【學(xué)歷案設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)】人教版四上第四單元《三位數(shù)乘兩位數(shù)》單元整合設(shè)計(jì)

【學(xué)歷案設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)】人教版四上第四單元《三位數(shù)乘兩位數(shù)》單元整合設(shè)計(jì)新常規(guī)·新設(shè)計(jì)一、教材分析及優(yōu)化建議（1）教材內(nèi)容的編排——縱向?qū)Ρ缺締卧膬?nèi)容在編排上隸屬于“數(shù)與運(yùn)算”，肯定要關(guān)注運(yùn)算能力的培養(yǎng)。課標(biāo)2011版指出“培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?！薄度粩?shù)乘兩位數(shù)》這個(gè)單元的前面是三年級(jí)上冊(cè)《多位數(shù)乘一位數(shù)》，三年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》,正處于整數(shù)乘法的最后一個(gè)單元,因此它最終要指向運(yùn)算策略,這是由它的位置決定的。"兩位數(shù)乘兩位數(shù)"并非側(cè)重運(yùn)算策略,而是重在“使學(xué)生經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算過(guò)程、理解算理”。本單元內(nèi)容分析教材內(nèi)容的編排——橫向?qū)Ρ炔烤幇嬷袑ⅰ叭粩?shù)乘兩位數(shù)”放在了四年級(jí)上冊(cè)；但是在滬教版當(dāng)中，編者將“三位數(shù)乘兩位數(shù)”放到了三年級(jí)下冊(cè)，且“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”之后下一章節(jié)緊接著“三位數(shù)乘兩位數(shù)”?！皟晌粩?shù)乘兩位數(shù)”與“三位數(shù)乘兩位數(shù)”之前有著強(qiáng)烈的關(guān)鍵，可以說(shuō)掌握好“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理與運(yùn)用，則為“三位數(shù)兩位數(shù)”打下強(qiáng)有力的基礎(chǔ)。在一方面上滬教版更強(qiáng)調(diào)知識(shí)的連貫性與整體性，更符合上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)本地課程標(biāo)準(zhǔn)。兩版教科書(shū)在內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)編排方式和順序上存在較大差異。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)為三位數(shù)乘兩位數(shù)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。兩版教材都采用具體應(yīng)用題導(dǎo)入新知，但人教版在列豎式部分并沒(méi)有把完整的豎式列出來(lái)，而是讓同學(xué)再去領(lǐng)悟豎式計(jì)算的過(guò)程，這里在講授新課的同時(shí)也復(fù)習(xí)了乘法豎式計(jì)算的步驟。部編版把“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”放在了三年級(jí)下冊(cè)，那么在這里起到了一個(gè)鞏固的作用。二、學(xué)情分析這節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)能進(jìn)行兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算和筆算，能否將之前對(duì)乘法筆算算法算理的經(jīng)驗(yàn)遷移到本單元，學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)又是什么，我們做了一次教學(xué)前測(cè)。1.前測(cè)對(duì)象：50名學(xué)生（5個(gè)平行班隨機(jī)選）2.筆算測(cè)試：12×14

36×44

48×37

336×443.前測(cè)時(shí)間；本單元教學(xué)之前4.前測(cè)數(shù)據(jù)；前兩題正確率96％，后兩題筆算正確率72％5.典型錯(cuò)例及分析：從學(xué)生的前測(cè)分析學(xué)情，我們發(fā)現(xiàn)，運(yùn)算后積的表征和積的書(shū)寫(xiě)位置出現(xiàn)錯(cuò)漏；數(shù)位變多，計(jì)算任務(wù)更復(fù)雜，在計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)漏乘和乘錯(cuò)現(xiàn)象。三、整體教學(xué)思考本單元是學(xué)習(xí)整數(shù)乘法最后一個(gè)單元，它最終要指向運(yùn)算策略?？紤]到學(xué)生已有的智慧基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，我思考了以下幾個(gè)問(wèn)題：1.運(yùn)算能力是涉及算理和算法，多位數(shù)乘法的算理和算法分別是什么？?jī)晌粩?shù)乘兩位數(shù)與三位數(shù)乘兩位數(shù)在算理、算法、算理與算法關(guān)聯(lián)，這三個(gè)內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)分別是什么？參照曹培英提出的“四面體模型",算法算理是運(yùn)算能力的一體兩翼，相輔相成。運(yùn)算能力的提升必須建筑在基本口算反應(yīng)與進(jìn)一步的算法、算理共同構(gòu)成的運(yùn)算能力的底部。運(yùn)算策略是指運(yùn)算信息的挖掘與運(yùn)算問(wèn)題的定向,運(yùn)算方法的選擇與運(yùn)算過(guò)程的簡(jiǎn)化及其自覺(jué)評(píng)價(jià)。兩位數(shù)乘兩位數(shù)側(cè)重的是算理算法的探索，三位數(shù)乘兩位數(shù)強(qiáng)調(diào)算理的遷移。兩位數(shù)乘兩位數(shù)提供點(diǎn)子圖，學(xué)生根據(jù)多位數(shù)乘法切成表內(nèi)乘法，每一塊相加。三位數(shù)乘兩位數(shù)提供情境圖，從兩位數(shù)乘兩位數(shù)遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)。這是乘法最后一個(gè)單元，還要有運(yùn)算策略，學(xué)生要會(huì)運(yùn)用積的變化規(guī)律。例一算法算理的遷移，例三講的是運(yùn)算策略。例二教的是例一中，想要孩子從兩位數(shù)乘兩位數(shù)遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)，要明白290是兩個(gè)145。再加上10個(gè)145。用單價(jià)乘數(shù)量等于總價(jià)情境更容易讓孩子遷移。將合理選擇算法貫徹到筆算中，有利于突出運(yùn)算思維的推理成分，靠理解算理和靈活運(yùn)用算法來(lái)保證運(yùn)算正確。同時(shí)有利于提升學(xué)生運(yùn)算策略水平，將策略選擇與評(píng)估意識(shí)的培養(yǎng)植入小學(xué)數(shù)學(xué)中最容易發(fā)生機(jī)械操作的內(nèi)容領(lǐng)域。這本是小學(xué)數(shù)學(xué)提倡算法優(yōu)化的現(xiàn)實(shí)意義與發(fā)展價(jià)值。教學(xué)更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)。三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)除了讓孩子知道算理算法,還要能從多種方法中進(jìn)行選擇,找得到相對(duì)簡(jiǎn)單的方式,簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。如375×22,有的孩子第二個(gè)2是不算的,直接錯(cuò)位抄就可以。這就是理解算理、熟練算法基礎(chǔ)上的靈活策略運(yùn)用,策略不是學(xué)了運(yùn)算定律再教簡(jiǎn)便算法,而是要在日常教學(xué)中不斷滲透。靈活地變換各種運(yùn)算方法。2.單元的單元目標(biāo)有哪些？單元教學(xué)目標(biāo)（1）使學(xué)生理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理,會(huì)計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。（2）使學(xué)生經(jīng)歷探索"積的變化規(guī)律”的過(guò)程,理解規(guī)律內(nèi)涵,并能運(yùn)用規(guī)律使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。（3）結(jié)合具體情,使學(xué)生了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系:總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,路程=速度×?xí)r間,并能運(yùn)用數(shù)量間的關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。單元學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能結(jié)合具體情境,探索三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的計(jì)算方法,經(jīng)歷交流算法的過(guò)程,理解整式計(jì)算方法的道理（2）能用豎式正確計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù);會(huì)對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)行估計(jì);認(rèn)識(shí)并會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則混合運(yùn)算;逐步養(yǎng)成認(rèn)真計(jì)算,仔細(xì)檢查的良好習(xí)慣（3）能運(yùn)用乘法知識(shí)和估算策略解決一些實(shí)際問(wèn)題,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力發(fā)展應(yīng)用意識(shí)（4）結(jié)合計(jì)算器探索有趣的乘法,在觀察,分析與比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,發(fā)展學(xué)生的推理能力.發(fā)揮探索數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)反思,質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.如何看待例2的教學(xué)？簡(jiǎn)便的書(shū)寫(xiě)方式(兩個(gè)0不參與計(jì)算,直接最后寫(xiě)),要怎么處理呢?這里有一個(gè)地方特別難教，例2出現(xiàn)一個(gè)很奇怪的和例1沒(méi)有關(guān)聯(lián)的方法。其中有一個(gè)內(nèi)容160×30，日常教學(xué)中常常會(huì)有這樣的寫(xiě)法：

對(duì)學(xué)生而言這樣的一種豎式寫(xiě)法是自然的么？如果是自然的，理解的基礎(chǔ)又是什么簡(jiǎn)便書(shū)寫(xiě)中為什么要這樣對(duì)位,然后直接添兩個(gè)0,道理難講清楚。教師一般會(huì)這樣教:乘積中之所以有兩個(gè)0,是因?yàn)?6個(gè)十乘3個(gè)十,就是48個(gè)百,就是4800;學(xué)生也可能根據(jù)多位數(shù)乘一位數(shù)筆算的經(jīng)驗(yàn)得到結(jié)果,但為什么要后面直接加2個(gè)0?先學(xué)了"積的變化規(guī)律”,就很好理解了。計(jì)算160×30,是不需要全部計(jì)算的,其中的0是可以先不參與運(yùn)算的?？梢韵戎苯恿胸Q式算出16×3,然后因?yàn)?6后面添了個(gè)0,擴(kuò)大10倍,那么積也擴(kuò)大10倍,所以添個(gè)0；然后因?yàn)?后面也添了個(gè)0,擴(kuò)大了10倍,那么積擴(kuò)大10倍,所以再添個(gè)0。利用積的變化規(guī)律就充分解釋了為什么豎式要這樣列。因?yàn)?是可以不需要參與運(yùn)算的。只需要算16×3,所以豎式就是這樣列了,然后根據(jù)積的變化規(guī)律在最后添上兩個(gè)0就可以。例1例2,可以整合算法算理都是相同的，呈現(xiàn)例2中160×30樣末尾有0的情況，但不需要簡(jiǎn)便的格式，只要能按照一般的豎式通法書(shū)寫(xiě)并計(jì)算就可以。單元重構(gòu)框架設(shè)計(jì)鑒于以上分析形成了本單元的整合框架，如下：四、重點(diǎn)課例設(shè)計(jì)并實(shí)施教學(xué)任務(wù)【復(fù)習(xí)拓展：三位數(shù)乘兩位數(shù)整理與復(fù)習(xí)】（一）教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟悉三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法,提高計(jì)算能力。2.借助“□□□×□□”回顧三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算和筆算方法，進(jìn)一步理解積的變化規(guī)律。針對(duì)具體問(wèn)題，能靈活選擇合適的方法進(jìn)行正確地計(jì)算。并借助知識(shí)的遷移，提煉歸納多位數(shù)乘法筆算的計(jì)算方法模型。提高計(jì)算準(zhǔn)確率，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。3.通過(guò)自主探究得出一般結(jié)論,找到解決方法,獲得成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究欲望。（二）環(huán)節(jié)目標(biāo)與材料（三）教學(xué)過(guò)程展開(kāi)舉例環(huán)節(jié)1：思維導(dǎo)圖，整理知識(shí)1.揭示課題：這節(jié)課我們對(duì)三位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。板書(shū)三位數(shù)×兩位數(shù)2.反饋知識(shí)結(jié)構(gòu)圖環(huán)節(jié)2：巧妙設(shè)疑,提出問(wèn)題□□□×□□=

這是一道怎么樣的算式？①998

②6660

③99901

④100000你肯定不選什么，列式舉出我不選（

），因?yàn)椋?/p>

）口算估算筆算我會(huì)選（

），我最多能排出（

）道算式。預(yù)設(shè)一：不選①，你猜他可能怎么想？100×10=1000

誰(shuí)能像他這樣講，誰(shuí)能講的更好998<1000

原來(lái)你是把最小的三位數(shù)乘最小的兩位數(shù)利用口算計(jì)算。追問(wèn)你用什么方法。板書(shū)：口算不選③

出示999×100=99900

不選④

999×99≈1000001000

100

小結(jié)：兩個(gè)都估大了，才100000，肯定比100000小針對(duì)③和④這兩個(gè)問(wèn)題都用了什么方法？板書(shū)估算

環(huán)節(jié)三：靈活運(yùn)算，探究規(guī)律筆算999×99=98901

我們來(lái)看看這位同學(xué)的想法，你覺(jué)得他不選幾？追問(wèn)：兩個(gè)都是8991，為什么寫(xiě)的位置不一樣？最大的兩位數(shù)100×10=1000最小的兩位數(shù)999×99=98901思考□□□×□□三位數(shù)×兩位數(shù)到底表示多少？

小結(jié)：根據(jù)范圍判斷①③④不;行②可以。編式子最多能列幾道？我選②,根據(jù)它，我最多能列出（

）算式我選②，6660，你最多能寫(xiě)出幾道？111×60=6660、222×30=6660

333×20=6660、555×12=6660

666×10=6660、180×37=6660

370×18=6660、185×36=6660

他怎么這么厲害寫(xiě)了這么多，他是怎么寫(xiě)的，有什么規(guī)律？誰(shuí)看明白他的想法，如果你有想法了，可以和同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。你能指著式子說(shuō)說(shuō)看?！酢酢酢痢酢酢?000編一道，看誰(shuí)編的更接近？誰(shuí)更接近6000①601×13

②299×21

③198×32

600×10

300×20

200×30②③誰(shuí)更接近？

這些算式你認(rèn)為得數(shù)接近6000嗎？（生判斷說(shuō)明理由）數(shù)形結(jié)合，理解算理。再次判斷，誰(shuí)最接近？怎么理解“接近”？幾何畫(huà)板驗(yàn)證提煉歸納三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算怎么算？（一）借助方框圖情境，梳通多位數(shù)乘多位數(shù)算法。三位數(shù)乘兩位數(shù)和我們以前學(xué)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)有相同的地方？再往前追溯，我們還學(xué)過(guò)兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算，觀察這四個(gè)算式模型，你有什么發(fā)現(xiàn)啊？三位數(shù)乘三位數(shù)的計(jì)算方法與它們比有什么相同與不同的地方？1.出示三位數(shù)乘兩位數(shù)方框圖。如果把一個(gè)個(gè)的數(shù)字換成方塊，你們還會(huì)算嗎？2.出示三位數(shù)乘三位數(shù)方框圖。（1）再加一位，你還會(huì)算嗎?誰(shuí)能上來(lái)指一指（2）怎么沒(méi)學(xué)就會(huì)算了呢？（學(xué)說(shuō)相同的地方）又有什么不同？（3）小結(jié)：其實(shí)三位數(shù)乘三位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)算法是類似的，只是多了一步用第二個(gè)因數(shù)的百位上的數(shù)字乘第一個(gè)因數(shù)而已。3.出示三位數(shù)乘四位數(shù)方塊圖。問(wèn)：現(xiàn)在你認(rèn)為有幾層積？都變成四個(gè)數(shù)了，不是應(yīng)該有4層積嗎？第2個(gè)因數(shù)決定了積的層數(shù)。4.師