三角形中位線 省賽獲獎

19.1.2平行四邊形的判定（2）從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形憶一憶平行四邊形的判定方法1、已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使這個四邊形為平行四邊形，則需添加一個你認(rèn)為正確的條件為

()

AB∥DC，或AD=BC或∠A=∠C2、能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A、一組對角相等 B、一組對邊平行且相等C、一對鄰角互補(bǔ) D、兩條對角線互相垂直B3、四邊形ABCD中，若∠A=∠C，∠B=∠D，則下列結(jié)論中錯誤的是（）CA、AB=CD B、AD∥BC C、∠A=∠B D、對角線互相平分練一練例4：如圖，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF證明：延長DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=EC∴CF∥DA，CF=DA∵D為AB的中點∴AD=BD∴CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又∵DE=DF∴DE∥BC且DE=BC定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。ABCDE如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊的中點，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位線。FDE∥BC且DE=BC由例題4可知：同理:DF∥AC且DF=AC；EF∥AB且EF=AB由此可知：……中位線與中線一樣嗎？

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。三角形中位線定理ABCDE例：如果DE是△ABC的中位線，那么，DE∥BC且DE=BC鞏固練習(xí)1.如圖，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、

BC、CA的中點，以這些點為頂點，你能在圖中畫出多少個平行四邊形？你能證明嗎？BAFEDC2、如果，△ABC的周長為38cm，則△DEF的周長為多少？3、如果，△DEF的周長為38cm，則△ABC的周長為多少？△DEF的面積與△ABC的面積有何關(guān)系？2.如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的實際距離？根據(jù)是什么？ABC

如圖，l1//l2

，

線段AB//CD//EF,且點A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，則AB、CD、EF的長短相等嗎？為什么？l1l2EFCDAB猜一猜夾在兩平行線間的平行線段相等。l1l2EFCDAB∟∟∟

如圖，l1//l2，點A、C、E在l1上，線段AB、CD、EF都垂直與l2

，垂足分別為B、D、F，則AB、CD、EF的長短相等嗎？為什么？一條直線上的任一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等它與點與點的距離、點到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別如圖，在平行四邊形ABCD的一組對邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí)ABCDEFMN小結(jié)1、三角形中位線的定義2、三角形中位線定理連接三角形兩邊中點的線段