上海市崇明區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

上海市崇明區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、填空題1．函數(shù)的定義域________.【正確答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件得到不等式求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案?.2．已知，，則______．【正確答案】##【分析】直接根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，故答案?3．為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象右移______個(gè)單位.【正確答案】1【分析】利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律，可以把函數(shù)的圖象右移1個(gè)單位，故14．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)______.【正確答案】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)求得定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令，解得，∴函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn).故5．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則表達(dá)式___________.【正確答案】【分析】設(shè)，由可求得實(shí)數(shù)的值，即可得解.【詳解】設(shè)，則，解得，.故答案為.6．函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性是______.【正確答案】單調(diào)遞增【分析】直接根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】?jī)绾瘮?shù)，定義域，指數(shù)為，滿足，故函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性是單調(diào)遞增，故單調(diào)遞增.7．函數(shù)的增區(qū)間為______.【正確答案】【分析】利用定義法進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】任取，，因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，為增函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為.故8．若“”是““的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【正確答案】根據(jù)充分不必要條件的含義，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，∴．故．本題考查了不等式的意義、充分、必要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．函數(shù)是偶函數(shù)，且定義域是，則_________.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性與定義域，列出方程組，求出的值，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)是偶函數(shù)，且定義域是，所以，即，解得，所以.故答案為本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)的問題，熟記函數(shù)奇偶性的定義即可，屬于常考題型.10．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，________．【正確答案】設(shè)，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【詳解】不妨設(shè)，則，所以，又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為.11．函數(shù)的值域是______.【正確答案】【分析】對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形處理，即可得解.【詳解】，因?yàn)椋?，所?故12．已知，實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為______.【正確答案】由求得的關(guān)系式，求得的表達(dá)式，并利用基本不等式求得的最小值.【詳解】依題意.由，得，即①，即，，即②.所以，將②代入上式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，，即，即時(shí)取得最小值.故本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解很強(qiáng)，屬于難題.二、單選題13．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】解出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】，，因此，.故選：C.14．已知扇形面積為4，周長(zhǎng)為8，則該扇形的圓心角為（

）弧度.A．4 B．3 C．2 D．1【正確答案】C運(yùn)用扇形面積公式，結(jié)合弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，扇形面積為由題意可知.故選：C15．下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式直接判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可．【詳解】對(duì)于A，指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，定義域?yàn)椋撸瑒t為奇函數(shù)，而在單調(diào)遞減，在定義域上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的定義域?yàn)椋蕿榉瞧娣桥己瘮?shù)，且在上是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，其在定義域上單調(diào)遞增，且，所以為奇函數(shù)，故D正確；故選：D16．專家對(duì)某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢(shì)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計(jì)時(shí)間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時(shí)約為（

）(參考數(shù)據(jù)：)A． B． C． D．【正確答案】B根據(jù)列式求解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解?故選：B.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得，再結(jié)合已知得，進(jìn)而根據(jù)解方程即可得答案，是基礎(chǔ)題.三、解答題17．（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．求，的值；（2）若，求的值．【正確答案】（1），；（2）.【分析】（1）直接根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得結(jié)果；（2）分子分母同時(shí)除以即可得結(jié)果.【詳解】（1）由于角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，（2）由于，所以.18．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出集合，利用補(bǔ)集的定義可求得集合；（2）求出集合、，利用集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因此，；（2），，因?yàn)?，所以，，解?因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時(shí)間（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間51125種植成本1510.815（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系；（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.【正確答案】（1）；（2）該蔬菜上市150天時(shí)，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【分析】（1）先作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組，求出參數(shù).（2）由于模型為二次函數(shù)，結(jié)合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對(duì)應(yīng)得上市時(shí)間.【詳解】解：（1）以上市時(shí)間（單位：10天）為橫坐標(biāo)，以種植成本（單位/）為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖（如圖）.根據(jù)點(diǎn)的分布特征，，，這三個(gè)函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合，只有函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)吻合最好，所以選取函數(shù)模型進(jìn)行描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系的函數(shù)為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時(shí)，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.判斷模型的步驟：（1）作出散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖點(diǎn)的分布，以及各個(gè)模型的圖像特征作出判斷；二次函數(shù)型最值問題常用方法：配方法，但要注意定義域.20．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并證明；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【正確答案】(1)單調(diào)遞減，證明見解析(2)答案見解析【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，進(jìn)行證明即可；（2）分離參數(shù)，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題，從而進(jìn)行處理.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)，該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下：在區(qū)間上任取，且則因?yàn)?，故，且，則故當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在單調(diào)遞減.即證.（2），等價(jià)于即等價(jià)于的根的個(gè)數(shù)，令，則其函數(shù)圖像如下所示：由圖可知：當(dāng)或或時(shí)，直線與有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，直線與只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，直線與有三個(gè)交點(diǎn).故：當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn).21．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖谡龑?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，有，且，則稱是上的“距增函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)是否為上的“距增函數(shù)”？說明理由；（2）寫出一個(gè)的值，使得是區(qū)間上的“距增函數(shù)”；（3）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若為上的“距增函數(shù)”，求的取值范圍．【正確答案】（1）是上的“距增函數(shù)”，理由見解析；（2）；（3）.（1）根據(jù)“距增函數(shù)”的定義去判斷即可；（2）如，答案不唯一，不小于即可；（3）先求出的表達(dá)式，通過討論x的范圍結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，從而求出a的范圍.【詳解】（1）函數(shù)是上的“距增函數(shù)”，任意，有，且，所以，因此是上的“距增函數(shù)”．（2）；函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且，是上的“距增函?shù)”．（3），因?yàn)闉樯系摹熬嘣龊瘮?shù)”，i)當(dāng)時(shí)，由定義恒成立，即恒成立，由絕對(duì)值幾何意義可得，.ii)當(dāng)時(shí)，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，由定義恒成立，即恒成立，由絕對(duì)值幾何意義可得，，當(dāng)時(shí)，由定義恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，可得，綜上，的取值范圍為．本題主要考查函數(shù)有關(guān)的新定義的應(yīng)用、分類討論和絕對(duì)值的意義，弄清新定義的本質(zhì)，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義得到不等式是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，考查了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能.上海市崇明區(qū)2023-2024學(xué)年高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、填空題（本大題共12題，滿分36分，每題3分，請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題紙相應(yīng)空格上.）1.與終邊相同的最小正角是______．【正確答案】【分析】用誘導(dǎo)公式（一）轉(zhuǎn)化即可.【詳解】因?yàn)椋耘c終邊相同的最小正角是.故答案為.2.若集合，集合，則集合______．【正確答案】【分析】解出集合中的取值范圍，然后求交集即可．【詳解】，故答案為．本題考查集合的交集，以及二次不等式和絕對(duì)值不等式的解法，是基礎(chǔ)題3.函數(shù)的定義域?yàn)開__．【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義列出不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋剩?.關(guān)于的函數(shù)且恒過定點(diǎn)_______.【正確答案】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)題意，令，解得，此時(shí)，所以關(guān)于的函數(shù)恒過定點(diǎn).故答案為.5.在平面直角坐標(biāo)系中，角以O(shè)x為始邊，且．把角α的終邊繞端點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度，這時(shí)終邊對(duì)應(yīng)的角是，則________；【正確答案】【分析】由已知可得，，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】依題意.因?yàn)?，所以．故答案?6.已知，，用a、b表示為__________.【正確答案】【分析】由已知直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式求解.【詳解】因?yàn)?，，，，所以，，?故答案為.7.已知一等腰三角形的周長(zhǎng)為12，則將該三角形的底邊長(zhǎng)y（單位：）表示為腰長(zhǎng)x（單位：）的函數(shù)解析式為___________.（請(qǐng)注明函數(shù)的定義域）【正確答案】【分析】根據(jù)題意得，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊，底邊長(zhǎng)大于得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因?yàn)椋獾盟栽撊切蔚牡走呴L(zhǎng)y（單位：）表示為腰長(zhǎng)x（單位：）的函數(shù)解析式為故8.已知函數(shù)是冪函數(shù)，其圖像分布在第一、三象限，則____________．【正確答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，求出值，進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】根據(jù)其為冪函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故其為偶函數(shù)，且分布在一、二象限，圖像如圖所示：故舍去，當(dāng)時(shí)，，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故其為奇函數(shù)，且分布在一、三象限，圖像如圖所示：故答案為.9.已知正數(shù)滿足，則的最小值為__________.【正確答案】9【分析】將展開，再利用基本不等式求解即可.【詳解】解.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故9.10.已知是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且在上嚴(yán)格遞減，若成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是___________.【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，把不等式變形，再利用函數(shù)的單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式，解之即可．【詳解】解：奇函數(shù)且，，在上單調(diào)遞減，，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故11.若函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_____【正確答案】【分析】把函數(shù)，的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，直線在平移過程中，可得到函數(shù)與軸的不同交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而即可求解.【詳解】解：把函數(shù)，的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，如圖所示：直線在平移過程中，可得到函數(shù)圖象與軸的不同交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故．12.已知函數(shù)，對(duì)于任意的都能找到，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【正確答案】【分析】分別求出函數(shù)，的值域，然后由集合的包含關(guān)系得參數(shù)范圍．【詳解】時(shí)，，，時(shí)，，，于任意的都能找到，使得，則，所以，解得．故．二、選擇題（本大題共4題，每題4分，滿分16分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題紙對(duì)應(yīng)位置.）13.若，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【正確答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的正負(fù)性求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以在第三象限或第四象限，或終邊為y軸非正半軸，因?yàn)椋栽诘诙笙藁虻谌笙?，或終邊為y軸非正半軸，所以是第三象限角.故選：C14.已知扇形的半徑是2，面積是8，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（）A.1 B.4 C.2 D.【正確答案】B【分析】扇形的圓心角的弧度數(shù)為,半徑為,弧長(zhǎng)為,面積為,由面積公式和弧長(zhǎng)公式可得到關(guān)于和的方程,進(jìn)而得到答案.【詳解】由扇形的面積公式得:,因?yàn)樯刃伟霃介L(zhǎng)為,面積為，則所以扇形的弧長(zhǎng).設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為,由扇形的弧長(zhǎng)公式得:，且即，解得，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是4.故選：B.15.已知為定義在上的函數(shù)，則“存在，使得”是“既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【正確答案】A【分析】由來判斷充分性，由為非奇非偶函數(shù)，舉例說明，來判斷必要性從而得到答案．【詳解】解：若存在，，使得則，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，充分性成立，若，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)但對(duì)于，均有，必要性不成立，所以“存在，使得”是“既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A．16.設(shè)，，，且，則下列關(guān)系式中可能成立的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】由條件，且分析出的大小關(guān)系，再討論函數(shù)的單調(diào)性即可逐一判斷作答【詳解】因，且，則有且，于是得，函數(shù)，則在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，有成立，A選項(xiàng)可能成立；當(dāng)時(shí)，有成立，C選項(xiàng)可能成立；由知，即取某個(gè)數(shù)，存在，使得成立，如圖，即B選項(xiàng)可能成立；對(duì)于D，由成立知，必有，由成立知，必有，即出現(xiàn)矛盾，D選項(xiàng)不可能成立，所以不可能成立的是D.故選：D三、解答題（本大題共5題，滿分48分，解答要有詳細(xì)的論證過程與運(yùn)算步驟，請(qǐng)將解答過程寫在答題紙對(duì)應(yīng)位置.）17.已知不等式的解集為或.（1）求的值；（2）解不等式.【正確答案】（1），；（2）答案見詳解【分析】（1）由解集確定是方程的解，解出，進(jìn)而求得；（2）原不等式等價(jià)于，對(duì)進(jìn)行分類討論即可求解【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所以是方程的解，即，故的解為或，故；【小?詳解】，即，當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為.18.設(shè)常數(shù)，函數(shù).（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)值；（2）當(dāng)時(shí)，用定義證明在上是嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù).【正確答案】（1）（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由求解；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義求解.【小問1詳解】解：由題意知：函數(shù)的定義域?yàn)椋瞧婧瘮?shù)，，即，即，整理可得.；【小問2詳解】任取，且，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以在上是?yán)格單調(diào)減函數(shù).19.為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備．通過市場(chǎng)分析：全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)9萬元，且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．（1）請(qǐng)寫出2022年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)＝售價(jià)－成本）（2）當(dāng)2022年的總產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．【正確答案】（1）；（2）2022年生產(chǎn)80百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為3640萬元．【分析】（1）根據(jù)給定條件，分段求出的表達(dá)式即可作答.（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合二次函數(shù)、均值不等式分段求出最大值，再比較作答.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，顯然，所以，當(dāng)，即2022年生產(chǎn)80百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為364