江西省南昌市重點(diǎn)高中2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（文）試題

2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)期中考試卷一、單選題（12小題，合計60分）5050個零件進(jìn)行編號，編號分別為01，02，…，50，從中抽取5個樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：6667 403714 64057111 0565099586 687683203795716 0311 6314 9084 4521757388059052 2359 431若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是（ ）

為人們生活的一部分.某地旅游部門從2020年到該地旅游的游客中隨機(jī)抽取部分游客進(jìn)行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)和旅游方式如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）2020年到該地旅游的游客選擇自助游的青年人的人數(shù)占總游客人數(shù)的2020年到該地旅游的游客選擇自助游的中年人的人數(shù)少于選擇自助游的青年人人數(shù)的一半2020年到該地旅游的游客選擇自助游的老年人和中年人的人數(shù)之和比選擇自助游的青年人多2020年到該地旅游的游客選擇自助游的比率為8.75%枚幣續(xù)兩次“一出正”事件A二出反面”事件則PBA（ ）A．10 B．05 C．09 D．20

12

14

16

182．已知復(fù)數(shù)z滿足i2z4，則z=（ ）

已知rX與Yr表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，且23B． C．23

2D．22

1 25r0.837，r0.957，則（ ）5下列命題中正確的是（ ）若ab0ab11a bC．若ab，cd，則acbd4xy1

若ab，則ac2bc2D．若abcdabc

1 2X與YX與Y之間的相關(guān)性強(qiáng)于U與V之間的相關(guān)性X與YX與Y之間的相關(guān)性強(qiáng)于U與V之間的相關(guān)性變量U與VX與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性變量U與VX與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性若實數(shù)x，y滿足約束條件：2xy5，則z3xy的最小值為（ ）x0A．5 B．6 C．7 D．1

9x0x12x4x x2則p的值為（ ）

3x274xx3

pn1，xnxy（單位：萬人）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

A．n B．n1

n22021

nnx24568y3040tx24568y3040t5070A．k>1009 B．k>1010 C．k>1011 D．k>1012根據(jù)上表，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為y6.5x16.5．則t的值為（ ）A．40 B．45 C．50 D．55旅游是人們?yōu)閷で缶裆系挠淇旄惺芏M(jìn)行的非

甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?個小時，假定它們在一晝夜的時間中隨機(jī)到達(dá)，這兩艘輪船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率是（）定居性旅行和游覽過程中所發(fā)生的一切關(guān)系和現(xiàn)象的總和.隨著經(jīng)濟(jì)生活水平的不斷提高，旅游已經(jīng)成

5A．16

16

916

7D．16x2a1)xa0x，都滿足不等式3x10a的取值范圍為（ ）

1本題2）：12006組畫出頻率分布直方圖如圖所示，1,

1,

,1

,1

現(xiàn)一，二兩組數(shù)據(jù)丟失，但知道第二組的頻率是第一組的3倍．A．3

B．3

C． 3

D． 3

（1）若次數(shù)在120以上(含120次)為優(yōu)秀，試估計全市高一學(xué)二、填空題（共4小題，合計20分）若復(fù)數(shù)a是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是 .12iS1(abc)r2若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V= .xy20已知x，y滿足x2y20若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a的值為 ．2xy20

生的優(yōu)秀率是多少？全市優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)約為多少？（2）估計該全市高一學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)？0本題2）某科技公司研發(fā)了一項新產(chǎn)品A1月份至6若實數(shù)x，y滿足xy0，且xy1，則2 1的最小值為 ．x4y xy

x（千元）

y（千件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：三、解答題本題0分6株麥苗測量麥苗的株高，如圖給出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖（單位：cm）分別求所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此.1）本題2分

月份i123456銷售單價xi99.51010.5118銷售量yi11108651515yx的回歸直線方程；n若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.65千元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？nxiyinxyn考式回直方程??x?其中?i1 .nix2nxi1i1）a2b2c2bcc（a,b,cR） 5 5 276參考數(shù)據(jù)：xiyi392，xi76

502.5.5（2）5

2

i1

i1本題2分.該小區(qū)物業(yè)隨機(jī)抽取了400“滿意”或“不滿意”的評價.在這4000.65，50歲及以下的居民的頻率是0.60態(tài)度的51歲及以上的居民的頻率是0.175.滿意不滿意總計51歲及以上的居民50歲及以下的居民總計400（1）完成下面的22列聯(lián)表，并判斷能否有99.5的把握認(rèn)為51歲及以上滿意不滿意總計51歲及以上的居民50歲及以下的居民總計400

2本題2）為應(yīng)對疫情需要，某醫(yī)院需要臨時搭建一處占地面積為0m26個工作區(qū)域，布局示意圖如下.根據(jù)防疫要求，所有內(nèi)部通道（示意圖中細(xì)線部分）的寬度為2m3m（示意圖中粗線部分xm.xfxx的取值范圍；22.5m22按51歲及以上”和50歲及以下”的年齡段采取分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取5從這5份調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取2份進(jìn)行電話家訪求電話家訪的兩位居民的年齡都在50歲及以下的概率.附表及參考公式：

最多，并求出同時隔離的最多人數(shù).（

1.4，結(jié)果精確到整數(shù)）PK2k00.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828K2

nadbc2abcdacbd

，其中nabcd.352021-2022學(xué)年度高二年級文科數(shù)學(xué)期中考試參考答案35

（2）要證

成立，5765即證5765

724

6，6CCABD AACDB DB6

即證3536， 而3536顯然成立，57故 257

成立； 12分13、614、V1R(SS

SS)315、1或216、7435 5

1 2 3 4

19【解（1）由頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)在120分以上的頻率為(0.0300.0180.006)100.54，所以全市高一學(xué)生的優(yōu)秀率為54% 2分此市秀生有4000人； 4分17

9101112102012， 1分681413101221

（2）設(shè)第一組頻率為x，則第二組頻率為3x，乙6

13， 2分

所以x3x0.340.541，x0.03，s219222221220220220227， 4分甲 6 s218320322323324321327， 6分

第一組頻率為0.03，第二組頻率為0.09． 6分前3組數(shù)據(jù)的頻率和為(0.0030.0090.034)100.46，中位數(shù)在第四組，乙 6 因為甲乙，所以乙種麥苗平均株高較高， 8分

設(shè)中位數(shù)為n，則

n120130

0.30.460.5n364121.3． 9分3甲 又因為s2s2，所以甲種麥苗長得較為整齊． 10甲 18、解（1）證明∵a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，∴2a2b2c22ab2bc2ac即a2b2c2abbcac．當(dāng)且僅當(dāng)“abc”時取得等號 6分

平均數(shù)為0.03950.091050.341150.31250.181350.06145121.9． 12分20

000002221x5

99.51010.51110， 1分

K 160240260140

8.9747.879 5分y111108658， 2分y5所以39251083.2， 5分502.55102得83.21040， 6分于是y關(guān)于x的回歸直線方程為3.2x40； 7分（2）當(dāng)x8時，3.284014.4， 8分則y14.4150.60.65， 10分故可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的 12分

故有99.5%的把握認(rèn)為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對該小區(qū)采取的措施的評價有差異 6分設(shè)電話家訪的兩位居民的年齡都在50歲及以下為事件A 7分利用分層抽樣的特點(diǎn)可知：“51歲及以上”居民抽到2份記為：a1，a2；“50歲及以下”居民抽到3份記為：，，8分基本事件共有：1,2，1,1，1,2，1,3，2,b1，2,2，2,3，1,2，1,3，2,3共有0個 0分足件事有：1,2，1,3，2,3共有3個 1分PA

310 12分（在這400份問卷中，持滿意態(tài)度的頻數(shù)為4000.65260400260140，

f(x)(x10)640822（1）由題可知

x

………………3分50歲及以下的居民的頻數(shù)是4000.60240，持不滿意態(tài)度的51歲及以上的居民的頻數(shù)4000.17570.所以22列聯(lián)表如下： 2分

f(x)7208x6400，10x80