求整數(shù)k的值；（3）設(shè)，若對于任意，都有，求m的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）的取值為2或3；（3）.（1）根據(jù)題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設(shè)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有零點(diǎn)，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設(shè)，結(jié)合單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的圖像過點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在上有零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)椋缘娜≈禐?或3.（3）因?yàn)榍?，所以且，因?yàn)?，所以的最大值可能是或，因?yàn)樗裕恍?，即，設(shè)，在上單調(diào)遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題的常用方法：1、分離參數(shù)法：一般命題的情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離出參數(shù)，構(gòu)造新的函數(shù)，求得新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，從而確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題的情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各校范圍并在一起，即為所求的范圍.2023-2024學(xué)年甘肅省酒泉市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】求出集合A,B中的元素，再利用交集，并集的計(jì)算逐一判斷選項(xiàng).【詳解】，，，AB錯(cuò)誤，C正確；，D錯(cuò)誤.

故選：C.2.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)扇形面積公式即可求出.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，則，即，解得故選：C.3.鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動(dòng)車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過130cm，且體積不超過，設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別記為a，b，c（單位：cm），這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（）A.且 B.且C.且 D.且【正確答案】C【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式，“不超過”不等號(hào)為“小于等于”.【詳解】由長、寬、高之和不超過130cm得，由體積不超過得.故選：C.4.若函數(shù)是定義在上的函數(shù)，那么“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.充分必要 D.既非充分也非必要【正確答案】D【分析】通過舉反例，結(jié)合充分條件與必要條件的定義，可得答案.【詳解】當(dāng)，時(shí)，則，但為偶函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，則為奇函數(shù)，但在處無意義；綜上，“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件.故選：D.5.已知（）.A.5 B.4 C.3 D.2【正確答案】A【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，將分式的分子和分母分別除以，化簡整理即可求解.【詳解】因?yàn)?，由題意可知:,將分式的分子和分母分別除以，可得:,解得:.故選.6.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)（且）圖象過定點(diǎn)（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)列式求出，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，則，（且），因?yàn)椋ㄇ遥┻^定點(diǎn)，所以的圖象過定點(diǎn).故選：C7.已知，則A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，且冪函?shù)在上單調(diào)遞增，所以b<a<c.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用；三是借助于中間變量比較大小.8.已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x+1）|<1的解集的補(bǔ)集是（）A.（-1，2） B.（1，4）C.（-∞，1]∪[4，+∞） D.（-∞，-1]∪[2，+∞）【正確答案】D【分析】不等式可以變形為，再根據(jù)函數(shù)是上的增函數(shù)得，解出x的范圍就即可．【詳解】不等式可變形為，∵，是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，∴，，∴等價(jià)于不等式，又因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，∴等價(jià)于，解得，∴不等式的解集為：，∴其補(bǔ)集為：．故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9.若，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷AB；利用基本不等式判斷C；利用做差法判斷D.【詳解】，，對于A：，則，正確；對于B：，則，，錯(cuò)誤；對于C：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，即，，正確；對于D：，，，，即，正確.故選：ACD.10.下列大小關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及和0的大小關(guān)系來確定答案.【詳解】在上單調(diào)遞增，，又，.故選：B11.若，則下列等式成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】ABC【分析】利用誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，，A對；對于B選項(xiàng)，，B對；對于CD選項(xiàng)，，C對D錯(cuò).故選：ABC.12.對于0a1，下列四個(gè)不等式中成立的是（）A.loga(1＋a)loga B.loga(1＋a)logaC. D.【正確答案】BD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】因?yàn)?a1，所以a，從而1＋a＜1＋，所以loga(1＋a)loga，.故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則最小值______．【正確答案】9【分析】利用基本不等式的性質(zhì)直接求解即可.【詳解】正數(shù)，滿足：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)“”成立，故答案為.14.已知集合恰有兩個(gè)非空真子集，則m的值可以是______．（說明：寫出滿足條件的一個(gè)實(shí)數(shù)m的值）【正確答案】（答案不唯一）【分析】先根據(jù)題意得集合A中所含元素個(gè)數(shù)，再通過二次方程得答案.【詳解】集合恰有兩個(gè)非空真子集,則集合A中含有2個(gè)元素，即方程由2個(gè)不等實(shí)根，，解得且.故（答案不唯一）.15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，如果、，且，則________.【正確答案】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，再由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值.【詳解】由圖象可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，此時(shí)，，由于，且函數(shù)在附近單調(diào)遞增，所以，則，，，，即.、，且，由圖象可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，則，因此，.故答案為.本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，還考查了正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題.16.設(shè)滿足，滿足，則__________.【正確答案】【分析】由題意，，，令，從而得，判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，進(jìn)而得，所以求得.【詳解】由題意，，，令，則，所以，即，令，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以可知，所以，即.故答案為.解答本題的關(guān)鍵在于通過換元法，令得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.對于問題：已知，求的值，有同學(xué)給出如下解答：由，可得，所以，即，解得，或，所以或．由于或均滿足，故的值為1或4．該同學(xué)的解答過程是否正確？若不正確，分析錯(cuò)因，試舉例說明，并予以更正（寫出正確的解答過程及結(jié)果）．【正確答案】解答過程不正確，的值為4，詳解見解析．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列不等式組得出，利用對數(shù)的性質(zhì)化簡原方程，結(jié)合已知范圍，可得的值．【詳解】不正確，理由如下：由已知可得，，即，則可化簡為，等價(jià)于，即，解得，或，所以（舍）或．故的值為4．18.已知，集合，，．（1）求，；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【正確答案】（1），或（2）【分析】（1）先求出集合AB中元素的范圍，再利用交并補(bǔ)的概念得答案即可；（2）根據(jù)條件可得，再對和討論，通過包含關(guān)系列不等式求解.【小問1詳解】，，，或，或；【小問2詳解】若是的充分不必要條件，則，，當(dāng)時(shí)，有，即，滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，，解得，綜合得實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19.已知函數(shù)______．（①；②；請?jiān)诮o出的兩個(gè)函數(shù)中選擇其中的一個(gè)作為已知條件，將序號(hào)填寫在橫線上，解答下列問題．）說明：只能選擇其中1個(gè)函數(shù)對三個(gè)問題分別作答，比如已選擇了第1個(gè)函數(shù)解答第（1）問，后面的問題若對第2個(gè)函數(shù)解答則視為無效，不計(jì)分．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于m的不等式．【正確答案】（1）函數(shù)為奇函數(shù)（2）函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，證明見解析（3）若選①，解集為；若選②，解集為【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可判斷出結(jié)果；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性可求出結(jié)果.【小問1詳解】若選①，則，其定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).若選②，則，由，得，則其定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).【小問2詳解】若選①，則，其定義域?yàn)?，函?shù)在上為增函數(shù)，證明如下：任設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，又，所以，即，所以函?shù)在上為增函數(shù).若選②，則，由，得，則其定義域?yàn)?，函?shù)在上為增函數(shù)，證明如下：任設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，，，，，即，所以函?shù)在上為增函數(shù).【小問3詳解】若選①，則由（1）和（2）知，函數(shù)在上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由，得，得，得，所以不等式的解集為.若選②，則由（1）和（2）知，函數(shù)在上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由由，得，得，解得，所以不等式的解集為20.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：00100000（1）請利用上表中的數(shù)據(jù)，寫出、的值，并求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單