重慶市中考數(shù)學(xué)真題試題(B卷含解析)

PAGE1-重慶市2017年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．5的相反數(shù)是（）A．﹣5B．5C．D．【答案】A．【解析】試題分析：5的相反數(shù)是﹣5，故選A．考點(diǎn)：相反數(shù)．2．下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】D．考點(diǎn)：軸對稱圖形．3．計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：=．故選B．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法．4．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查B．對“神舟十一號”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某校九年級三班學(xué)生視力情況的調(diào)查D．對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查【答案】D．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．5．估計(jì)的值在（）A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間【答案】C．【解析】試題分析：∵3＜＜4，∴4＜＜5，即在4和5之間，故選C．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大?。?．若x=﹣3，y=1，則代數(shù)式2x﹣3y+1的值為（）A．﹣10B．﹣8C．4D．10【答案】B．【解析】試題分析：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故選B．考點(diǎn)：代數(shù)式求值．7．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=3【答案】C．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．12．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則所以滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣3【答案】A．考點(diǎn)：分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解；含待定字母的不等式（組）；綜合題．二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．13．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年五一假日三天，重慶市共接待游客約為14300000人次，將數(shù)14300000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】1.43×107．【解析】試題分析：14300000=1.43×107，故答案為：1.43×107．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．14．計(jì)算：．【答案】4．【解析】試題分析：原式=3+1=4．故答案為：4．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．15．如圖，OA、OC是⊙O的半徑，點(diǎn)B在⊙O上，連接AB、BC，若∠ABC=40°，則∠AOC=度．【答案】80．考點(diǎn)：圓周角定理．16．某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計(jì)了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是個．【答案】183．【解析】試題分析：由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、183、185、186，中位數(shù)是183．故答案為：183．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．17．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時，甲還需分鐘到達(dá)終點(diǎn)B．【答案】18．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．18．如圖，正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點(diǎn)N，若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則△EMN的周長是．【答案】．【解析】∴CG==，∴EG==，連接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=，∴=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折疊得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周長=EN+MN+EM=++=；故答案為：．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)；綜合題．三、解答題（共5小題）19．如圖，直線EF∥GH，點(diǎn)A在EF上，AC交GH于點(diǎn)B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，點(diǎn)D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．【答案】50°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．20．中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富，某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）此次比賽有四名同學(xué)活動滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．【答案】（1）72；（2）．【解析】（2）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2個，∴P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、?。?=．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．21．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，AC=，cos∠ACH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△BCH的面積．【答案】（1），y=﹣2x+4；（2）8．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；解直角三角形．23．某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．【答案】（1）50；（2）12.5．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．24．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE．（1）如圖1，若AB=，BE=5，求AE的長；（2）如圖2，點(diǎn)D是線段BE延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，連接CD、CF，當(dāng)AF=DF時，求證：DC=BC．【答案】（1）1；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC=AB=4，根據(jù)勾股定理得到CE==3，于是得到結(jié)論；考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．25．對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）計(jì)算：F（243），F(xiàn)（617）；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當(dāng)F（s）+F（t）=18時，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F(xiàn)（617）=14；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)F（n）的定義式，分別將n=243和n=617代入F（n）中，即可求出結(jié)論；（2）由s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合F（n）的定義式，即可求出F（s）、F（t）的值，將其代入k=中，找出最大值即可．試題解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用；新定義；閱讀型；最值問題；壓軸題．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E（4，n）在拋物線上．（1）求直線AE的解析式；（2）點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn)，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時，連接CD，CB，點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；（3）點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn)，將拋物線沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F．在新拋物線y′的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）3；（3）Q的坐標(biāo)為（3，）或′（3，）或（3，）或（3，）．（3）由平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后分為QG=FG、QG=QF，F(xiàn)Q=FQ三種情況求解即可．試題解析：（1）∵，∴y=（x+1）（x﹣3），∴A（﹣1，0），B（3，0）．當(dāng)x=4時，y=，∴E（4，）．設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：，解得：k=，b=，∴直線AE的解析式為．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），則點(diǎn)F（x，），則FP=（）﹣（）=，∴△EPC的面積=×（）×4=，∴當(dāng)x=2時