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第24章解直角三角形

24.4解直角三角形

第1課時解直角三角形及其簡單應用學習目標1.會運用勾股定理解直角三角形；（重點）2.會運用直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；（重點）3.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題.（難點）ACBcba(1)三邊之間的關系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°，那么其余五個元素之間有怎樣的關系呢？c290°觀察與思考典例精析例1

如圖，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處，則大樹在折斷之前高多少?解：利用勾股定理可以求出折斷后倒下部分的長度為

例2如圖，在相距2000米的東、西兩座2炮臺A、B處同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C，在炮臺A處測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，在炮臺B處測得敵艦C在它的正南方。試求敵艦與兩炮臺的距離。(精確到1米)

答：敵艦與A、B兩炮臺的距離分別約為3111米和2384米.歸納總結(jié)

事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素．ABabcC

在直角三角形中，由已知的元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形．當堂練習解：ABC1.如圖，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，

，解這個直角三角形.2.如圖，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC的平分線，解這個直角三角形.解：∵AD平分∠BAC，DABC63.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30，b=20；

(2)∠B＝72°，c=14.解：根據(jù)勾股定理得ABCb=20a=30c

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：4.如下圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為多少米?解：如圖所示，依題意可知，當∠B=60°時，答：梯子的長至少4.62米CAB解題思想與方法小結(jié)1．數(shù)形結(jié)合思想.方法：把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形。2．方程思想.3．轉(zhuǎn)化（化歸）思想.課堂小結(jié)（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系（1）三邊之間的關系

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