2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市睢寧高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市睢寧高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意的，恒成立，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C3.已知等差數(shù)列中，，記，則的值為（

）A、260

B、168

C、156

D、130參考答案：D4.雙曲線中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點，則此雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知△ABC中，，，點P是AB邊上的動點，點Q是AC邊上的動點，則的最小值為（

）A.－4

B.－2

C.－1

D.0參考答案：B6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：D由題得=所以.故選D.

7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且，則△ABC的面積為A.1

B. C.3

D.參考答案：B8.下列命題中假命題是（）A．?x0∈R，lnx0＜0 B．?x∈（﹣∞，0），ex＞0C．?x＞0，5x＞3x D．?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】舉出正例x0=，可判斷A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷B，C；根據(jù)sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，可判斷D．【解答】解：?x0=∈R，使lnx0＜0，故A為真命題；?x∈（﹣∞，0），ex＞0，故B為真命題；?x＞0，5x＞3x，故C為真命題；sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，故?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0為假命題；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了全稱命題，特稱命題，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點，難度基礎(chǔ)．9.若有直線、和平面、，下列四個命題中，正確的是

（

）A、若，，則

B、若，，，則C、若，，則D、若，，，則參考答案：D略10.定義在R上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時，有

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

參考答案：略12.已知向量_________參考答案：13.已知函數(shù)，其中．當(dāng)時，的值域是______；若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：，若，則，，此時，即的值域是。若，則，。因為當(dāng)或時，，所以要使的值域是，則有，即，所以，即的取值范圍是。

14.設(shè)數(shù)列前項和，且，為常數(shù)列，則

.參考答案：考點：1.數(shù)列遞推式；2.裂項相消求和．【方法點睛】裂項相消在使用過程中有一個很重要得特征，就是能把一個數(shù)列的每一項裂為兩項的差，其本質(zhì)就是兩大類型類型一:型，通過拼湊法裂解成；類型二：通過有理化、對數(shù)的運算法則、階乘和組合數(shù)公式直接裂項型；該類型的特點是需要熟悉無理型的特征，對數(shù)的運算法則和階乘和組合數(shù)公式。無理型的特征是，分母為等差數(shù)列的連續(xù)兩項的開方和，形如型，常見的有①；②對數(shù)運算本身可以裂解；③階乘和組合數(shù)公式型要重點掌握和.15.已知拋物線，直線，直線與拋物線E相交于A，B兩點，且AB的延長線交拋物線E的準(zhǔn)線于C點，（其中O為坐標(biāo)原點）,則k=

．參考答案：由得B為AC中點，所以由得

16.在等差數(shù)列中，，其前項和，則

。參考答案：1517.若實數(shù)x、y滿足約束條件，則z=4x+y的最大值為

．參考答案：14【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（3，2），化z=4x+y為y=﹣4x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣4x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為14．故答案為：14．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）已知復(fù)數(shù)，其中，，，是虛數(shù)單位，且，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求和：①；②．

參考答案：（1），，．由得，數(shù)列是以1為首項公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是以1為首項公差為2的等差數(shù)列，，．（2）①由（1）知，,數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列．．②當(dāng)，時，當(dāng)，時，又也滿足上式19.已知函數(shù)。（1）給出兩類直線：與，其中為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在的切線。若存在，求出相應(yīng)的的值；若不存在，說明理由。（2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，當(dāng)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”。試問是否存在“類對稱點”。若存在，請求出“類對稱點”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：20.已知直線過橢圓C：的右焦點F2，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在直線（其中2c為焦距）上，直線m過橢圓左焦點F1交橢圓C于M、N兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)直線m繞點F1轉(zhuǎn)動時，求λ的最大值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)y=0，即可求得交點坐標(biāo)，由原點關(guān)于l的對稱點為（x，y），列方程即可求得x值，則，即可求得a的值，則b2=a2﹣c2=2，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線m的方程，代入橢圓方程，由題意可知根據(jù)向量的數(shù)量積，即可求得λ的表達式，利用韋達定理及基本不等式的性質(zhì)，即可求得λ的最大值．【解答】解：（1）由直線，令y=0，解得x=2，可得c=2，即橢圓的焦點為（±2，0），設(shè)原點關(guān)于l的對稱點為（x，y），則，解得x=3，即，可得a2=6，則b2=a2﹣c2=2，∴橢圓的方程為；（2）由（1）橢圓的焦點為（±2，0），設(shè)直線m：x=ty﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），，整理得：（3+t2）y2﹣4ty﹣2=0，則y1+y2=，y1y2=﹣，，可得，即有=，=，=，當(dāng)且僅當(dāng)，即t=±1時，S取得最大值．則有λ的最大值為．21.已知遞增等差數(shù)列{an}中，a1=1，a1，a4，a10成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?3n}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；整體思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用a42=a10計算可知公差d=，進而計算可得結(jié)論；（II）通過（I）可知an?3n=（n+2）?3n﹣1，進而利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由條件知a42=a10，即（1+3d）2=1+9d，解得：d=或d=0（舍），∴an=n+；（II）∵an?3n=（n+2）?3n﹣1，∴Sn=3?30+4?3+5?32+…+（n+2）?3n﹣1，3Sn=3?3+4?32+…+（n+1）?3n﹣1+（n+2）?3n，錯位相減得：﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）