電場(chǎng)能的性質(zhì)（教師版）

第二講電場(chǎng)能的性質(zhì)[人教版必修第三冊(cè)]1.閱讀第十章第1節(jié)“電勢(shì)能”“電勢(shì)”兩部分內(nèi)容，電勢(shì)能和電勢(shì)的物理量意義是什么？提示：電勢(shì)能是電荷在電場(chǎng)中與位置有關(guān)的能量，大小是相對(duì)的，與零勢(shì)面的選取有關(guān)；電勢(shì)表示電場(chǎng)中某點(diǎn)能的性質(zhì)的物理量，由場(chǎng)源本身決定。2.第十章第1節(jié)P27頁圖，如何求解試探電荷沿任意曲線從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)靜電力做多少功？提示：用微元法把曲線分成很多小段，小到分割后的每一段曲線都可以看作直線，把每一小段直線運(yùn)動(dòng)的靜電力做功代數(shù)相加，便得整個(gè)過程中靜電力做的功。3.閱讀第十章第2節(jié)P23頁“等勢(shì)面”相關(guān)內(nèi)容，為什么電場(chǎng)線與等勢(shì)面一定垂直？提示：利用反證法，假如不垂直，電場(chǎng)強(qiáng)度就有一個(gè)沿著等勢(shì)面的分量，在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力就要做功，這與這個(gè)面是等勢(shì)面矛盾。所以電場(chǎng)線與等勢(shì)面一定垂直。4.第十章p51頁【復(fù)習(xí)與提高】B組T3，如何確定過B點(diǎn)的電場(chǎng)線方向？提示：A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－2.4×10－5,－6×10－6)V＝4V。B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(1.2×10－5,－6×10－6)V＝－2V。因?yàn)閁AB＝φA－φB＝4V，UBC＝φB－φC＝－2V，而φB＝0，所以φA＝4V，φC＝2V。由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿任一直線方向電勢(shì)均勻變化，所以A、B連線中點(diǎn)的電勢(shì)為2V，連接該中點(diǎn)與C點(diǎn)即為等勢(shì)線。電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直且指向電勢(shì)低的等勢(shì)線，因此過B點(diǎn)的電場(chǎng)線方向如圖所示：考點(diǎn)一電場(chǎng)力做功、電勢(shì)、電勢(shì)能1.靜電力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離。②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)。2.電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功。(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。(3)電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，通常把電荷離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢(shì)能規(guī)定為零。3.電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能Ep與它的電荷量q的比值。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。電勢(shì)是標(biāo)量，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。(3)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。4.判斷電勢(shì)高低的四種方法判斷方法具體應(yīng)用依據(jù)電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，電場(chǎng)線由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面依據(jù)靜電力做功根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)＝φA－φB，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低依據(jù)電勢(shì)能大小正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能較大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能較大依據(jù)場(chǎng)源電荷的正、負(fù)取無限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，正電荷周圍電勢(shì)為正值，且離正電荷越近電勢(shì)越高；負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值，且離負(fù)電荷越近電勢(shì)越低5.多個(gè)場(chǎng)源點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中電勢(shì)高低的比較(1)如圖所示，為了比較A、B點(diǎn)的電勢(shì)，引入試探電荷q，將q從A移到B，則Q1和Q2對(duì)q的靜電力所做的總功：WAB＝WAB1＋WAB2；然后由WAB的正負(fù)根據(jù)WAB＝－ΔEp判斷q的電勢(shì)能是變大還是變小；再由φ＝eq\f(Ep,q)比較φA和φB的大小。(2)根據(jù)電勢(shì)的疊加判斷電勢(shì)的疊加遵從代數(shù)運(yùn)算法則。證明：WAB＝WAB1＋WAB2WAB1＝q(φA1－φB1)WAB2＝q(φA2－φB2)而WAB＝q(φA－φB)聯(lián)立可得：φA＝φA1＋φA2，φB＝φB1＋φB2，即某點(diǎn)的電勢(shì)等于各場(chǎng)源電荷在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和。6.判斷電勢(shì)能大小的四種方法判斷方法具體應(yīng)用根據(jù)電場(chǎng)線的方向判斷(1)正電荷順著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)電勢(shì)能減小；(2)負(fù)電荷順著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)電勢(shì)能增加根據(jù)靜電力做功判斷(1)靜電力做正功，電勢(shì)能必減?。?2)靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能必增加根據(jù)電勢(shì)判斷由Ep＝qφ知，電勢(shì)越高，正電荷的電勢(shì)能越大，負(fù)電荷的電勢(shì)能越小根據(jù)能量守恒判斷在電場(chǎng)中，若只有靜電力做功，帶電粒子的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，電勢(shì)能增加題型一電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化(2023高考·全國(guó)卷乙)在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP>OM，OM=ON，則小球()A.在運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)能先增加后減少B.在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能C.在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D.從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力始終不做功BC由題知，OP>OM，OM=ON，則根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布情況可知φM=φN>φP,則帶負(fù)電的小球在運(yùn)動(dòng)過程中，電勢(shì)能先減小后增大，且EpP>EpM=EpN,則帶負(fù)電的小球在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能，A錯(cuò)誤、BC正確；從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，D錯(cuò)誤。選BC。題型二點(diǎn)電荷電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)和電勢(shì)能綜合問題(2023高考·海南卷)如圖所示，正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量電荷，其中A、B帶正電，C帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說法正確的是()A.M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同 B.M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相同C.負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要小 D.負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要大BC據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加以及對(duì)稱性可知，MN兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同，但是方向不同，A錯(cuò)誤；因在AB處的正電荷在MN兩點(diǎn)的合電勢(shì)相等，在C點(diǎn)的負(fù)電荷在MN兩點(diǎn)的電勢(shì)也相等，則MN兩點(diǎn)電勢(shì)相等，B正確；因負(fù)電荷從M到O，因AB兩電荷的合力對(duì)負(fù)電荷的庫侖力從O指向M，則該力對(duì)負(fù)電荷做負(fù)功，C點(diǎn)的負(fù)電荷也對(duì)該負(fù)電荷做負(fù)功，可知三個(gè)電荷對(duì)該負(fù)電荷的合力對(duì)其做負(fù)功，則該負(fù)電荷的電勢(shì)能增加，即負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)??；同理可知負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)小。C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。題型三電勢(shì)高低、電勢(shì)能大小的比較如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形abc，三個(gè)頂點(diǎn)處分別固定一個(gè)電荷量為q(q>0)的點(diǎn)電荷，D點(diǎn)為正三角形外接圓的圓心，E點(diǎn)為ab的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為E點(diǎn)關(guān)于頂點(diǎn)c的對(duì)稱點(diǎn)，下列說法中正確的是()A.D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定不為零，電勢(shì)可能為零B.E、F兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，電勢(shì)不相等C.c點(diǎn)電荷受到a、b點(diǎn)電荷的庫侖力的合力F庫＝eq\f(\r(3)kq2,L2)D.若將一負(fù)點(diǎn)電荷從c沿直線移動(dòng)到F，其電勢(shì)能將不斷減小C三個(gè)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向沿三角形各角的角平分線，由矢量的合成可知，D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定為零，故A錯(cuò)誤。由于a、b點(diǎn)電荷在E點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，故E點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)僅由c點(diǎn)電荷決定，故場(chǎng)強(qiáng)方向由D指向E，因c點(diǎn)電荷在E、F位置的場(chǎng)強(qiáng)大小相同，方向相反，而a、b點(diǎn)電荷在F點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向由D指向F，大小不為0，故E、F兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不同，方向相反；在c點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，E、F兩點(diǎn)關(guān)于c點(diǎn)對(duì)稱，則電勢(shì)相等，而在a、b兩點(diǎn)電荷的合電場(chǎng)中，E點(diǎn)的電勢(shì)高于F點(diǎn)的電勢(shì)，所以E點(diǎn)的電勢(shì)高于F點(diǎn)的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤。由場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理可知，a、b處電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)Ec＝2eq\f(kq,L2)cos30°＝eq\f(\r(3)kq,L2)，故c點(diǎn)電荷受到a、b點(diǎn)電荷的庫侖力的合力F庫＝eq\f(\r(3)kq2,L2)，故C正確。若將一負(fù)點(diǎn)電荷從c沿直線移動(dòng)到F，負(fù)電荷所受3個(gè)正電荷的庫侖力都一直做負(fù)功，則其電勢(shì)能將不斷增大，故D錯(cuò)誤。故選C。1.求靜電力做功的四種方法2.電場(chǎng)線、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)能、等勢(shì)面之間的關(guān)系(1)電場(chǎng)線與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：同一電場(chǎng)，電場(chǎng)線越密的地方表示電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。(2)電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，并從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面。(3)電場(chǎng)強(qiáng)度大小與電勢(shì)無直接關(guān)系：零電勢(shì)位置可人為選取，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小由電場(chǎng)本身決定，故電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)不一定高。(4)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大。(5)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的疊加遵從矢量合成法則，電勢(shì)的疊加遵從代數(shù)運(yùn)算法則。1.(2021·全國(guó)乙卷)如圖a，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖b中虛線所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場(chǎng)力大小分別為FM和FN，相應(yīng)的電勢(shì)能分別為EpM和EpN，則()A.FM＜FN，EpM＞EpNB.FM＞FN，EpM>EpNC.FM＜FN，EpM＜EpND.FM＞FN，EpM<EPnA由圖中等差等勢(shì)面的疏密程度可知EM＜EN，根據(jù)F＝qE可知FM＜FN；分析可知圖中電場(chǎng)線由金屬板指向負(fù)電荷，設(shè)將該試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，則靜電力做正功，電勢(shì)能減小，即EpM>EpN。故選A。2.(2022·江蘇高考)如圖所示，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)各固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量相等，O點(diǎn)為正方形的中心，現(xiàn)將A點(diǎn)的電荷沿OA的延長(zhǎng)線向無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)，則()A.在移動(dòng)過程中，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度變小B.在移動(dòng)過程中，C點(diǎn)的電荷所受靜電力變大C.在移動(dòng)過程中，移動(dòng)的電荷所受靜電力做負(fù)功D.當(dāng)其移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，O點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)D由題意知，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是四個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，當(dāng)將A點(diǎn)的點(diǎn)電荷沿OA的延長(zhǎng)線向無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)時(shí)，B處和D處兩個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度相互抵消，C處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向?yàn)镺→A，移動(dòng)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度不斷減小，且小于C處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，方向?yàn)锳→O，則在移動(dòng)過程中，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度變大，A錯(cuò)誤；在移動(dòng)過程中，B處和D處兩個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)C處點(diǎn)電荷的靜電斥力不變，合力方向?yàn)镺→C，移動(dòng)的電荷對(duì)C處點(diǎn)電荷的靜電斥力不斷減小，方向?yàn)镺→C，則C點(diǎn)的電荷所受靜電力變小，B錯(cuò)誤；由B項(xiàng)分析同理可知，在移動(dòng)過程中，移動(dòng)的電荷所受靜電力方向?yàn)镺→A，則移動(dòng)的電荷所受靜電力做正功，C錯(cuò)誤；當(dāng)A處點(diǎn)電荷移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，在B處和D處兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，AO段電場(chǎng)方向?yàn)镺→A，在C處點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，AO段電場(chǎng)方向?yàn)镺→A，所以O(shè)A段合電場(chǎng)方向?yàn)镺→A，而沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，則O點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)，D正確。故選：D。3.(2022·湖南高考)如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長(zhǎng)棒對(duì)稱放置在長(zhǎng)方體的四條長(zhǎng)邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長(zhǎng)方體幾何中心O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度方向和電勢(shì)的變化，下列說法正確的是()A.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢(shì)減小B.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢(shì)減小C.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a，電勢(shì)增大D.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c，電勢(shì)增大A四根絕緣棒均勻帶有等量正電荷，將其等分為極多個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理及對(duì)稱性可知，移去a處的絕緣棒后，b、d處絕緣棒產(chǎn)生的電場(chǎng)在O點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，而c處絕緣棒產(chǎn)生的電場(chǎng)在O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)垂直指向a，則O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a；由于電勢(shì)是標(biāo)量，疊加遵循代數(shù)加減法則，每根絕緣棒產(chǎn)生的電場(chǎng)在O點(diǎn)處的電勢(shì)均大于零(取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，可知移去a處的絕緣棒后，O點(diǎn)處的電勢(shì)減小。故A正確。4.(2020·全國(guó)卷Ⅱ)(多選)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則()A.a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等B.a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C.c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等D.c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等ABC如圖甲所示，為等量異種點(diǎn)電荷周圍空間的電場(chǎng)線分布圖。本題的帶電圓環(huán)，可分割成如圖乙所示無數(shù)對(duì)沿豎直方向的等量異種點(diǎn)電荷。圖乙等量異種點(diǎn)電荷有共同的對(duì)稱軸PP′，由圖甲電場(chǎng)線分布圖可知，圖乙中任一對(duì)等量異種點(diǎn)電荷在PP′上產(chǎn)生的電場(chǎng)都豎直向下，故PP′上的合電場(chǎng)也豎直向下，故PP′所在的水平直線為等勢(shì)線，即φa＝φb，而沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，則φc>φd，故B正確，D錯(cuò)誤。由圓環(huán)上電荷左右分布的對(duì)稱性及圖乙模型可知，a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向均豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)大小相等；由圓環(huán)上電荷左右、上下分布的對(duì)稱性及圖乙模型可知，c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向均豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)大小相等，故A、C正確。故選：ABC?？键c(diǎn)二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1.電勢(shì)差(1)定義式：UAB＝eq\f(WAB,q)。(2)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。(3)影響因素：電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB無關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)。2.等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)組成的面。(2)特點(diǎn)①等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。③電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。3.幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線、等勢(shì)面電場(chǎng)等勢(shì)面重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線的中垂線上電勢(shì)處處為零等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高4.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。(2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。(3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed，即在沿電場(chǎng)線方向上，U∝d。推論如下：推論①：如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推論②：如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。5.E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩點(diǎn)妙用(1)解釋等差等勢(shì)面的疏密與電場(chǎng)強(qiáng)度大小的關(guān)系：當(dāng)電勢(shì)差U一定時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E越大，則沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離d越小，即等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(2)題型一E＝eq\f(U,d)的定性分析(多選)如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三點(diǎn)在同一直線上，且PM＝MN。塵埃在電場(chǎng)中通過某種機(jī)制帶上負(fù)電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的，下列判斷正確的是()A.a是直流高壓電源的正極B.電場(chǎng)中P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)C.電場(chǎng)中M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)D.電場(chǎng)中P、M間的電勢(shì)差UPM大于M、N間的電勢(shì)差UMNCD帶負(fù)電的塵埃向集塵極遷移，說明集塵極接直流高壓電源的正極，a是直流高壓電源的負(fù)極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從放電極到集塵極的電場(chǎng)，因P點(diǎn)離放電極較近，P點(diǎn)的電場(chǎng)線比M點(diǎn)的電場(chǎng)線密，所以電場(chǎng)中P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于集塵極帶正電，電勢(shì)高，而沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，所以電場(chǎng)中M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)C正確；放電極與集塵極之間的電場(chǎng)是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，P、M間的平均場(chǎng)強(qiáng)大于M、N間的平均場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)U＝Ed可得，P、M間的電勢(shì)差UPM大于M、N間的電勢(shì)差UMN，選項(xiàng)D正確。故選CD。題型二E＝eq\f(U,d)的定量計(jì)算如圖所示，a、b、c、d為一矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，一勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與該矩形平行。已知a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為、、。ab的長(zhǎng)為6cm，bc的長(zhǎng)為8cm。下列說法正確的是()A.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為B.把一帶電荷量為0.1C的正點(diǎn)電荷從d點(diǎn)移動(dòng)到矩形中心處的過程中，電場(chǎng)力做的功為C.矩形abcd上電勢(shì)最高的點(diǎn)的電勢(shì)為1VD.矩形abcd上電勢(shì)最低的點(diǎn)的電勢(shì)為Aa、c連線的中點(diǎn)的電勢(shì)為＝，由勻強(qiáng)電場(chǎng)的性質(zhì)可知b、d連線上各點(diǎn)的電勢(shì)均為，則E＝，其中tanθ＝，解得E＝，故A正確；把一帶電荷量為的正點(diǎn)電荷從d點(diǎn)移動(dòng)到矩形中心處的過程中，電勢(shì)不變，電場(chǎng)力做的功為0，故B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)線，且由電勢(shì)高處指向電勢(shì)低處，可知矩形上電勢(shì)最高的點(diǎn)的電勢(shì)為，最低的點(diǎn)的電勢(shì)為，故C、D錯(cuò)誤。故選：A。(多選)如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W1；若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢(shì)能減小W2，下列說法正確的是()A.此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行B.若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為eq\f(W1＋W2,2)C.若c、d之間的距離為L(zhǎng)，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定為eq\f(W2,qL)D.若W1＝W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差BD根據(jù)題意無法判斷電場(chǎng)方向，故A錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)，所以φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功一定為W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq\f(φc＋φa,2)－qeq\f(φd＋φb,2)＝eq\f(qUcd＋qUab,2)＝eq\f(W1＋W2,2)，故B正確；因?yàn)椴恢绖驈?qiáng)電場(chǎng)方向，所以場(chǎng)強(qiáng)大小不一定是eq\f(W2,qL)，故C錯(cuò)誤；若W1＝W2，說明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因?yàn)棣誐＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正確。故選：BD。1.由勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)分布確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方法：等分法三等分法勻強(qiáng)電場(chǎng)中同一條直線上的線段兩端點(diǎn)間電勢(shì)差正比于線段長(zhǎng)度。三步法確定電場(chǎng)強(qiáng)度：①確定等勢(shì)線；②畫等勢(shì)線的垂線,確定電場(chǎng)強(qiáng)度方向；③根據(jù)定電場(chǎng)強(qiáng)度大小平行結(jié)論法勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段（非等勢(shì)線線段)平行，則這兩線段各自的端點(diǎn)間電勢(shì)差正比于線段長(zhǎng)度。題中出現(xiàn)平行線時(shí)可用此方法正交分解法勻強(qiáng)電場(chǎng)中，利用分別求出兩垂直方向的電場(chǎng)強(qiáng)度,再求出各電場(chǎng)強(qiáng)度2.等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路：1.(多選)如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，且AB＝BC，電場(chǎng)中的A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢(shì)分別為φA、φB、φC，A、B及B、C間的電勢(shì)差分別為UAB、UBC。下列關(guān)系中正確的有()A.EA＞EB＞EC B.φA＞φB＞φCC.UAB＞UBC D.UAB＝UBCABC電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，電場(chǎng)線越密電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故EA>EB>EC，A正確；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故φA>φB>φC，B正確；因?yàn)閁＝Ed，同一直線上距離相同時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電勢(shì)降落得越快，由題圖可知，A、B間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于B、C間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，故UAB>UBC，C正確，D錯(cuò)誤。故選：ABC。2.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)直角三角形ABC區(qū)域，電場(chǎng)方向與三角形區(qū)域所在平面平行。已知AB＝25cm，BC＝20cm，∠C＝90°，A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)分別為1V、26V、10V，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為()A.60V/m B.75V/mC.80V/m D.100V/mD依題意，有sin∠A＝＝，＝cos∠A＝15cm，在AB之間找到電勢(shì)為10V的D點(diǎn)，C、D位于同一等勢(shì)面上，根據(jù)幾何關(guān)系可知eq\f(UDA,UBA)＝eq\f(10－1,26－1)＝，在三角形ACD中，根據(jù)余弦定理，有＝＋－2××cos∠A，解得＝12cm。知,V/m＝100V/m。故選D。3.(2021·海南高考)如圖，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場(chǎng)方向的夾角為60°，ab＝0.2m，cd與電場(chǎng)方向平行，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab＝20V。則()A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝200V/mB.b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低5VC.將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能AD根據(jù)Uab＝E·abcos60°，可得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝eq\f(Uab,ab·cos60°)＝eq\f(20,0.2×0.5)V/m＝200V/m，A正確；沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，可知b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的電勢(shì)高，B錯(cuò)誤；將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，因電子所受的電場(chǎng)力與位移反向，可知電場(chǎng)力做負(fù)功，C錯(cuò)誤；因a點(diǎn)的電勢(shì)低于c點(diǎn)的電勢(shì)，則電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能，D正確。故選：AD?？键c(diǎn)三電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題1.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。2.(1)電場(chǎng)線為直線；(2)電荷初速度為零或初速度方向與電場(chǎng)線平行；(3)電荷僅受靜電力或所受合力的方向始終與靜電力方向相同或相反。題型一電場(chǎng)線和運(yùn)動(dòng)軌跡問題(2023高考·全國(guó)卷甲)在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng)，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場(chǎng)線，如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中正確的是（）A. B.C. D.A電子做曲線運(yùn)動(dòng)滿足合力指向軌跡凹側(cè)，A正確；電子做曲線運(yùn)動(dòng)滿足合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析有可見與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，B錯(cuò)誤；電子做曲線運(yùn)動(dòng)滿足合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析有可見與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，C錯(cuò)誤；電子做曲線運(yùn)動(dòng)滿足合力指向軌跡凹側(cè)，對(duì)電子受力分析有可見與電場(chǎng)力的受力特點(diǎn)相互矛盾，D錯(cuò)誤；選A。(2023年高考·北京卷)如圖所示，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷位于M、N兩點(diǎn)上，E、F是MN連線中垂線上的兩點(diǎn)，O為EF、MN的交點(diǎn)，EO=OF。一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)由靜止釋放后()A.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.O點(diǎn)所受靜電力最大C.由E到O的時(shí)間等于由O到F的時(shí)間D.由E到F的過程中電勢(shì)能先增大后減小C帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)由靜止釋放，將以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)所受電場(chǎng)力為零，故AB錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，點(diǎn)電荷由E到O的時(shí)間等于由O到F的時(shí)間，C正確；點(diǎn)電荷由E到F的過程中電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，則電勢(shì)能先減小后增大，D錯(cuò)誤。故選C。題型二等勢(shì)面和運(yùn)動(dòng)軌跡問題(2023高考·遼寧卷)（多選）圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖（b）為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢(shì)面分布圖，相鄰兩等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，則()A.P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的低B.P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大C.M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向D.沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能不變CDA.因P點(diǎn)所在的等勢(shì)面高于M點(diǎn)所在的等勢(shì)面，可知P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的高，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.；C.；D.因x軸上個(gè)點(diǎn)電勢(shì)相等，則沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，則電勢(shì)能不變，選項(xiàng)D正確。故選CD。求解此類問題的思維流程圖：1.(2022·全國(guó)乙卷)如圖，兩對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上。L、N是該正方形兩條對(duì)角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點(diǎn)。則()A.L和N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)方向相互垂直B.M點(diǎn)的電場(chǎng)方向平行于該點(diǎn)處的切線，方向向左C.將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D.將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零AB兩個(gè)正電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向由N指向O，N點(diǎn)處于兩負(fù)電荷連線的中垂線上，則兩負(fù)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向由N指向O，則N點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向由N指向O，同理可知，L點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向由O指向L，由于正方形兩對(duì)角線垂直