《信號與系統(tǒng)要點復(fù)習(xí)》吳大正第四版

PAGEPAGE52010年9月9日《信號與系統(tǒng)要點復(fù)習(xí)》綱要：PAGEPAGE5一、信號的傅里葉變換對傅氏正變換傅氏反變換二、歐拉公式三、常用信號傅里葉變換1、第1組時域：模擬單頻信號傅里葉變換：時域單位沖激函數(shù)及頻譜1時域單位沖激函數(shù)及頻譜1t0t01AAt0t0時域直流函數(shù)及頻譜正弦、余弦函數(shù)及頻譜正弦、余弦函數(shù)及頻譜頻譜圖：物理含義：類似于直流信號，都是只含某一個頻率的頻率分量，所以它們的密度頻譜都是沖激函數(shù)。2、第2組時域：數(shù)字信號單位沖激序列函數(shù)為周期且波形圖頻譜圖單脈沖信號波形圖頻譜圖周期矩形脈沖(幅度為1、寬度為τ、周期為T)的傅立葉變換。波形圖頻譜圖四、傅里葉變換的幾個重要結(jié)論（性質(zhì)）（1）帶寬受限于無限時域受限頻域無限頻域受限時域無限（2）時域卷積與頻域卷積（3）尺度展縮從波形和頻譜上看：時域壓縮則頻域擴(kuò)展反之：時域擴(kuò)展則頻域壓縮（4）離散性與周期性時域周期（）頻域離散（）頻域周期（）時域離散（）（5）互易性（或?qū)ΨQ性）典型應(yīng)用：（6）時移與頻移所謂傅里葉變換的性質(zhì)：是指當(dāng)當(dāng)型號的時域（或頻域）發(fā)生某種改變（或作運算）之后，在頻域（或時域）相應(yīng)的變化規(guī)律。通信系統(tǒng)中借助于這些性質(zhì)的應(yīng)用解釋其構(gòu)成原理。五、帕什瓦爾定理（關(guān)于信號的能量譜與功率譜的結(jié)論）1、內(nèi)容：信號的時域能量=信號的頻域能量信號的時域功率=信號的頻域功率2、表達(dá)式:（1）信號能量式中，稱之為能量譜密度。（2）信號功率式中稱之為功率譜密度。帕什瓦爾定理是從時域和頻域2個研究角度來研究一個信號的特性，所以該定理表征的是一個能量信號的時域能量和它的頻域能量是相等的。一個功率信號的時域功率和它的頻域功率是相等的。六、濾波器（特殊的線性系統(tǒng)）定義：講輸入信號中的某些頻率成分濾除掉而將剩余的頻率成分輸出的器件。因為是現(xiàn)行系統(tǒng)所以滿足一下特性：輸出信號的時域波形=輸入信號的時域波形與濾波器的單位沖激相應(yīng)相卷積。輸出信號的頻譜（傅氏變換）=輸入信號的傅氏變換與濾波器的傳遞函數(shù)相乘。即：時域作卷積運算，則頻域作相乘運算。H（f）H（f）f/HzfL=0fhB=fh-fL-fh理想濾波器是理想低通濾波器（LPF）。理想低通指的是。功能是使信號中的低頻成分通過。B為帶寬，是一個屋里概念，一般只考慮正半軸的頻率寬度。帶通濾波器（BPF）H（f）H（f）f/Hz0fL-fL-fLfHB=fH-fL且通常,Y一般是窄帶濾波器，調(diào)制和解調(diào)時用于噪聲處理。高通濾波器（HPF）高頻成分通過，H（f）H（f）f/Hz0fL-fL七、信號帶寬的常用定義))(fFf0T1231T2在上圖中是一般信號功率譜密度形狀。帶寬是一個非常重要的概念。在通信工程中，帶寬是指波形的振幅頻譜中正頻率的帶寬。從理論上講有限時域信號的帶寬是無窮的，真正做到有限帶寬是很不容易的。我們常用的幾個冠以帶寬的定義如下:絕對帶寬，一般是正頻率軸上的帶寬。之外信號的振幅為0.半功率點帶寬信號信噪比減少3DB時的帶寬,模擬通信系統(tǒng)中使用這個帶寬的定義。指的是隨著信號頻率加大，信號的功率和信號功率最大值的比值的變化。99%功率帶寬帶內(nèi)功率與總功率二者之間的比值。實際上指的是功率集中的那個頻率范圍究竟有多大。過零點帶寬（數(shù)字通信中）頻譜中的主瓣頻率范圍。旁瓣的功率隨著頻率升高，功率在逐漸衰減，一般用主瓣的截止位置頻率定義過零點帶寬，如第一過零點帶寬，第一過零點帶寬等。八、信號與噪聲（1）信道狹義信道：發(fā)生設(shè)備與接收設(shè)備之間用以傳輸信號的傳輸媒質(zhì)。一般分有限信道和無線信道廣義通道：為簡化通信模型，把信道范圍拓寬，包括傳輸媒質(zhì)及各種信號變換、耦合設(shè)備，如模擬通信系統(tǒng)的調(diào)制器和解調(diào)器，發(fā)送器和接收器的范圍的信道。一般分為調(diào)制信道、編碼信道。（2）噪聲噪聲的分類按信道中的噪聲信號特性分為：加性噪聲：n1+n2nout乘性噪聲：n1*n2nout按照噪聲來源分認(rèn)為噪聲：工業(yè)級無線電自然噪聲：宇宙、閃電、雷暴等通信系統(tǒng)內(nèi)部噪聲：熱噪聲、散彈噪聲、電源噪聲按照噪聲性質(zhì)分單頻噪聲：噪聲頻率集中在某個頻率點上，時域特性連續(xù)，頻譜集中，可以通過低通濾波器去除。脈沖噪聲：突發(fā)且持續(xù)時間短、幅度大。一般無法處理，不可控制。起伏噪聲：波形無規(guī)律、功率譜平坦。和脈沖噪聲不同，起伏噪聲是始終存在的，通信系統(tǒng)中必須要作處理，以提高通信系統(tǒng)的質(zhì)量。（3）起伏噪聲熱噪聲：自由電子熱運動引起的，由于電阻等內(nèi)部電子熱運動無規(guī)律，所以均值為0，但存在一個交流量，就是熱噪聲。其分布呈高斯分布狀態(tài)，服從中心極限定理。頻譜分布從直流到1013Hz頻率范圍內(nèi)具有均勻的功率譜密度，屬于寬帶噪聲。散彈噪聲二極管、三極管內(nèi)由于載流子擴(kuò)散的不均勻性與電子空穴對產(chǎn)生和復(fù)合的隨機(jī)性引起的。大約在100MHz頻率范圍內(nèi)，可被認(rèn)為是恒定值。宇宙噪聲是理想的白噪聲。具有遍歷（廣義平穩(wěn)）性。