中考數(shù)學(xué)高分復(fù)習(xí)專題突破專題六解答題

第二局部專題突破專題六解答題〔二〕突破1精品課件1.(2021泰州)為了改善生態(tài)環(huán)境，某鄉(xiāng)村方案植樹4000棵.由于志愿者的支援，實際工作效率提高了20%，結(jié)果比原方案提前3天完成，并且多植樹80棵，原方案植樹多少天？類型1：方程(組)與不等式的應(yīng)用分類突破解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹(1+20%)x棵.依題意，得解得x=200.經(jīng)檢驗，x=200是原方程的解，且符合題意.所以=20.答：原計劃植樹20天.2精品課件2.(2021包頭)某商店以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元.為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份的售價根底上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元.(1)求該商店3月份這種商品的售價是多少元；(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？解：(1)設(shè)3月份這種商品的售價為x元，那么4月份這種商品的售價為0.9x元.根據(jù)題意，得3精品課件解得x=40.經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意.答：3月份這種商品的售價是40元.(2)設(shè)該商品的進(jìn)價為a元.根據(jù)題意，得解得a=25.∴(40×0.9-25)×=990(元).答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元.4精品課件3.(2021宜賓)宜賓市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能接到生產(chǎn)300萬部智能的訂單.為了盡快交貨，公司增開了一條生產(chǎn)線，實際每月生產(chǎn)能力比原方案提高了50%，結(jié)果比原方案提前5個月完成交貨，求每月實際生產(chǎn)智能多少萬部.解：設(shè)原計劃每月生產(chǎn)智能手機x萬部，則實際每月生產(chǎn)智能手機(1+50%)x萬部.根據(jù)題意，得解得x=20.經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解,且符合題意.∴(1+50%)x=30.答：每月實際生產(chǎn)智能手機30萬部.5精品課件4.(2021蘇州)某學(xué)校準(zhǔn)備購置假設(shè)干臺A型電腦和B型打印機.如果購置1臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費5900元；如果購置2臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費9400元.(1)求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元；(2)如果學(xué)校購置A型電腦和B型打印機的預(yù)算費用不超過20000元，并且購置B型打印機的臺數(shù)要比購置A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學(xué)校至多能購置多少臺B型打印機？6精品課件解：(1)設(shè)每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元，根據(jù)題意，得答：每臺A型電腦的價格為3500元，每臺B型打印機的價格為1200元.(2)設(shè)學(xué)校購買a臺B型打印機，則購買A型電腦為(a-1)臺，根據(jù)題意，得3500(a-1)+1200a≤20000.解得a≤5.答：該學(xué)校至多能購買5臺B型打印機.7精品課件5.〔2021赤峰〕小明同學(xué)三次到某超市購置A，B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購置數(shù)量及消費金額如下表：解答以下問題：〔1〕第______次購置有折扣；〔2〕求A，B兩種商品的原價；〔3〕假設(shè)購置A，B兩種商品的折扣數(shù)相同，求折扣數(shù)；〔4〕小明同學(xué)再次購置A，B兩種商品共10件，在〔3〕中折扣數(shù)的前提下，消費金額不超過200元，求至少購置A商品多少件．三8精品課件9精品課件6.(2021貴陽)某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購置乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購置甲種樹苗的棵數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元；(2)在實際幫扶中，他們決定再次購置甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購置時降低了10%，乙種樹苗的售價不變.如果再次購置兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購置多少棵乙種樹苗？10精品課件解：(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元，依題意，得解得x=30.經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意.x+10=30+10=40.答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元.(2)設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，則可購買(50-y)棵甲種樹苗，依題意,得30×(1-10%)(50-y)+40y≤1500.解得y≤∵y為整數(shù)，∴y最大為11.答：他們最多可購買11棵乙種樹苗.11精品課件1.(2021達(dá)州)在數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師帶著同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度.如圖2-6-1，用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為30°，再往雕塑方向前進(jìn)4m至B處，測得仰角為45°.問：該雕塑有多高？(測角儀高度忽略不計，結(jié)果不取近似值)類型2：解直角三角形的應(yīng)用12精品課件解：如答圖2-6-1，過點C作CD⊥AB，交AB的延長線于點D，設(shè)CD=xm.∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x(m).∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴解得x=2+.答：該雕塑的高度為(2+)m.13精品課件2.(2021賀州)如圖2-6-2，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B.游輪以海里/時的速度向正東方向航行2小時到達(dá)C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里.(結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：)14精品課件解：過點C作CM⊥AB，垂足為點M，如答圖2-6-2.在Rt△ACM中，∠MAC=90°-45°=45°，則∠MCA=∠MAC=45°，∴AM=MC.由勾股定理，得AM2+MC2=AC2=(×2)2.15精品課件解得AM=CM=40.∵∠ECB=15°，∴∠BCF=90°-15°=75°.∴∠B=∠BCF-∠MAC=75°-45°=30°.在Rt△BCM中，即33=40BM.解得BM=∴AB=AM+BM=40+≈40+40×1.73≈109(海里).答：A處與燈塔B相距約109海里.16精品課件3.如圖2-6-3，某班數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處測得樹頂端D的仰角為60°，A點的高度AB為2m，臺階AC的坡度i=1∶2，且B，C，E三點在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.(測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保存根號)17精品課件解：如答圖2-6-3，過點A作AF⊥DE，垂足為點F，設(shè)DF=x.在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，∴AF=∵AC的坡度i=1∶2，∴ABCB=∵AB=2m，∴BC=4m.∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，∴四邊形ABEF為矩形.∴EF=AB=2m，BE=AF.∴DE=DF+EF=x+2.在Rt△DCE中，tan∠DCE=18精品課件∵∠DCE=60°，∴CE=(x+2).∵EB=BC+CE=4+(x+2)=AF，∴4+(x+2)=x.解得x=1+.∴DE=3+(m).答：樹DE的高度為(3+)m.19精品課件4.(2021黃岡)如圖2-6-4，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60m，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A，C，E在同一直線上.(1)求坡底C點到大樓距離AC的值；(2)求斜坡CD的長度.解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60m，則答：坡底C點到大樓的距離AC的值是m.20精品課件(2)設(shè)CD=2x，則DE=x，CE=3x.過點D作DF⊥AB交AB于點F,如答圖2-6-4.在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°，∴BF=DF，即60-x=20+x.解得x=40-60.2x=80-120.∴CD的長度為(80-120)m.答：斜坡CD的長度為(80-120)m.21精品課件類型3：統(tǒng)計圖表綜合題1.(2021昆明)近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他.該小組對某超市一天內(nèi)購置者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖〔如圖2-6-5〕.22精品課件請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：(1)本次一共調(diào)查了多少名購置者？(2)請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為多少度？(3)假設(shè)該超市這一周內(nèi)有1600名購置者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購置者共有多少名.解：(1)56÷28%=200.答：本次一共調(diào)查了200名購置者.(2)D方式支付的有：200×20%=40(人)，A方式支付的有：200-56-44-40=60(人).補全條形統(tǒng)計圖如答圖2-6-5.23精品課件在扇形統(tǒng)計圖中,A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為360°×=108°.答:A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108°.(3)1600×60+=928(名).答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.24精品課件2.(2021陜西)對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況〞問卷，并在本校隨機抽取假設(shè)干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試.根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A，B，C，D四組，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：25精品課件26精品課件依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答以下問題：(1)m=________，n=_________；(2)這次測試成績的中位數(shù)落在________組；(3)求本次全部測試成績的平均數(shù).3019B解：（3）本次全部測試成績的平均數(shù)為27精品課件3.(2021宿遷)某市舉行“傳承好家風(fēng)〞征文比賽，每篇參賽征文成績記m分(60≤m≤100)，組委會從1000篇征文中隨機抽取了局部參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如圖2-6-7不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.28精品課件請根據(jù)以上信息，解決以下問題：(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；(2)補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；(3)假設(shè)80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).0.229精品課件解：(2)10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20.補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如答圖2-6-6.(3)全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)約為1000×(0.2+0.1)=300(篇).答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)約為300篇.30精品課件4.(2021衢州)為響應(yīng)“學(xué)雷鋒，樹新風(fēng)，做文明中學(xué)生〞的號召，某校開展了志愿者效勞活動，活開工程有“戒毒宣傳〞“文明交通崗〞“關(guān)愛老人〞“義務(wù)植樹〞“社區(qū)效勞〞等五項，活動期間，隨機抽取了局部學(xué)生對志愿者效勞情況進(jìn)行調(diào)查.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖2-6-8不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.31精品課件解：(1)被隨機抽取的學(xué)生共有14÷28%=50(名).(2)活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角=×360°=72°.活動數(shù)為5項的學(xué)生有50-8-14-10-12=6(名).補全折線統(tǒng)計圖如答圖2-6-7.(1)被隨機抽取的學(xué)生共有多少名？(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；(3)該校共有學(xué)生2000名，估計其中參與了4項或5項活動的學(xué)生共有多少名？32精品課件(3)參與了4項或5項活動的學(xué)生共有×2000=720(名).33精品課件1.(2021茂名)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們反面朝上洗均勻.(1)隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“2〞的概率；(2)隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“1〞且第二次抽到數(shù)字“2〞的概率.類型4：求事件的概率34精品課件解：(1)∵四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，∴隨機抽取一張卡片，抽到數(shù)字“2〞的概率=(2)畫出樹狀圖如答圖2-6-8.由樹狀圖可知,第一次抽到數(shù)字“1〞且第二次抽到數(shù)字“2〞的概率=35精品課件2.(2021南充)在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.(1)從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；(2)分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率.解：(1)從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率36精品課件(2)畫出樹狀圖如答圖2-6-9.共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6，所以剛好是一男生一女生的概率37精品課件3.(2021泰州)泰州具有豐富的旅游資源，小明利用周日來泰州游玩，上午從A，B兩個景點中任意選擇一個游玩，下午從C，D，E三個景點中任意選擇一個游玩.用列表或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好選中景點B和C的概率.解：列表如下.由表可知共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明恰好選中景點B和C的結(jié)果數(shù)有1種，所以小明恰好選中景點B和C的概率為38精品課件4.(2021南通)四張撲克牌的點數(shù)分別是2，3，4，8，除點數(shù)不同外，其余都相同，將它們洗勻后反面朝上放在桌上.(1)從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點數(shù)是偶數(shù)的概率；(2)隨機抽取一張牌不放回，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的概率.解：(1)因為共有4張牌，其中點數(shù)是偶數(shù)的有3張，所以隨機抽取一張牌，這張牌的點數(shù)是偶數(shù)的概率是39精品課件(2)列表如下.從上面的表格可以看出，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的有6種，所以這兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的概率為40精品課件1.(2021懷化)：如圖2-6-9，點A,F，E,C在同一直線上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)假設(shè)點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點，連接EG，且EG=5，求AB的長.類型5：三角形的計算與證明41精品課件證明：(1)∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE與△CDF中，∴△ABE≌△CDF(ASA).(2)∵點E,G分別為線段FC,FD的中點，∴EG=CD.∴CD=10.∵AB=CD，∴AB=10.42精品課件2.如圖2-6-10，△ABC為等邊三角形，過點B作BD⊥AC于點D，過點D作DE∥BC，且DE=CD，連接CE.(1)求證：△CDE為等邊三角形；(2)連接BE，假設(shè)AB=4，求BE的長.解：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=60°.∵DE∥BC，∴∠EDC=∠ACB=60°.又∵DE=DC，∴△CDE為等邊三角形.43精品課件(2)過點E作EH⊥BC于點H，如答圖2-6-10.∵BD⊥AC，∴CD=AC=AB=2.又∵△CDE為等邊三角形，∴CE=CD=2.∵∠ECH=180°-∠ACB-∠ACE=60°，44精品課件3.(2021蘇州)如圖2-6-11，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O.(1)求證：△AEC≌△BED；(2)假設(shè)∠1=42°，求∠BDE的度數(shù).(1)證明：由題意，得∠AOD=∠BOE，∠A=∠B，∴△AOD∽△BOE.∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED(ASA).45精品課件(2)解：∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE.∴∠C=∠EDC=(180°-42°)÷2=69°.∴∠BDE=∠C=69°.46精品課件4.(2021重慶)如圖2-6-12，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E是AC上一點，連接BE.(1)如圖2-6-12①，假設(shè)AB=，BE=5，求AE的長；(2)如圖2-6-12②，點D是線段BE延長線上一點，過點A作AF⊥BD于點F，連接CD，CF，當(dāng)AF=DF時，求證：DC=BC.47精品課件(1)解：由題意，得AC=BC=AB=4.CE==3.∴AE=AC-EC=1.(2)證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°.∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，即A，F(xiàn)，C，B四點共圓.∴∠CFB=∠CAB=45°，∠DFC=∠AFC=135°.在△ACF與△DCF中，∴△ACF≌△DCF(SAS).∴DC=AC.又∵AC=BC，∴DC=BC.48精品課件1.如圖2-6-13，ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F.(1)求證：CF=AB；(2)連接BD，BF，當(dāng)∠BCD=90°時，求證：BD=BF.類型6：四邊形的計算與證明49精品課件證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF.∴∠BAE=∠CFE.∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC(ASA).∴AB=CF.(2)連接AC,如答圖2-6-11.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形.∴BD=AC.∵AB=CF，AB∥CF，∴四邊形ACFB是平行四邊形.∴BF=AC.∴BD=BF.50精品課件2.(2021婁底)如圖2-6-14，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD，過點O作EF⊥BD，分別交AD，BC于點E，F(xiàn).(1)求證：△AOE≌△COF；(2)判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由.(1)證明：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA).51精品課件(2)解：四邊形BEDF是菱形.理由如下.∵△AOE≌△COF，∴AE=CF.∵AD=BC，∴DE=BF.∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形.∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED.∴四邊形BEDF是菱形.52精品課件3.(2021連云港)如圖2-6-15，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF.(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形；(2)當(dāng)CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中點，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA).∴CD=FA.又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形.53精品課件(2)解：BC=2CD.理由如下.∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.又∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形.∴CD=DE.∵E是AD的中點，∴AD=2DE=2CD.又∵AD=BC，∴BC=2CD.54精品課件4.(2021廣西)如圖2-6-16，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF.(1)求證：ABCD是菱形；(2)假設(shè)AB=5，AC=6，求