冀教版七年級上冊壓軸題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模擬試題

冀教版七年級上冊壓軸題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模擬試題一、壓軸題1．已知線段（1）如圖1，點沿線段自點向點以的速度運動，同時點沿線段點向點以的速度運動，幾秒鐘后，兩點相遇？（2）如圖1，幾秒后，點兩點相距？（3）如圖2，，，當(dāng)點在的上方，且時，點繞著點以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點沿直線自點向點運動，假若點兩點能相遇，求點的運動速度．2．已知：如圖，點A、B分別是∠MON的邊OM、ON上兩點，OC平分∠MON，在∠CON的內(nèi)部取一點P（點A、P、B三點不在同一直線上），連接PA、PB．（1）探索∠APB與∠MON、∠PAO、∠PBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分線PQ交OC于點Q，求∠OQP的度數(shù)（用含有x、y的代數(shù)式表示）．3．（閱讀理解）若A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的2倍，我們就稱點C是（A，B）的優(yōu)點．例如，如圖①，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的優(yōu)點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的優(yōu)點，但點D是（B，A）的優(yōu)點．（知識運用）如圖②，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣2，點N所表示的數(shù)為4．（1）數(shù)所表示的點是（M，N）的優(yōu)點；（2）如圖③，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為﹣20，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運動，到達(dá)點A停止．當(dāng)t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點？4．已知：∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．（1）如圖①，當(dāng)∠BOC=70°時，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖②，若射線OC在∠AOB內(nèi)部繞O點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOC=α?xí)r，求∠DOE的度數(shù).（3）如圖③，當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點旋轉(zhuǎn)時，畫出圖形，直接寫出∠DOE的度數(shù)．5．點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣3，點B對應(yīng)的數(shù)為2．(1)如圖1點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在數(shù)軸上是否存在點P使PA+PB＝BC+AB？若存在，求出點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；(2)如圖2，若P點是B點右側(cè)一點，PA的中點為M，N為PB的三等分點且靠近于P點，當(dāng)P在B的右側(cè)運動時，有兩個結(jié)論：①PM﹣BN的值不變；②BN的值不變，其中只有一個結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，并求出其值6．如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)______表示的點重合；（3）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代數(shù)式表示）.（4）直接寫出點B為AC中點時的t的值.7．如圖，，點是線段上的一點，.動點從點出發(fā)，以的速度向右運動，到達(dá)點后立即返回，以的速度向左運動；動點從點出發(fā)，以的速度向右運動.設(shè)它們同時出發(fā)，運動時間為.當(dāng)點與點第二次重合時，兩點停止運動.（1）求，；（2）當(dāng)為何值時，；（3）當(dāng)為何值時，與第一次相遇；（4）當(dāng)為何值時，.8．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角尺（∠M=30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．(1)若將圖1中的三角尺繞點O以每秒5°的速度，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)t秒，當(dāng)OM恰好平分∠BOC時，如圖2．①求t值；②試說明此時ON平分∠AOC；(2)將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON=α，∠COM=β，當(dāng)ON在∠AOC內(nèi)部時，試求α與β的數(shù)量關(guān)系；(3)若將圖1中的三角尺繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，射線OC也繞點O以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3，那么經(jīng)過多長時間，射線OC第一次平分∠MON?請說明理由．9．如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，當(dāng)OM平分∠BOC時，∠BON=；（直接寫出結(jié)果）（2）在（1）的條件下，作線段NO的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是∠AOC的平分線；（3）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請?zhí)骄俊螻OC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不須說明理由）10．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．（1）設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若點P、Q同時出發(fā)，求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？11．已知數(shù)軸上，點A和點B分別位于原點O兩側(cè)，AB=14，點A對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b.(1)若b＝－4，則a的值為__________.(2)若OA＝3OB，求a的值.(3)點C為數(shù)軸上一點，對應(yīng)的數(shù)為c．若O為AC的中點，OB＝3BC，直接寫出所有滿足條件的c的值.12．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？在①，②，③，④中，小明同學(xué)利用一副三角板畫不出來的特殊角是_________；（填序號）（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種.如圖，他先用三角板畫出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點與角（）的頂點互相重合，且邊、都在直線上.固定三角板不動，將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，當(dāng)邊與射線第一次重合時停止.①當(dāng)平分時，求旋轉(zhuǎn)角度；②是否存在？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度；若不存在，請說明理由.13．觀察下列等式：，，，則以上三個等式兩邊分別相加得：．觀察發(fā)現(xiàn)______；______．拓展應(yīng)用有一個圓，第一次用一條直徑將圓周分成兩個半圓如圖，在每個分點標(biāo)上質(zhì)數(shù)m，記2個數(shù)的和為；第二次再將兩個半圓周都分成圓周如圖，在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上相鄰的已標(biāo)的兩數(shù)之和的，記4個數(shù)的和為；第三次將四個圓周分成圓周如圖，在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上相鄰的已標(biāo)的兩數(shù)之和的，記8個數(shù)的和為；第四次將八個圓周分成圓周，在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上相鄰的已標(biāo)的兩個數(shù)的和的，記16個數(shù)的和為；如此進(jìn)行了n次．______用含m、n的代數(shù)式表示；當(dāng)時，求的值．14．如圖，從左到右依次在每個小方格中填入一個數(shù)，使得其中任意三個相鄰方格中所填數(shù)之和都相等．6abx-1-2...（1）可求得x=______，第2021個格子中的數(shù)為______；（2）若前k個格子中所填數(shù)之和為2019，求k的值；（3）如果m，n為前三個格子中的任意兩個數(shù)，那么所有的|mn|的和可以通過計算|6a||6b||ab||a6||b6||ba|得到．若m，n為前8個格子中的任意兩個數(shù)，求所有的|m-n|的和.15．問題：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有個；邊長為2的正三角形一共有1個.探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有個；邊長為2的正三角形共有個.探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）結(jié)論：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？（仿照上述方法，寫出探究過程）應(yīng)用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.16．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB=22，動點P從A點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）出數(shù)軸上點B表示的數(shù)；點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？（3）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？（4）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．17．如圖1，已知面積為12的長方形ABCD，一邊AB在數(shù)軸上。點A表示的數(shù)為—2，點B表示的數(shù)為1，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)點P運動時間為t（t>0）秒.（1）長方形的邊AD長為單位長度；（2）當(dāng)三角形ADP面積為3時，求P點在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少；（3）如圖2，若動點Q以每秒3個單位長度的速度，從點A沿數(shù)軸向右勻速運動，與P點出發(fā)時間相同。那么當(dāng)三角形BDQ，三角形BPC兩者面積之差為時，直接寫出運動時間t的值.18．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如圖1，當(dāng)OB、OC重合時，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如圖2，當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜10），在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會因t的變化而變化？若不發(fā)生變化，請求出該定值；若發(fā)生變化，請說明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠COF＝14°時，t＝秒．19．已知，、、、是內(nèi)的射線．(1)如圖1，當(dāng)，若平分，平分，求的大?。?2)如圖2，若平分，平分，，，求．20．如圖，己知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=22．動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t(t>0)秒．(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)____，點P表示的數(shù)____（用含t的代數(shù)式表示）；(2)若動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q?（列一元一次方程解應(yīng)用題）(3)若動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問秒時P、Q之間的距離恰好等于2（直接寫出答案）(4)思考在點P的運動過程中，若M為AP的中點，N為PB的中點.線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、壓軸題1．（1）6秒鐘;（2）4秒鐘或8秒鐘；（3）點的速度為或．【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過后，點相遇，根據(jù)題意可得方程，解方程即可求得t值；（2）設(shè)經(jīng)過，兩點相距，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm兩種情況求解即可；（3）由題意可知點只能在直線上相遇，由此求得點Q的速度即可.【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過后，點相遇．依題意，有，解得：．答：經(jīng)過6秒鐘后，點相遇；（2）設(shè)經(jīng)過，兩點相距，由題意得或，解得：或．答：經(jīng)過4秒鐘或8秒鐘后，兩點相距；（3）點只能在直線上相遇，則點旋轉(zhuǎn)到直線上的時間為：或，設(shè)點的速度為，則有，解得：；或，解得，答：點的速度為或．【點睛】本題考查了一元一次方程的綜合應(yīng)用解決第（2）（3）問都要分兩種情況進(jìn)行討論，注意不要漏解.2．（1）見解析；（2）∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．【解析】【試題分析】（1）分下面兩種情況進(jìn)行說明；①如圖1，點P在直線AB的右側(cè)，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如圖2，點P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分兩種情況討論，如圖3和圖4.【試題解析】（1）分兩種情況：①如圖1，點P在直線AB的右側(cè)，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，證明：∵四邊形AOBP的內(nèi)角和為（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如圖2，點P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，證明：延長AP交ON于點D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠APB是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）設(shè)∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分兩種情況：第一種情況：如圖3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二種情況：如圖4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，綜上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．3．（1）2或10；（2）當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點．【解析】【分析】（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點的定義分優(yōu)點在M、N之間和優(yōu)點在點N右邊，列出方程解方程即可；（2）根據(jù)優(yōu)點的定義可知分三種情況：①P為（A，B）的優(yōu)點；②P為（B，A）的優(yōu)點；③B為（A，P）的優(yōu)點．設(shè)點P表示的數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．【詳解】解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，當(dāng)優(yōu)點在M、N之間時，由題意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；當(dāng)優(yōu)點在點N右邊時，由題意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案為：2或10；（2）設(shè)點P表示的數(shù)為x，則PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三種情況：①P為（A，B）的優(yōu)點．由題意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P為（B，A）的優(yōu)點．由題意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B為（A，P）的優(yōu)點．由題意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此時，點P為AB的中點，即A也為（B，P）的優(yōu)點，∴t=30÷4=7.5（秒）；綜上可知，當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解優(yōu)點的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．4．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.【解析】【分析】（1）由∠BOC的度數(shù)求出∠AOC的度數(shù)，利用角平分線定義求出∠COD與∠COE的度數(shù)，相加即可求出∠DOE的度數(shù)；（2）∠DOE度數(shù)不變，理由為：利用角平分線定義得到∠COD為∠AOC的一半，∠COE為∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度數(shù)為45度；（3）分兩種情況考慮，同理如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°．【詳解】（1）如圖，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不變，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；（3）∠DOE的大小發(fā)生變化情況為：如圖③，則∠DOE為45°；如圖④，則∠DOE為135°，分兩種情況：如圖3所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=（∠AOC﹣∠BOC）=45°；如圖4所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的有關(guān)計算，正確作圖，熟記角的特點與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．5．(1)存在滿足條件的點P，對應(yīng)的數(shù)為﹣和；(2)正確的結(jié)論是：PM﹣BN的值不變，且值為2.5．【解析】【分析】（1）先利用數(shù)軸上兩點間的距離公式確定出AB的長，然后求得方程的解，得到C表示的點，由此求得BC+AB＝8設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是a，分①當(dāng)點P在點a的左側(cè)時（a＜﹣3）、②當(dāng)點P在線段AB上時（﹣3≤a≤2）和③當(dāng)點P在點B的右側(cè)時（a＞2）三種情況求點P所表示的數(shù)即可；（2）設(shè)P點所表示的數(shù)為n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根據(jù)已知條件表示出PM、BN的長，再分別代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可解答．【詳解】(1)∵點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣3，點B對應(yīng)的數(shù)為2，∴AB＝5．解方程2x+1＝x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．設(shè)存在點P滿足條件，且點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，①當(dāng)點P在點a的左側(cè)時，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3滿足條件；②當(dāng)點P在線段AB上時，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不滿足條件；③當(dāng)點P在點B的右側(cè)時，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在滿足條件的點P，對應(yīng)的數(shù)為﹣和．(2)設(shè)P點所表示的數(shù)為n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中點為M，∴PM＝PA＝．N為PB的三等分點且靠近于P點，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣BN＝﹣××（n﹣2），＝（不變）．②PM+BN＝+××（n﹣2）＝n﹣（隨P點的變化而變化）．∴正確的結(jié)論是：PM﹣BN的值不變，且值為2.5．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，數(shù)軸的運用，數(shù)軸上任意兩點間的距離公式的運用，去絕對值的運用，解答時了靈活運用兩點間的距離公式求解是關(guān)鍵．6．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b＝1；（2）先求出對稱點，即可得出結(jié)果；（3）分別寫出點A、B、C表示的數(shù)為，用含t的代數(shù)式表示出AB、AC、BC即可；（4）由點B為AC中點，得到AB=BC，列方程，求解即可．【詳解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1．故答案為﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，對稱點為7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案為4．（3）點A表示的數(shù)為：－2－t，點B表示的數(shù)為：1+2t，點C表示的數(shù)為：7+4t，則AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案為3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵點B為AC中點，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸及兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點能求出兩點間的距離．7．（1）AC=4cm,BC=8cm；(2)當(dāng)時，；(3)當(dāng)時，與第一次相遇；(4)【解析】【分析】（1）由于AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC，則AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分別表示出AP、PQ，然后根據(jù)等量關(guān)系A(chǔ)P=PQ列出方程求解即可；（3）當(dāng)與第一次相遇時由得到關(guān)于t的方程，求解即可；（4）分相遇前、相遇后以及到達(dá)B點返回后相距1cm四種情況列出方程求解即可．【詳解】（1）AC=4cm,BC=8cm.(2)當(dāng)時，,即,解得.所以當(dāng)時，.(3)當(dāng)與第一次相遇時，,即,解得.所以當(dāng)時，與第一次相遇.(4)，，，【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系以及分類討論思想是解決問題的關(guān)鍵．8．（1）①t=3；②見解析；（2）β=α+60°；（3）t=5時，射線OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及余角補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到結(jié)論；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和OC平分∠MON列方程求解即可．【詳解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5時，射線OC第一次平分∠MON．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及角的計算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（1）60°；（2）射線OP是∠AOC的平分線；（3）30°．【解析】整體分析：(1)根據(jù)角平分線的定義與角的和差關(guān)系計算；(2)計算出∠AOP的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義判斷；(3)根據(jù)∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差關(guān)系即可得到∠NOC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)如圖②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案為60°；(2)如圖③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=∠AOC，∴射線OP是∠AOC的平分線；(3)如圖④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．10．（1）﹣4，6﹣5t；（2）①當(dāng)點P運動5秒時，點P與點Q相遇；②當(dāng)點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可先標(biāo)出點A，然后根據(jù)B在A的左側(cè)和它們之間的距離確定點B，由點P從點A出發(fā)向左以每秒5個單位長度勻速運動，表示出點P即可；（2）①由于點P和Q都是向左運動，故當(dāng)P追上Q時相遇，根據(jù)P比Q多走了10個單位長度列出等式，根據(jù)等式求出t的值即可得出答案；②要分兩種情況計算：第一種是點P追上點Q之前，第二種是點P追上點Q之后.【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，∴OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，點B在原點左邊，∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為﹣4；點P運動t秒的長度為5t，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，∴P所表示的數(shù)為：6﹣5t，故答案為﹣4，6﹣5t；（2）①點P運動t秒時追上點Q，根據(jù)題意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：當(dāng)點P運動5秒時，點P與點Q相遇；②設(shè)當(dāng)點P運動a秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，當(dāng)P不超過Q，則10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；當(dāng)P超過Q，則10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：當(dāng)點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．【點睛】在數(shù)軸上找出點的位置并標(biāo)出，結(jié)合數(shù)軸求追趕和相遇問題是本題的考點，正確運用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解.11．(1)10；(2)；(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意畫出數(shù)軸，由已知條件得出AB=14,OB=4,則OA=10,得出a的值為10.(2)分兩種情況,點A在原點的右側(cè)時,設(shè)OB=m,列一元一次方程求解,進(jìn)一步得出OA的長度,從而得出a的值.同理可求出當(dāng)點A在原點的左側(cè)時,a的值.(3)畫數(shù)軸,結(jié)合數(shù)軸分四種情況討論計算即可.【詳解】(1)解：若b＝－4，則a的值為10(2)解：當(dāng)A在原點O的右側(cè)時（如圖）：設(shè)OB=m,列方程得：m+3m=14，解這個方程得，，所以，OA=，點A在原點O的右側(cè)，a的值為.當(dāng)A在原點的左側(cè)時（如圖)，a=－綜上，a的值為±.(3)解：當(dāng)點A在原點的右側(cè)，點B在點C的左側(cè)時（如圖),c=－.當(dāng)點A在原點的右側(cè)，點B在點C的右側(cè)時（如圖),c=－8.當(dāng)點A在原點的左側(cè)，點B在點C的右側(cè)時，圖略，c=.當(dāng)點A在原點的左側(cè)，點B在點C的左側(cè)時,圖略，c=8.綜上，點c的值為：±8，±.【點睛】本題考查的知識點是通過畫數(shù)軸,找出數(shù)軸上各線段間的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程來求解,需要注意的是分情況討論時要考慮全面,此題充分鍛煉了學(xué)生動手操作能力以及利用數(shù)行結(jié)合解決問題的能力.12．（1）④；（2）①；②當(dāng)，時，存在.【解析】【分析】（1）根據(jù)一副三角板中的特殊角，運用角的和與差的計算，只要是15°的倍數(shù)的角都可以畫出來；（2）①根據(jù)已知條件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根據(jù)角平分線的定義得到∠EOB=∠EOD=×120°=60°，于是得到結(jié)論；②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時，當(dāng)OA在OD的右側(cè)時，根據(jù)角的和差列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能寫成90°、60°、45°、30°的和或差，故畫不出；故選④；（2）①因為，所以.因為平分，所以.因為，所以.②當(dāng)在左側(cè)時，則，.因為，所以.解得.當(dāng)在右側(cè)時，則，.因為，所以.解得.綜合知，當(dāng)，時，存在.【點睛】本題考查角的計算，角平分線的定義，正確的理解題意并分類討論是解題關(guān)鍵．13．（1），（2）①②【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：先根據(jù)題中所給出的列子進(jìn)行猜想，寫出猜想結(jié)果即可；根據(jù)第一空中的猜想計算出結(jié)果；由，，，，找規(guī)律可得結(jié)論；由知，據(jù)此可得，，再進(jìn)一步求解可得．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：；，，，，；故答案為，．拓展應(yīng)用，，，，，故答案為，且m為質(zhì)數(shù)，對6188分解質(zhì)因數(shù)可知，，，，，，，．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握并熟練運用所得規(guī)律：．14．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根據(jù)三個相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、x的值，再根據(jù)第9個數(shù)是-2可得b=-2，然后找出格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，在用2021除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同即可得解．（2）可先計算出這三個數(shù)的和，再照規(guī)律計算．（3）由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個數(shù)的重復(fù)多次計算出結(jié)果．【詳解】（1）∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以數(shù)據(jù)從左到右依次為6、-1、b、6、-1、b，第9個數(shù)與第三個數(shù)相同，即b=-2，所以每3個數(shù)“6、-1、-2”為一個循環(huán)組依次循環(huán)．∵2021÷3=673…2，∴第2021個格子中的整數(shù)與第2個格子中的數(shù)相同，為-1．故答案為：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k個格子中所填數(shù)之和可能為2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值為：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案為：2019或2014．（3）由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，那么前8個格子中，這三個數(shù)中，6和-1都出現(xiàn)了3次，-2出現(xiàn)了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，規(guī)律推導(dǎo)的運用，此類題的關(guān)鍵是找出是按什么規(guī)律變化的，然后再按規(guī)律找出字母所代表的數(shù)，再進(jìn)行進(jìn)一步的計算．15．探究三：16,6；結(jié)論：n2,;應(yīng)用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解決問題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，邊長為1的正三角形共有個；邊長為2的正三角形共有個；應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長為4的正三角形三條邊的對應(yīng)四等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，共有個；邊長為2的正三角形有個.結(jié)論：連接邊長為的正三角形三條邊的對應(yīng)等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，第四層有7個，……，第層有個，共有個；邊長為2的正三角形，共有個.應(yīng)用：邊長為1的正三角形有=625（個），邊長為2的正三角形有（個）.故答案為探究三：16,6；結(jié)論：n2,;應(yīng)用：625，300.【點睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會模仿例題解決問題．16．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒時P、Q之間的距離恰好等于2；（3）點P運動11秒時追上點Q；（4）線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為11，見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為8﹣22；點P表示的數(shù)為8﹣5t；（2）設(shè)t秒時P、Q之間的距離恰好等于2．分①點P、Q相遇之前和②點P、Q相遇之后兩種情況求t值即可；（3）設(shè)點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時，②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．【詳解】（1）∵點A表示的數(shù)為8，B在A點左邊，AB=22，∴點B表示的數(shù)是8﹣22=﹣14，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，∴點P表示的數(shù)是8﹣5t．故答案為：﹣14，8﹣5t；（2）若點P、Q同時出發(fā)，設(shè)t秒時P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：①點P、Q相遇之前，由題意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②點P、Q相遇之后，由題意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若點P、Q同時出發(fā)，2.5或3秒時P、Q之間的距離恰好等于2；（3）設(shè)點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴點P運動11秒時追上點Q；（4）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于11；理由如下：①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11；②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，∴線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為11．【點睛】本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．17．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值為、、或．【解析】【分析】（1）先求出AB的長，由長方形ABCD的面積為12，即可求出AD的長；（2）由三角形ADP面積為3，求出AP的長，然后分兩種情況討論：①點P在點A的左邊；②點P在點A的右邊．（3）分兩種情況討論：①若Q在B的左邊，則BQ=3-3t．由|S△BDQ－S△BPC|=，解方程即可；②若Q在B的右邊，則BQ=3t－3．由|S△BDQ－S△BPC|=，解方程即可．【詳解】（1）AB=1－（－2）=3．∵長方形ABCD的面積為12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4．故答案為：4．（2）三角形ADP面積為：AP?AD=AP×4=3，解得：AP=1.5，點P在點A的左邊：-2-1.5=-3.5，P點在數(shù)軸上表示-3.5；點P在點A的右邊：-2+1.5=-0.5，P點在數(shù)軸上表示-0.5．綜上所述：P點在數(shù)軸上表示-3.5或-0.5．（3）分兩種情況討論：①若Q在B的左邊，則BQ=AB－AQ=3-3t．S△BDQ=BQ?AD==，S△BPC=BP?AD==，，，解得：t=或；②若Q在B的右邊，則BQ=AQ－AB=3t－3．S△BDQ=BQ?AD==，S△BPC=BP?AD==，，，解得：t=或．綜上所述：t的值為、、或．【點睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離公式．18．（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由詳見解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的定義求得∠AOE和∠BOF的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOE﹣∠BOF求解；（2）首先由題意得∠BOC＝3t°，再根據(jù)角平分線的定義得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝