中心對(duì)稱(chēng) 省賽獲獎(jiǎng)

15.3中心對(duì)稱(chēng)華東師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)名稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形定義聯(lián)系把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

,如果他能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

后能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形若把中心對(duì)稱(chēng)圖形的兩部分分別看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱(chēng)，若把中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱(chēng)圖形。中心對(duì)稱(chēng)的特征在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,（1）點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分（2）對(duì)應(yīng)線段：平行（或在同一直線上）且相等對(duì)應(yīng)角相等（3）兩個(gè)圖形形狀、大小完全相同例1已知△ABC和點(diǎn)O，畫(huà)出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)AEOCB分析：要畫(huà)△DEF，必須找到△ABC中的A、B、C關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D、E、F.DF解：⑴連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO到D，使OD=OA；⑵同樣畫(huà)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E和F；⑶順次連結(jié)DE、EF、FD.則△DEF即為所求.例2如圖所示的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，你能找到對(duì)稱(chēng)中心嗎？依據(jù)是：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心

如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對(duì)稱(chēng)，求出它們的對(duì)稱(chēng)中心O。ABCA’B’C’練習(xí)解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）ABCA’B’C’OO解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。ABCA’B’C’例練1如圖，等邊△ABC及其中心O，畫(huà)△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng).O·DABCEF⑴連結(jié)AO,并延長(zhǎng)到D,解:點(diǎn)D就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)使OD=OA,⑵同理畫(huà)出點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)⑶順次連結(jié)DE、EF、FD則△DEF就是所求作的三角形.例練2如圖，已知△ABC和一點(diǎn)P，⑴畫(huà)△ABC關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)圖形△ABC;″″″″⑵過(guò)點(diǎn)P任意畫(huà)一條直線m,畫(huà)△ABC關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)圖形△ABC;′′′′·PABCA″B″C″A′C′B′m觀察△ABC和△ABC′′″″它們有對(duì)稱(chēng)關(guān)系嗎?n例練3已知四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)的四邊形EFGH,如圖中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),試畫(huà)出四邊形EFGH.P·ABCD·EFGH例練4如圖中,試畫(huà)一條直線,把該圖形分成兩部分,且使兩部分面積相等.分割法補(bǔ)方法經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的任意直線將這個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形的面積平分。等腰三角形正方形菱形矩形平行四邊形角線段指出對(duì)稱(chēng)中心或?qū)ΨQ(chēng)軸是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形圖形是是是是是是是是是否是是否否隨堂練習(xí)課本練習(xí)1.如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形A′B′C′D′,使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng).AODCBA′D′C′B′2.如圖，已知△ABC和過(guò)點(diǎn)O的兩條互相垂直的直線x、y，畫(huà)出△ABC關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′再畫(huà)出△A′B′C′關(guān)于直線y對(duì)稱(chēng)的△A"B"C",△A〞B〞C〞與△A′B′C′是否關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)？課本練習(xí)0xyACBA′B′C′A〞C〞B〞3、確定對(duì)稱(chēng)中心4、畫(huà)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形

?今天你學(xué)到了什么?

方法1:一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線段的中點(diǎn).方法2:兩組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的交點(diǎn).⑴若無(wú)對(duì)稱(chēng)中心,應(yīng)先確定對(duì)稱(chēng)中心;⑵把已知圖形上的點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中