中考第一輪基礎(chǔ)三角形與多邊形

第18講┃三角形和多邊形第18課時三角形和多邊形第18講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1三角形概念及其基本元素定義由________直線上的三條線段首尾順次連接而成的圖形叫三角形基本元素三角形有____條邊，____個頂點(diǎn)，____個內(nèi)角不在同一

三

三

三

第18講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2三角形的分類1．按角分：第18講┃考點(diǎn)聚焦2．按邊分：第18講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)3三角形中的重要線段重要線段交點(diǎn)位置中線三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的______部角平分線三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的______部高_(dá)_____三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；____三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；______三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部內(nèi)內(nèi)銳角直角鈍角考點(diǎn)4三角形的中位線第18講┃考點(diǎn)聚焦定義連接三角形兩邊的______的線段叫三角形的中位線定理三角形的中位線______于第三邊，并且等于它的______總結(jié)(1)一個三角形有三條中位線．(2)三角形的中位線分得三角形兩部分的面積比為1∶3中點(diǎn)平行一半考點(diǎn)5三角形的三邊關(guān)系第18講┃考點(diǎn)聚焦定理三角形的兩邊之和____第三邊推理三角形的兩邊之差____第三邊三角形的穩(wěn)定性三條線段組成三角形后，形狀無法改變是穩(wěn)定性的體現(xiàn)大于小于考點(diǎn)6三角形的內(nèi)角和定理及推理第18講┃考點(diǎn)聚焦定理三角形的內(nèi)角和等于________推論1.三角形的一個外角等于和它________________的和2.三角形的一個外角大于任何一個和它______的內(nèi)角3.直角三角形的兩個銳角________4.三角形的外角和為________拓展在任意一個三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角；最多有一個鈍角，最多有一個直角180°

不相鄰的兩個內(nèi)角

不相鄰

互余

360°

考點(diǎn)7多邊形第18講┃考點(diǎn)聚焦多邊形的定義在同一平面內(nèi)，不在同一直線上的一些線段__________相接組成的圖形叫做多邊形多邊形的性質(zhì)內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和____________外角和任意多邊形的外角和為360°多邊形對角線n邊形共有______條對角線不穩(wěn)定性

n邊形具有不穩(wěn)定性(n>3)拓展n邊形的內(nèi)角中最多有________個是銳角首尾順次(n－2)·180°3第18講┃考點(diǎn)聚焦正多邊形定義各個角________，各條邊________的多邊形叫正多邊形對稱性正多邊形都是________對稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形相等相等軸考點(diǎn)8平面圖形的鑲嵌第18講┃考點(diǎn)聚焦定義用______、______完全相同的一種或幾種____________進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的________平面鑲嵌的條件在同一頂點(diǎn)的幾個角的和等于360°形狀大小平面圖形鑲嵌第18講┃考點(diǎn)聚焦常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：________個正三角形或________個正四邊形或________個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌①用正三角形和正四邊形鑲嵌：三個正三角形和________個正四邊形；②用正三角形和正六邊形鑲嵌：用________個正三角形和________個正六邊形或者用________個正三角形和________個正六邊形；③用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用________個正四邊形和________個正八邊形可以鑲嵌六四三兩四一兩兩一兩第18講┃考點(diǎn)聚焦常見形式(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m＋90n＋120k＝360，整理得______________，因為m、n、k為整數(shù)，所以m＝______，n＝________，k＝________，即用________塊正方形，________塊正三角形和________塊正六邊形可以鑲嵌防錯提醒能鑲嵌平面的關(guān)鍵是幾個正多邊形在同一個頂點(diǎn)的幾個角的和等于360°2m＋3n＋4k＝12

121兩一一第18講┃歸類示例歸類示例?類型之一三角形三邊的關(guān)系命題角度：1.判斷三條線段能否組成三角形；2.求字母的取值范圍；3.三角形的穩(wěn)定性．例1[2013·徐州]若三角形的兩邊長分別為6cm、9cm，則其第三邊的長可能為(

)A．2cmB．3cmC．7cmD．16cmC[解析]設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得9－6＜x＜9＋6，即3cm＜x＜15cm，符合條件的只有選項C.

第18講┃歸類示例變式題

[2013·長沙]現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4

B第18講┃歸類示例[解析]四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能組成三角形．故選B.

第18講┃歸類示例根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，只要兩短邊之和大于最長的邊，這三條線段就能組成三角形，通常只要兩短邊之和大于最長的邊，這三條線段就能組成三角形．?類型之二三角形的重要線段的應(yīng)用命題角度：1.三角形的中線、角平分線、高線；2.三角形的中位線．第18講┃歸類示例圖18－1

例2[2011·淮安]如圖18－1，在△ABC中，D，E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC＝8，則DE＝__________。4第18講┃歸類示例三角形的中位線常用來證明線段的倍分問題，題目中有中點(diǎn)，就要想到三角形的中位線定理．?類型之三三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用

例3[2012·樂山]如圖18－2，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，…，∠An－1BC的平分線與∠An－1CD的平分線交于點(diǎn)An.設(shè)∠A＝θ.則(1)∠A1＝________；(2)∠An＝________.第18講┃歸類示例命題角度：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形內(nèi)角和定理的推論．圖18－2第18講┃歸類示例[解析](1)根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可得解；(2)與(1)同理求出∠A2，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的，根據(jù)此規(guī)律再結(jié)合腳碼即可得解．第18講┃歸類示例

變式題

[2013·黃岡]如圖18－3，如圖18－3，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝________.第18講┃歸類示例圖18－350°第18講┃歸類示例第18講┃歸類示例綜合運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，靈活地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識，合理地推理，可以靈活的解決內(nèi)外角的關(guān)系，得到結(jié)論．?類型之四多邊形的內(nèi)角和與外角和

例4[2013·無錫]若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為(

)A．6B．7C．8D．9第18講┃歸類示例命題角度：1．n邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用；2．n邊形的外角和定理的應(yīng)用．C

[解析]設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則180(n－2)＝1080，解得n＝8.故選C.變式題[2013·淮安]

若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是(

)A．3B．4C．5D．6第18講┃歸類