數(shù)學(xué)活動(dòng)-問(wèn)題出在哪

問(wèn)題出在哪兒“數(shù)學(xué)活動(dòng)”滬科版九年級(jí)上冊(cè)P133展示數(shù)學(xué)模型地毯8dm×8dm寫(xiě)字桌桌面13dm×5dm地毯“變成”寫(xiě)字桌835335535885533855見(jiàn)證“奇跡”“的時(shí)刻問(wèn)題1：重新拼成的四邊形是什么四邊形？為什么?問(wèn)題2：上述設(shè)計(jì)可行嗎？問(wèn)題3：?jiǎn)栴}出在哪兒呢？奇怪，面積多出了1dm2！地毯835335535885533855觀察與思考上述拼圖是否存在問(wèn)題？問(wèn)題出在哪兒呢？動(dòng)手操作

353355ABCDEFGH探究1：多出的1個(gè)平方單位從哪來(lái)的？

探究2：為什么中間會(huì)有縫隙呢？發(fā)現(xiàn)了什么？

解釋?zhuān)缦聢D：tan∠AEF=AF/FE=2/5tan∠ECD=ED/CD=3/8tan∠AEF＞tan∠ECD所以：∠AEF＞∠ECDAC不是一條直線所以不能拼成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形，而是中間有一個(gè)空心的長(zhǎng)方形835335535885533855地毯35813--------斐波拉契數(shù)列的簡(jiǎn)介“斐波那契數(shù)列”的發(fā)明者，是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契（LeonardoFibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍貫大概是比薩）。

13世紀(jì)初，歐洲最好的數(shù)學(xué)家是斐波拉契；他寫(xiě)了一本叫做《算盤(pán)書(shū)》的著作，是當(dāng)時(shí)歐洲最好的數(shù)學(xué)書(shū)。書(shū)中有許多有趣的數(shù)學(xué)題，其中最有趣的是下面這個(gè)題目：“如果一對(duì)兔子每月能生1對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔在它出生后的第3個(gè)月裏，又能開(kāi)始生1對(duì)小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，由1對(duì)初生的兔子開(kāi)始，1年后能繁殖成多少對(duì)兔子？”斐波拉契把推算得到的頭幾個(gè)數(shù)擺成一串：1，1，2，3，5，8……這串?dāng)?shù)里隱含著一個(gè)規(guī)律：從第3個(gè)數(shù)起，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面那兩個(gè)數(shù)的和。而根據(jù)這個(gè)規(guī)律，只要作一些簡(jiǎn)單的加法，就能推算出以后各個(gè)月兔子的數(shù)目了。于是，按照這個(gè)規(guī)律推算出來(lái)的數(shù)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)史上一個(gè)有名的數(shù)列。大家都叫它“斐波拉契數(shù)列”，又稱(chēng)“兔子數(shù)列”。這個(gè)數(shù)列有許多奇特的的性質(zhì)，例如，從第3個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)與它后面那個(gè)數(shù)的比值，都很接近于0.618，正好與大名鼎鼎的“黃金分割律”相吻合。人們還發(fā)現(xiàn)，連一些生物的生長(zhǎng)規(guī)律，在某種假定下也可由這個(gè)數(shù)列來(lái)刻畫(huà)呢。它的通項(xiàng)公式為：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}

(√5表示5的算術(shù)平方根