期中押題模擬卷01（測試范圍選擇性必修第一冊第一二章）（解析版）

期中押題模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：選擇性必修第一冊第一章、第二章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．三棱錐中，是棱的中點，若，則值為（

）A．0 B．-1 C．1 D．【答案】A【解析】解:由題可知,,由向量線性運算得，即,所以,,則.故選：A.2．直線與圓相切，則的值是（

）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，得圓的圓心為，半徑為，由直線與圓相切，得，即，故.故選：B.3．“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，且，解得或，故是直線與直線平行充分不必要條件，故答案選:A4．已知圓關(guān)于直線（，）對稱，則的最小值為（

）A． B．9 C．4 D．8【答案】B【解析】圓的圓心為，依題意，點在直線上，因此，即，∴，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為9.故選：B.5．如圖，在正四棱柱中，是棱的中點，點在棱上，且.若過點的平面與直線交于點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】以為坐標原點，以，，的方向分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，設(shè)，則.因為平面平面，平面，所以平面，因為平面平面，平面，所以，則，即，即,解得，故.故選：A6．直線關(guān)于點對稱的直線方程為（

）A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0【答案】B【解析】設(shè)直線關(guān)于點對稱的直線上任意一點，則關(guān)于對稱點為，又因為在上，所以，即。故選：B7．在棱長為的正方體中，分別是的中點，下列說法錯誤的是（

）A．四邊形是菱形 B．直線與所成的角的余弦值是C．直線與平面所成角的正弦值是 D．平面與平面所成角的正弦值是【答案】C【解析】分別以為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，，，，，所以是平行四邊形，由正方體知，因此為菱形，A正確；，，，B正確；，設(shè)平面的一個法向量為，由得：，取，則，即，，，直線與平面所成的角正弦值是，C錯；平面的一法向量是，，平面與面所成角的所以的余弦值為，其正弦值為，D正確．故選：C.8．平面直角坐標系xOy中，已知點P（2，4），圓O：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．過點P與圓O相切的直線方程為B．過點P的直線與圓O相切于M，N，則直線MN的方程為C．過點P的直線與圓O相切于M，N，則|PM|=3D．過點P的直線m與圓O相交于A，B兩點，若∠AOB=90°，則直線m的方程為或【答案】D【解析】對于A：當直線的斜率不存在時，則直線的方程為，圓心到直線的距離，所以是過點的圓的切線，當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，圓心到直線的距離，解得，此時直線的方程為，過點的圓的切線方程為或，故A錯誤，對于B;在以為圓心，以為直徑的圓，直線為圓與圓的公共弦，兩圓方程相減得：，即直線的方程為，故B錯誤，對于C;，，故C錯誤，對于D：過點的直線與圓相交于，兩點，若，則，圓心到直線的距離，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，即，，解得或7，直線方程為或，故D正確，故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．直線l過點且斜率為k，若與連接兩點，的線段有公共點，則k的取值可以為（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】AD【解析】要使直線l與線段AB有公共點，則需或，而，，所以或，所以k的取值可以為或4，故選：AD10．已知空間中三點，，，則（

）A． B．C． D．A，B，C三點共線【答案】AB【解析】易得，，，，A正確;因為，所以，B正確，D錯誤;而，C錯誤.故選:AB.11．已知圓與圓，則下列說法正確的是（

）A．若圓與軸相切，則B．若，則圓C1與圓C2相離C．若圓C1與圓C2有公共弦，則公共弦所在的直線方程為D．直線與圓C1始終有兩個交點【答案】BD【解析】因為，，對A，故若圓與x軸相切，則有，故A錯誤；對B，當時，，兩圓相離，故B正確；對C，由兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程，故C錯誤；對D，直線過定點，而，故點在圓內(nèi)部，所以直線與圓始終有兩個交點，故D正確.故選：BD12．如圖，在棱長為的正方體中，分別為棱，的中點，為面對角線上的一個動點，則（

）A．三棱錐的體積為定值B．線段上存在點，使平面C．線段上存在點，使平面平面D．設(shè)直線與平面所成角為，則的最大值為【答案】ABD【解析】易得平面平面，所以到平面的距離為定值，又為定值，所以三棱錐即三棱錐的體積為定值，故A正確．對于B,如圖所示,以為坐標原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,則，,，，，所以，，，設(shè)（），則所以，平面即解之得當為線段上靠近的四等分點時，平面.故B正確對于C，設(shè)平面的法向量則，取得設(shè)平面的法向量,則取,得,平面平面設(shè),即,解得，，不合題意線段上不存在點,使平面//平面，故C錯誤．對于D，平面的法向量為則因為所以所以的最大值為．故D正確．故選：ABD第ⅠⅠ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線l過點（1，2），且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程是___________.【答案】或【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①直線過原點，又由直線經(jīng)過點，此時直線的方程為，即；②直線不過原點，設(shè)其方程為，又由直線經(jīng)過點，則有，解可得，此時直線的方程為，故直線l的方程為或.故答案為：或.14．已知四棱柱的底面是正方形，底面邊長和側(cè)棱長均為2，，則對角線的長為________．【答案】【解析】由題可知四棱柱為平行六面體，，所以，所以.故答案為：.15．已知圓上有且僅有四個點到直線的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是______．【答案】【解析】由圓的方程知其圓心為，半徑，設(shè)圓心到直線的距離為，則；圓上有且僅有四個點到直線的距離為，則，解得：，所以實數(shù)c的取值范圍是.故答案為：.16．如圖，在正方體中，M為線段的中點，N為線段上的動點，則直線與MN所成角的正弦值的最小值為________．【答案】【解析】以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)正方體棱長為2，則，0，，，,則，因為為線段上的動點，所以不妨設(shè)，則得，，，所以，則因為，，所以，進而所以，，故當最大值時，最小，且最小值為所以直線與直線所成角正弦值的最小值為．故答案為:.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.(1)求點Q的坐標，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.(2)若點Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.【解析】（1）設(shè)Q（x，y），由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝﹣1即（x≠3）①由已知得kPN＝﹣2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即（x≠1）②聯(lián)立①②求解得x＝0，y＝1，∴Q（0，1）；（2）設(shè)Q（x，0），∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝﹣kNP，又∵kNQ，kNP＝﹣2，∴2

解得x＝1，∴Q（1，0），又∵M（1，﹣1），∴MQ⊥x軸，故直線MQ的傾斜角為90°.18．（12分）在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，∠BAA1＝∠DAA1，AC1．(1)求側(cè)棱AA1的長；(2)M，N分別為D1C1，C1B1的中點，求及兩異面直線AC1和MN的夾角．【解析】（1）設(shè)側(cè)棱AA1＝x，∵在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，∴1，x2，?0，?，?，又∵，∴2＝（）22?2?2?26，∴x2+2x﹣24＝0，∵x＞0，∴x＝4，即側(cè)棱AA1＝4．（2）∵，（），∴（）?（）（??）（1﹣1+2﹣2）＝0，∴兩異面直線AC1和MN的夾角為90°．19．（12分）已知圓．(1)直線過點，且與圓C相切，求直線的方程；(2)設(shè)直線與圓C相交于M，N兩點，點P為圓C上的一動點，求的面積S的最大值．【解析】（1）由題意得C（2，0），圓C的半徑為3．當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y－l＝k（x＋1），即kx－y＋k＋1＝0，由直線與圓C相切，得，解得，所以直線的方程為4x－3y＋7＝0．當直線的斜率不存在時，直線的方程為，顯然與圓C相切．綜上，直線的方程為x＝－1或4x－3y＋7＝0．（2）由題意得圓心C到直線的距離，設(shè)圓C的半徑為r，所以r＝3，所以，點P到直線距離的最大值為，則的面積的最大值．20．（12分）如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC⊥AB，AC＝AB＝4，AA1＝6，點E，F(xiàn)分別為CA1，AB的中點．(1)求直線EF與直線B1F所成角的余弦值；(2)求直線B1F與平面AEF所成角的正弦值．(3)求平面CEF與平面AEF的夾角的余弦值．【解析】（1）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，如圖，則，，即直線EF與直線B1F所成角的余弦值為.（2）由（1）知，，，設(shè)平面AEF的法向量，則，令，則，設(shè)B1F與平面AEF所成角為，則直線B1F與平面AEF所成角的正弦值為.（3）由（1）知，，設(shè)平面CEF的法向量，則，令，則，，，，所以平面CEF與平面AEF的夾角的余弦值為.21．（12分）如圖1，平面圖形由直角梯形和拼接而成，其中，，，，，與相交于點，現(xiàn)沿著將其折成四棱錐（如圖2）．(1)當側(cè)面底面時，求點到平面的距離；(2)在（1）的條件下，線段上是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【解析】（1）∵，，∴．如下圖所示，連接，則,所以，所以，結(jié)合折疊前后圖形的關(guān)系可知，故四邊形為正方形，∴，即為的中點，∴，∴．∵側(cè)面底面，側(cè)面底面，∴平面，易知，，兩兩垂直．以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，如下圖所示，則，，，，，∴，，．設(shè)平面的法向量為，則，取，得，，則為平面的一個法向量，則點到平面的距離．（2）假設(shè)存在滿足題意的點，且（）．∵，∴，∴，∴．設(shè)平面的法向量為，又∵，，∴，取，則，，取為平面的一個法向量．易知平面的一個法向量為，∵二面角的余弦值為，∴，化簡，得，解得或（舍去）．∴線段上存在滿足題意的點，且．22．（12分）已知點到的距離是點到的距離的2倍.（1）求點的軌跡方程；（2）若點與點關(guān)于點對稱，點，求的最大值；（3）若過的直線與第二問中的軌跡交于，兩點，試問在軸上是否存在點，使恒為定值?若存在，求出點的坐標和定值；若不存在，請說明理由.【解析】（1）設(shè)點，由題意可得，即，化簡可得.（2