小學(xué)數(shù)學(xué)常用公式及小學(xué)數(shù)學(xué)湊十法與破十法

PAGEPAGE15小學(xué)數(shù)學(xué)湊十法與破十法小學(xué)數(shù)學(xué)常用公式大全（單位換算表）長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒*1世紀(jì)=100年；*1年=365天平年；*一年=366天閏年*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天閏年2月有29天*1天=24小時(shí)*1小時(shí)=60分*一分=60秒小學(xué)數(shù)學(xué)常用公式大全（幾何體計(jì)算公式）小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長(zhǎng)面積體積計(jì)算公式1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2C=(a+b)×22、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4C=4a3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S=ab4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a.a=a5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷26、平行四邊形的面積=底×高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷29、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd=2πr10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑小學(xué)數(shù)學(xué)常用公式大全（數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式）1、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)2、單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量3、速度×?xí)r間＝路程4、工效×?xí)r間＝工作總量5、加數(shù)+加數(shù)＝和一個(gè)加數(shù)＝和＋另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)＝差減數(shù)＝被減數(shù)－差被減數(shù)＝減數(shù)＋差因數(shù)×因數(shù)＝積一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商除數(shù)＝被除數(shù)÷商被除數(shù)＝商×除數(shù)有余數(shù)的除法：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再用它們的積去除這個(gè)數(shù)，結(jié)果不變。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1噸＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤1公頃＝10000平方米。1畝＝666.666平方米。1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。28、利息＝本金×利率×?xí)r間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng)）小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的計(jì)算內(nèi)容主要包括：10以?xún)?nèi)的加減法、20以?xún)?nèi)的加減法、100以?xún)?nèi)的加減法三部分內(nèi)容。其中，10以?xún)?nèi)的加減法和20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法在第一冊(cè)出現(xiàn)，20以?xún)?nèi)的退位減法和100以?xún)?nèi)的加減法（只包括口算部分）在第二冊(cè)出現(xiàn)。執(zhí)教過(guò)一年級(jí)數(shù)學(xué)的老師對(duì)于這部分內(nèi)容很熟悉，也一定了解“20以?xún)?nèi)的減法”的基本算理——“破十法”。在舊版教材中，“破十法”被擺在十分明顯的位置，并通過(guò)例題的解法演示，一步一步地引領(lǐng)學(xué)生掌握。在課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材中，“20以?xún)?nèi)的減法”從第1課“十幾減幾”開(kāi)始，“十幾減幾”中出現(xiàn)的算式和例題都是個(gè)位夠減的，并不涉及退位問(wèn)題。第2課“11減幾”則涉及退位減，并在這一課出現(xiàn)“破十法”。教材中出現(xiàn)情景“聰聰買(mǎi)皮球”，從11個(gè)皮球中取走3個(gè)，引導(dǎo)學(xué)生在生活情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并想辦法解決。具體操作方法是運(yùn)用學(xué)具“擺一擺、算一算”，并展示書(shū)中主人公“紅紅”和“聰聰”的辦法，紅紅直接從11中數(shù)出3個(gè)，還剩8個(gè)；聰聰則使用“破十法”，把11分成10和1，先從10中取走3個(gè)，剩下7個(gè)，再加上1個(gè)等于8個(gè)。新教材中的這樣的設(shè)計(jì)是符合“新課標(biāo)”理念的，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從生活實(shí)際出發(fā)”，“讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，“設(shè)計(jì)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”的思想?？墒牵P者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：當(dāng)我們讓孩子動(dòng)手實(shí)踐，鼓勵(lì)他們“用自己的方法算時(shí)，教材中重要的“破十法”備受冷落，幾乎沒(méi)有學(xué)生選擇這種思路解題。大多數(shù)孩子都選擇了紅紅的辦法——直接從11中數(shù)出3個(gè)，得到剩下的8個(gè)。情爭(zhēng)之下，老師只好親自出馬，在投影下演示了聰聰?shù)摹扒擅钏惴ā保滩闹械闹攸c(diǎn)內(nèi)容——破十法。然而，問(wèn)題并未由此解決，當(dāng)老師再次尊重學(xué)生感受，讓孩子評(píng)價(jià)兩種算法的優(yōu)劣時(shí)，新的問(wèn)題又出現(xiàn)了：所有的孩子都認(rèn)為“紅紅的辦法”更好，沒(méi)人愿意主動(dòng)接受教材中的“破十法”。筆者認(rèn)為，課堂中出現(xiàn)的這一現(xiàn)象頗有代表性，反映了課改實(shí)驗(yàn)中一個(gè)十分重要的問(wèn)題——教材編寫(xiě)者和教學(xué)實(shí)施者對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的忽視。仍以“破十法”的教學(xué)內(nèi)容為例，我們?cè)诮滩木帉?xiě)和教學(xué)設(shè)計(jì)中犯了以下兩個(gè)錯(cuò)誤：其一，把握學(xué)生心理特點(diǎn)不準(zhǔn)確。一年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，邏輯思維能力低下。對(duì)于他們而言，11減3的最好辦法就是從11中一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出3個(gè)。而且事實(shí)證明，他們的方法只需要一步就能完成，確實(shí)比先算10減3，再算3加1簡(jiǎn)單。在這樣兩種算法之間，孩子自然而然地會(huì)選擇前者。其二，教材設(shè)計(jì)不符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。11是10的“近鄰”，以11為退位減法的開(kāi)始可以降低教材難度，便于學(xué)生理解。3則是10以?xún)?nèi)一個(gè)較小的數(shù)，先算

11減3也是為了降低教材難度?？墒?，我們這樣一味地考慮降低難度，恰恰剝奪了學(xué)生嘗試其他方法的興趣和刺激。試想，如果教材中先出現(xiàn)11減5，5在10以?xún)?nèi)不算一個(gè)小數(shù)，直接用11去減，學(xué)生需要一個(gè)思考的過(guò)程。在思考的過(guò)程中，他們就可能?chē)L試并發(fā)現(xiàn)新的方法。實(shí)驗(yàn)教材中，也出現(xiàn)了11減5，卻是在11

減3之后，這樣的設(shè)計(jì)無(wú)法進(jìn)一步打開(kāi)學(xué)生的思路，學(xué)生會(huì)受到原有經(jīng)驗(yàn)和先入為主效應(yīng)的影響，教材中的重點(diǎn)——破十法，也就無(wú)從突破了。筆者認(rèn)為，在“課改實(shí)驗(yàn)”中，無(wú)論是教材的編寫(xiě)者，還是教學(xué)的執(zhí)行者，僅有一些前衛(wèi)的思想和理論是不夠的。好的教學(xué)，必須是有的放矢的，必須是面向?qū)W生，面向全體學(xué)生的。尊重學(xué)生，就應(yīng)該尊重他們的理解和經(jīng)驗(yàn)，尊重他們的思考的發(fā)現(xiàn)，更要尊重他們的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。只有我們真正了解學(xué)生，才能夠真正實(shí)現(xiàn)“讓每個(gè)孩子在生活情景中，學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。進(jìn)位加的計(jì)算方法是“湊十法”，退位減的計(jì)算方法是“破十法”，即掌握“湊十法”與“破十法”是熟練計(jì)算20以?xún)?nèi)、100以?xún)?nèi)的加減法的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。=1\*CHINESENUM3一、湊十法“湊十法”是計(jì)算20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法的基礎(chǔ)和核心，它的過(guò)程很復(fù)雜，簡(jiǎn)言之是：先分，再湊十，最后把零頭相加。具體來(lái)說(shuō)，分之前的觀(guān)察十分重要，首先決定湊哪個(gè)數(shù)，分哪個(gè)數(shù)，要湊成十的那個(gè)數(shù)還缺幾，就從另一個(gè)數(shù)分出幾，這個(gè)思維過(guò)程包含量不變的數(shù)學(xué)思想和最優(yōu)化思維。這里的最優(yōu)化思維是思考問(wèn)題從最好、最簡(jiǎn)潔的角度，因此這種“湊十法”就是讓學(xué)生計(jì)算起來(lái)既容易想，又不容易出錯(cuò)的過(guò)程?！皽愂ā彪m然分三步，但這個(gè)過(guò)程之前的觀(guān)察思維是復(fù)雜的，是“湊十法”過(guò)程的醞釀和成形，所謂的“胸有成竹”。例如：9+7，它的“湊十法”有兩種不同的形式，=1\*Arabic1、9+7=16=2\*Arabic2、9+7=16第一種思考的過(guò)程是：湊9分7，湊9成十缺1，需要從7中分出1，還剩下6。具體過(guò)程是：=1\*GB3①把7分成1和6，=2\*GB3②1與9湊成10，=3\*GB3③10再加7剩下的6是16。第二種思考的過(guò)程是：湊7分9，湊7成十缺3，需要從9中分出3，還剩下6。具體過(guò)程是：=1\*GB3①把9分成6和3，=2\*GB3②3與7湊成10，=3\*GB3③10再加9剩下的6是16。以上兩種形式的“湊十法”，如果只看算式想湊十過(guò)程，即抽象又復(fù)雜，如旱地里拔蔥，很難，結(jié)合實(shí)物、學(xué)具讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[擺，在學(xué)生的頭腦中留下的是生動(dòng)有趣的實(shí)物圖象，如：上面的9+7，讓學(xué)生左邊擺9個(gè)黃圓形，右邊擺7個(gè)紅圓形，然后把1個(gè)紅圓形移到左邊成為10個(gè)，學(xué)生口述過(guò)程是：7分成1和6，9加1得10，10加6得16；或者左邊的3個(gè)黃圓形移到右邊，右邊成為10個(gè)，學(xué)生口述過(guò)程是：9分成3和6，3加7得10，10加6得16。理解了“湊十法”的過(guò)程，就是明白了“湊十法”的算理，接著采用各種形式鞏固“湊十法”。一是看圖填方框，如：9+5=□9+5=□,二是根據(jù)教材提供的習(xí)題，圈圈、算算，三是根據(jù)教材提供的習(xí)題，看圖列式計(jì)算等。學(xué)生掌握了“湊十法”的算理后，利用各種形式，采用各種手段，達(dá)到脫口而出的程度，從而形成技能，這一步?jīng)Q定著學(xué)生的熟練程度，只有多加練習(xí)，才能形成熟練的口算能力。一般每堂課都拿出一些時(shí)間練習(xí)計(jì)算，天天練，日久也就克服了這個(gè)難點(diǎn)，做得又對(duì)又快。=2\*CHINESENUM3二、破十法20以?xún)?nèi)的退位減法的計(jì)算方法，比進(jìn)位加法多一些，因?yàn)橛羞M(jìn)位加法做基礎(chǔ)，所以教材上只介紹了“做減法，想加法”，教材上出現(xiàn)的20以?xún)?nèi)的退位減法的例題是以插圖的形式出現(xiàn)的，如：12—9，12個(gè)風(fēng)箏用虛線(xiàn)圈起9個(gè)，學(xué)生一看就知道得3個(gè)，做一做中，用小棒擺擺或者圈圈，總之，都是以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式出現(xiàn)的。但是，如果20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法不過(guò)關(guān)，做20以?xún)?nèi)的退位減法就會(huì)有影響，因此，除了做減法想加法外，我向?qū)W生介紹了典型的方法——用“破十法”來(lái)計(jì)算20以?xún)?nèi)的退位減法。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了復(fù)雜的“湊十法”，所以在學(xué)習(xí)“破十法”時(shí)，相對(duì)簡(jiǎn)單些?！捌剖ā钡乃季S過(guò)程是：先分，后減，再加。即先從被減數(shù)分出一個(gè)10，再?gòu)?0中減去減數(shù)，所得的差與被減數(shù)剩下的合起來(lái)。如：12—9=3，先把12分成10和2，10減9得1，1再加2得3。 21=3\*CHINESENUM3三、100以?xún)?nèi)的加減法100以?xún)?nèi)的加減法包括整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)，以上這些內(nèi)容教材上都是以圖畫(huà)的形式出現(xiàn)，在一個(gè)個(gè)故事情節(jié)中學(xué)習(xí)。其中，重點(diǎn)是兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)，通過(guò)操作小棒，成捆的與成捆的相加減，單根的與單根的相加減，從而讓學(xué)生理解十位上的數(shù)相加減，個(gè)位上的數(shù)相加減的算理。兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)中，兩位數(shù)加、減一位數(shù)的進(jìn)位加、退位減是教學(xué)的難點(diǎn)，它計(jì)算的基礎(chǔ)和核心還是“湊十法”與“破十法”，采用的具體措施是讓學(xué)生操作小棒，掌握方法。=1\*Arabic1、兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加如：教學(xué)24+9時(shí)，左邊擺2捆零4根小棒，右邊擺9根，怎樣把它們合起來(lái)？9根加4根是13根，即1捆零3根，這一步就是“湊十法”的過(guò)程，接著，13根加2捆是3捆零3根。然后，不擺小棒，看著算式24+9直接口述計(jì)算過(guò)程，即：4加9得13，13加20得33。=2\*Arabic2、兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減如：教學(xué)36—8，先擺出3捆零6根小棒，然后拿走8根，怎樣拿？=1\*GB2⑴拿走8根的一種方法是，先拿走散的6根，再?gòu)囊粋€(gè)整捆中拿走2根，剩下的8根與原來(lái)的其它兩捆合起來(lái)是28根。=2\*GB2⑵拿走8根的另一種方法是：散的6根減8根不夠減，需與1捆合起來(lái)是16根，從16根里減去8根得8根，這一步就是“破十法”的應(yīng)用，然后8根與原來(lái)的2捆合起來(lái)是28根。第一種方法容易理解，但過(guò)程相對(duì)麻煩些，第二種方法用破十法計(jì)算，也容易理解，過(guò)程也相對(duì)簡(jiǎn)單些，但需要有扎實(shí)熟練的20以?xún)?nèi)的退位減法作基礎(chǔ)，否則，計(jì)算正確率低，或計(jì)算速度特別慢，現(xiàn)在，在教學(xué)中，主要應(yīng)用第二種口算方法，即用的基本方法還是“破十法”。從印象中，現(xiàn)行教材與傳統(tǒng)教材有一些差別，用“湊十法”計(jì)算20以?xún)?nèi)的加法時(shí)，介紹了兩種本質(zhì)相同形式不同的方法，有利于學(xué)生發(fā)散思維能力的拓展，傳統(tǒng)的教材只介紹了一種，思路相對(duì)狹窄些。而傳統(tǒng)的教材用“破十法”計(jì)算20以?xún)?nèi)的退位減法時(shí)，例題很多，可能因?yàn)檫@種方法難理解的緣故，而現(xiàn)行教材主要是看減法想加法，所以只要用一個(gè)例題引出計(jì)算方法就可以，因此，現(xiàn)行教材在教學(xué)20以?xún)?nèi)的退位減法時(shí)，干脆利落，就純