《信號(hào)與系統(tǒng)要點(diǎn)復(fù)習(xí)》吳大正第四版

PAGEPAGE52010年9月9日《信號(hào)與系統(tǒng)要點(diǎn)復(fù)習(xí)》綱要：PAGEPAGE5一、信號(hào)的傅里葉變換對(duì)傅氏正變換傅氏反變換二、歐拉公式三、常用信號(hào)傅里葉變換1、第1組時(shí)域：模擬單頻信號(hào)傅里葉變換：時(shí)域單位沖激函數(shù)及頻譜1時(shí)域單位沖激函數(shù)及頻譜1t0t01AAt0t0時(shí)域直流函數(shù)及頻譜正弦、余弦函數(shù)及頻譜正弦、余弦函數(shù)及頻譜頻譜圖：物理含義：類似于直流信號(hào)，都是只含某一個(gè)頻率的頻率分量，所以它們的密度頻譜都是沖激函數(shù)。2、第2組時(shí)域：數(shù)字信號(hào)單位沖激序列函數(shù)為周期且波形圖頻譜圖單脈沖信號(hào)波形圖頻譜圖周期矩形脈沖(幅度為1、寬度為τ、周期為T)的傅立葉變換。波形圖頻譜圖四、傅里葉變換的幾個(gè)重要結(jié)論（性質(zhì)）（1）帶寬受限于無(wú)限時(shí)域受限頻域無(wú)限頻域受限時(shí)域無(wú)限（2）時(shí)域卷積與頻域卷積（3）尺度展縮從波形和頻譜上看：時(shí)域壓縮則頻域擴(kuò)展反之：時(shí)域擴(kuò)展則頻域壓縮（4）離散性與周期性時(shí)域周期（）頻域離散（）頻域周期（）時(shí)域離散（）（5）互易性（或?qū)ΨQ性）典型應(yīng)用：（6）時(shí)移與頻移所謂傅里葉變換的性質(zhì)：是指當(dāng)當(dāng)型號(hào)的時(shí)域（或頻域）發(fā)生某種改變（或作運(yùn)算）之后，在頻域（或時(shí)域）相應(yīng)的變化規(guī)律。通信系統(tǒng)中借助于這些性質(zhì)的應(yīng)用解釋其構(gòu)成原理。五、帕什瓦爾定理（關(guān)于信號(hào)的能量譜與功率譜的結(jié)論）1、內(nèi)容：信號(hào)的時(shí)域能量=信號(hào)的頻域能量信號(hào)的時(shí)域功率=信號(hào)的頻域功率2、表達(dá)式:（1）信號(hào)能量式中，稱之為能量譜密度。（2）信號(hào)功率式中稱之為功率譜密度。帕什瓦爾定理是從時(shí)域和頻域2個(gè)研究角度來(lái)研究一個(gè)信號(hào)的特性，所以該定理表征的是一個(gè)能量信號(hào)的時(shí)域能量和它的頻域能量是相等的。一個(gè)功率信號(hào)的時(shí)域功率和它的頻域功率是相等的。六、濾波器（特殊的線性系統(tǒng)）定義：講輸入信號(hào)中的某些頻率成分濾除掉而將剩余的頻率成分輸出的器件。因?yàn)槭乾F(xiàn)行系統(tǒng)所以滿足一下特性：輸出信號(hào)的時(shí)域波形=輸入信號(hào)的時(shí)域波形與濾波器的單位沖激相應(yīng)相卷積。輸出信號(hào)的頻譜（傅氏變換）=輸入信號(hào)的傅氏變換與濾波器的傳遞函數(shù)相乘。即：時(shí)域作卷積運(yùn)算，則頻域作相乘運(yùn)算。H（f）H（f）f/HzfL=0fhB=fh-fL-fh理想濾波器是理想低通濾波器（LPF）。理想低通指的是。功能是使信號(hào)中的低頻成分通過(guò)。B為帶寬，是一個(gè)屋里概念，一般只考慮正半軸的頻率寬度。帶通濾波器（BPF）H（f）H（f）f/Hz0fL-fL-fLfHB=fH-fL且通常,Y一般是窄帶濾波器，調(diào)制和解調(diào)時(shí)用于噪聲處理。高通濾波器（HPF）高頻成分通過(guò)，H（f）H（f）f/Hz0fL-fL七、信號(hào)帶寬的常用定義))(fFf0T1231T2在上圖中是一般信號(hào)功率譜密度形狀。帶寬是一個(gè)非常重要的概念。在通信工程中，帶寬是指波形的振幅頻譜中正頻率的帶寬。從理論上講有限時(shí)域信號(hào)的帶寬是無(wú)窮的，真正做到有限帶寬是很不容易的。我們常用的幾個(gè)冠以帶寬的定義如下:絕對(duì)帶寬，一般是正頻率軸上的帶寬。之外信號(hào)的振幅為0.半功率點(diǎn)帶寬信號(hào)信噪比減少3DB時(shí)的帶寬,模擬通信系統(tǒng)中使用這個(gè)帶寬的定義。指的是隨著信號(hào)頻率加大，信號(hào)的功率和信號(hào)功率最大值的比值的變化。99%功率帶寬帶內(nèi)功率與總功率二者之間的比值。實(shí)際上指的是功率集中的那個(gè)頻率范圍究竟有多大。過(guò)零點(diǎn)帶寬（數(shù)字通信中）頻譜中的主瓣頻率范圍。旁瓣的功率隨著頻率升高，功率在逐漸衰減，一般用主瓣的截止位置頻率定義過(guò)零點(diǎn)帶寬，如第一過(guò)零點(diǎn)帶寬，第一過(guò)零點(diǎn)帶寬等。八、信號(hào)與噪聲（1）信道狹義信道：發(fā)生設(shè)備與接收設(shè)備之間用以傳輸信號(hào)的傳輸媒質(zhì)。一般分有限信道和無(wú)線信道廣義通道：為簡(jiǎn)化通信模型，把信道范圍拓寬，包括傳輸媒質(zhì)及各種信號(hào)變換、耦合設(shè)備，如模擬通信系統(tǒng)的調(diào)制器和解調(diào)器，發(fā)送器和接收器的范圍的信道。一般分為調(diào)制信道、編碼信道。（2）噪聲噪聲的分類按信道中的噪聲信號(hào)特性分為：加性噪聲：n1+n2nout乘性噪聲：n1*n2nout按照噪聲來(lái)源分認(rèn)為噪聲：工業(yè)級(jí)無(wú)線電自然噪聲：宇宙、閃電、雷暴等通信系統(tǒng)內(nèi)部噪聲：熱噪聲、散彈噪聲、電源噪聲按照噪聲性質(zhì)分單頻噪聲：噪聲頻率集中在某個(gè)頻率點(diǎn)上，時(shí)域特性連續(xù)，頻譜集中，可以通過(guò)低通濾波器去除。脈沖噪聲：突發(fā)且持續(xù)時(shí)間短、幅度大。一般無(wú)法處理，不可控制。起伏噪聲：波形無(wú)規(guī)律、功率譜平坦。和脈沖噪聲不同，起伏噪聲是始終存在的，通信系統(tǒng)中必須要作處理，以提高通信系統(tǒng)的質(zhì)量。（3）起伏噪聲熱噪聲：自由電子熱運(yùn)動(dòng)引起的，由于電阻等內(nèi)部電子熱運(yùn)動(dòng)無(wú)規(guī)律，所以均值為0，但存在一個(gè)交流量，就是熱噪聲。其分布呈高斯分布狀態(tài)，服從中心極限定理。頻譜分布從直流到1013Hz頻率范圍內(nèi)具有均勻的功率譜密度，屬于寬帶噪聲。散彈噪聲二極管、三極管內(nèi)由于載流子擴(kuò)散的不均勻性與電子空穴對(duì)產(chǎn)生和復(fù)合的隨機(jī)性引起的。大約在100MHz頻率范圍內(nèi)，可被認(rèn)為是恒定值。宇宙噪聲是理想的白噪聲。具有遍歷（廣義平穩(wěn)）性。