2023學年完整公開課版余弦湘教

義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊湖南教育出版社4.1余弦(1)復習回顧1.正弦的定義

在直角三角形中，銳角α的對邊與斜邊的比叫做角α的正弦，記作:2、在△ABC中，∠C＝90°,AC＝7,BC＝2,

求sinB和sinA的值?！鰽BC

和

△DEF都是直角三角形，它們都有一個銳角等于α，即∠D=∠A=α．在Rt△ABC

中，∠A的相鄰的直角邊（簡稱鄰邊）為AC，斜邊為AB；在Rt△DEF中，∠D的鄰邊為DF，斜邊為DE．問成立嗎？FEDαBCAα∠B=90°－α＝∠E，AC是∠B的對邊，DF是∠E的對邊，依據(jù)正弦定理的定義結(jié)論成立探究分析△ABC

和

△DEF都是直角三角形，它們都有一個銳角等于α，即∠D=∠A=α．在Rt△ABC

中，∠A的相鄰的直角邊（簡稱鄰邊）為AC，斜邊為AB；在Rt△DEF中，∠D的鄰邊為DF，斜邊為DE．問成立嗎？EFDαBCAα探究方法一利用正弦的定義△ABC

和

△DEF都是直角三角形，它們都有一個銳角等于α，即∠D=∠A=α．在Rt△ABC

中，∠A的相鄰的直角邊（簡稱鄰邊）為AC，斜邊為AB；在Rt△DEF中，∠D的鄰邊為DF，斜邊為DE．問成立嗎？FEDαBCAα探究方法二利用相似三角形的判定與性質(zhì)在直角三角形中，銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，記作這證明了：在有一個銳角等于α的所有直角三角形中，角α的鄰邊與斜邊的比值等于角（90°－α）的對邊與斜邊的比值．定義抽象概念ABC）cba即:在直角三角形中，銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，記作定義理解概念ABC如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝c,AC＝b,BC＝a.則cba注意:(1).“”是一個完整的符號，不要誤解為cos×,今后所學的其他的三角函數(shù)符號也是這樣。(2).“”的值與Rt△ABC的三邊的大小無關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，如果銳角的大小固定，則這個比值固定；不同的銳角對應不同的比值。即:探究新知ABCcba如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝c,AC＝b,BC＝a.你發(fā)現(xiàn)了什么？條件是什么？∠A＋∠B＝90°你還發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)若∠A＋∠B＝90°，則即對于任意銳角α，有在Rt△ABC中，∠C＝90°,(90°﹣α)的誘導公式任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值；互余兩銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；同一個銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系1．求，，的值．例題也可構(gòu)成特殊直角三角形求特殊角的正弦值的方法來求特殊角（30°，45°，60°）的正弦值與余弦值小結(jié)30°45°60°點撥：特殊角（30°，45°，60°）的正弦值與余弦值的記憶方法：（2）從數(shù)的變化去理解記憶；①正弦值：分母都為2，分子由，增大到，再增大到。（1）借助幾何圖形；②余弦值：分母都為2，分子由，減小到，再減小到。發(fā)現(xiàn)：（1）銳角的正弦值隨著的增大而增大，（2）銳角的余弦值隨著的增大而減小。1．在Rt△ABC

中，∠C=90o，AC=5，AB=7．求，的值．2．在Rt△ABC

中，∠C=90o，AC=，AB=3．求，，的值．3．對于任意銳角α，都有你能說出道理嗎？0＜＜1BCABCA∵AC＜AB∴

0＜＜1．練習答案：答案：答案：課堂小結(jié)(2)特殊角（30°，45°，60°）的正弦值與余弦值：(3)特殊角的正弦值與余弦值的記憶方法：(4)銳角的正弦值與余弦值的變化規(guī)律：(1)余弦的定義：(5)互余兩銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系(6)同一個銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系在直角三角形中，銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，記作定義課堂小結(jié)ABC如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝c,AC＝b,BC＝a.則cba注意:(1).“”是一個完整的符號，不要誤解為cos×,今后所學的其他的三角函數(shù)符號也是這樣。(2).“”的值與Rt△ABC的三邊的大小無關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，如果銳角的大小固定，則這個比值固定；不同的銳角對應不同的比值。即:特殊角（30°，45°，60°）的正弦值與余弦值小結(jié)30°45°60°點撥：特殊角（30°，45°，60°）的正弦值與余弦值的記憶方法：（2）從數(shù)的變化去理解記憶；①正弦值：分母都為2，分子由，增大到，再增大到。（1）借助幾何圖形；②余弦值：分母都為2，分子由，減小到，再減小到。發(fā)現(xiàn)：（1）銳角的正弦值隨著的增大而增大，（2）銳角的余弦值隨著的增大而減小。小結(jié)若∠A＋∠B＝90°，則即對于任意銳角