第3節(jié)　動能和動能定理

動能和動能定理(賦能課—精細(xì)培優(yōu)科學(xué)思維)第3節(jié)課標(biāo)要求層級達(dá)標(biāo)1.理解動能和動能定理。2.能用動能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。學(xué)考層級1.初步形成動能的概念。2.能對比較簡單的運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理進(jìn)行分析與計算。3.領(lǐng)悟應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)動能定理的過程。選考層級1.理解動能定理的確切含義，能應(yīng)用動能定理解決實(shí)際問題。2.能對比較復(fù)雜的多過程應(yīng)用動能定理進(jìn)行分析和計算，獲得結(jié)論。0102目錄課前預(yù)知教材課堂精析重難課前預(yù)知教材一、動能1．含義：物體因______而具有的能量。2．表達(dá)式：Ek＝________。3．單位：在國際單位制中單位為______，1J＝_____________＝1N·m。4．標(biāo)矢性：動能是_____，只有_____，沒有方向。運(yùn)動焦耳1

kg·(m/s)2標(biāo)量大小1．動能是標(biāo)量，且沒有負(fù)值，其大小與速度的方向無關(guān)。2．物體的動能與它的質(zhì)量和速度大小有關(guān)。二、動能定理1．推導(dǎo)：如圖所示，物體的質(zhì)量為m，初速度為v1，在與運(yùn)動方向相同的合外力F的作用下經(jīng)過一段位移s后，速度增加到v2，此過程中合外力F做的功為W。(摩擦力不計)2．內(nèi)容：合外力對物體所做的功等于物體動能的_______。3．表達(dá)式：W＝__________。4．兩種情況(1)合外力對物體做正功，Ek2>Ek1，動能______。(2)合外力對物體做負(fù)功，Ek2<Ek1，動能______。變化量Ek2－Ek1增大減小5．適用范圍既適用于______做功，也適用于_____做功；既適用于_____運(yùn)動，也適用于_______運(yùn)動。恒力變力直線曲線1．如圖所示為正在空中飛行的飛機(jī)。請對以下結(jié)論作出判斷：(1)運(yùn)動的飛機(jī)具有的能量就是動能。()(2)飛機(jī)的速度發(fā)生變化時，動能一定發(fā)生變化。()(3)在飛機(jī)的質(zhì)量不變的情況下飛機(jī)的動能發(fā)生變化時，速度一定發(fā)生了變化。()(4)速度越大的物體，具有的動能也越大。()[微情境·大道理]××√×2．殲－15戰(zhàn)機(jī)是我國自主研發(fā)的第一款艦載戰(zhàn)斗機(jī)，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了在“遼寧艦”上各種訓(xùn)練，形成戰(zhàn)斗力，如圖所示為正在起飛的殲－15戰(zhàn)機(jī)。(1)殲－15戰(zhàn)機(jī)起飛時，合力做什么功？速度怎么變化？動能怎么變化？(2)殲－15戰(zhàn)機(jī)著艦時，阻攔索對戰(zhàn)斗機(jī)做什么功？戰(zhàn)斗機(jī)的動能怎么變化？提示：(1)正功變大增大(2)負(fù)功減小課堂精析重難強(qiáng)化點(diǎn)(一)動能及動能變化任務(wù)驅(qū)動

龍卷風(fēng)具有巨大的能量，可以拔起大樹、掀翻汽車、摧毀房屋。龍卷風(fēng)具有的能量是什么能？這種能與哪些因素有關(guān)？提示：動能。與質(zhì)量和速度大小有關(guān)。1．動能的“三性”[要點(diǎn)釋解明]相對性選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系標(biāo)量性動能是標(biāo)量，沒有方向瞬時性動能是表征物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量，與物體的某一位置(或某一時刻)的速度相對應(yīng)2．動能與動能變化量的區(qū)別(1)動能與動能變化量是兩個不同的概念。①動能描述的是物體在某一時刻或某一位置由于運(yùn)動而具有的能量，具有瞬時性，是狀態(tài)量。②動能變化量是物體從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的動能的變化，即對應(yīng)一個過程。(2)動能為非負(fù)值，而動能變化量有正負(fù)之分。ΔEk>0表示物體的動能增大，ΔEk<0表示物體的動能減小。1．(2023·山東德州高一調(diào)研)對于動能的理解，下列說法正確的是(

)A．動能是能量的一種表現(xiàn)形式，運(yùn)動的物體也可能不具有動能B．動能有可能為負(fù)值C．一定質(zhì)量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)[題點(diǎn)全練清]答案：C

答案：C

3.

(多選)一質(zhì)量為0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向?yàn)檎较颍瑒t小球碰墻過程中的速度變化量和動能變化量正確的是(

)A．Δv＝10m/s B．Δv＝0C．ΔEk＝2.5J D．ΔEk＝0答案：AD

強(qiáng)化點(diǎn)(二)探究恒力做功與動能改變的關(guān)系[要點(diǎn)釋解明]1．實(shí)驗(yàn)器材：小車、鉤碼、天平、打點(diǎn)計時器、低壓交流電源、細(xì)繩、一端附有定滑輪的長木板、復(fù)寫紙、紙帶、刻度尺等。2．實(shí)驗(yàn)方案：(1)安裝器材，平衡摩擦力。(2)讓鉤碼拉動小車運(yùn)動。(3)紙帶記錄小車的運(yùn)動。(4)數(shù)據(jù)分析：拉力做功與小車動能改變的關(guān)系。(2)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理：①計算各數(shù)據(jù)中速度的平方v2和相應(yīng)的外力做功W的數(shù)值并填入表中。物理量編號123456速度的平方v2/(m2·s－2)

外力做功W/J

②利用坐標(biāo)方格紙，將各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上標(biāo)出，然后作出W－v2圖線。如果作出的圖線是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，說明外力做功W與物體速度的平方v2成正比，即W∝v2。4．實(shí)驗(yàn)結(jié)論：合外力對物體所做的功等于物體動能的變化量。[典例]某同學(xué)利用圖(a)所示裝置驗(yàn)證動能定理。調(diào)整木板的傾角平衡摩擦阻力后，掛上鉤碼，鉤碼下落，帶動小車運(yùn)動并打出紙帶。某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖(b)所示。已知打出圖(b)中相鄰兩點(diǎn)的時間間隔為0.02s，從圖(b)給出的數(shù)據(jù)中可以得到，打出B點(diǎn)時小車的速度大小vB＝______m/s，打出P點(diǎn)時小車的速度大小vP＝______m/s。(結(jié)果均保留2位小數(shù))若要驗(yàn)證動能定理，除了需測量鉤碼的質(zhì)量和小車的質(zhì)量外，還需要從圖(b)給出的數(shù)據(jù)中求得的物理量為____________。[答案]

0.36

1.80

B、P之間的距離1．用如圖所示的裝置，探究功與物體速度變化的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)時，先適當(dāng)墊高木板，然后由靜止釋放小車，小車在橡皮筋彈力的作用下被彈出，沿木板滑行。小車滑行過程中帶動通過打點(diǎn)計時器的紙帶，記錄其運(yùn)動情況。觀察發(fā)現(xiàn)紙帶前面部分點(diǎn)跡疏密不均勻，后面部分點(diǎn)跡比較均勻，回答下列問題：[題點(diǎn)全練清](1)適當(dāng)墊高木板是為了____________________________。(2)通過紙帶求小車速度時，應(yīng)使用紙帶的______________(填“全部”“前面部分”或“后面部分”)。(3)若實(shí)驗(yàn)做了n次，所用橡皮筋分別為1根、2根…n根，通過紙帶求出小車的速度分別為v1、v2…vn，用W表示橡皮筋對小車所做的功，作出的W－v2圖像是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，這說明W與v的關(guān)系是___________________________________。解析：(1)為使橡皮筋對小車做的功等于合外力對小車做的功，需利用小車重力沿木板方向的分力平衡摩擦力。(2)實(shí)驗(yàn)中需要求橡皮筋做功后小車獲得的速度，所以應(yīng)用紙帶的后面部分。(3)“過原點(diǎn)的直線”意味著縱橫坐標(biāo)軸對應(yīng)的兩個量成正比關(guān)系。答案：(1)平衡摩擦力(2)后面部分(3)W與速度v的平方成正比2．在“探究動能定理”實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖甲所示的裝置，在水平氣墊導(dǎo)軌上安裝了兩個光電門M、N，滑塊上固定一遮光條，細(xì)線繞過定滑輪將滑塊與力傳感器相連，力傳感器下方懸掛鉤碼，已知遮光條的寬度為d，滑塊和遮光條的總質(zhì)量為m。(1)接通氣源，滑塊從A位置由靜止釋放，讀出遮光條通過光電門M、N的時間分別為t1、t2，力傳感器的示數(shù)為F，改變鉤碼質(zhì)量，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)。①為探究在M、N間運(yùn)動過程中細(xì)線拉力對滑塊做的功W和滑塊動能增量ΔEk的關(guān)系，還需要測量的物理量是________________(寫出名稱及符號)。②利用實(shí)驗(yàn)中直接測量的物理量表示需探究的動能定理表達(dá)式為______________________________。(2)保持鉤碼質(zhì)量不變，改變光電門N的位置，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出從M到N過程中細(xì)線拉力對滑塊做的功W與滑塊到達(dá)N點(diǎn)時速度二次方v2的關(guān)系圖像，如圖乙所示，則圖線的斜率表示________，圖線在橫軸上的截距表示______________________________。(3)下列不必要的實(shí)驗(yàn)操作和要求有________(請?zhí)顚戇x項前對應(yīng)的字母)。A．測量鉤碼的質(zhì)量B．調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平C．調(diào)節(jié)滑輪使細(xì)線與氣墊導(dǎo)軌平行D．保證滑塊質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼和力傳感器的總質(zhì)量(3)由于有力傳感器直接測量力的大小，不需要測量鉤碼質(zhì)量，故A步驟不是必須的；調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，可以保證合力等于拉力，故B步驟是必須的；調(diào)節(jié)滑輪使細(xì)線與氣墊導(dǎo)軌平行，保證拉力水平，故C步驟是必須的；由于已經(jīng)有力傳感器來測量力的大小，不需要保證滑塊質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼和力傳感器的總質(zhì)量，即D步驟不是必須的。強(qiáng)化點(diǎn)(三)動能定理的理解任務(wù)驅(qū)動

如圖所示，一輛汽車正在加速上坡。(1)圖中汽車上坡過程受哪些力作用？各個力做什么功？(2)圖中汽車的動能怎樣變化？其動能的變化與各個力做功有什么關(guān)系？提示：(1)汽車受重力、支持力、牽引力及路面的阻力作用，上坡過程中牽引力做正功，重力、阻力做負(fù)功，支持力不做功。(2)由于汽車加速上坡，其動能增大，汽車動能的變化量等于重力、牽引力及路面的阻力三個力做功的代數(shù)和。1．動能定理的理解[要點(diǎn)釋解明]名詞釋疑正負(fù)關(guān)系W>0，ΔEk>0(動力做功多)；W<0，ΔEk<0(阻力做功多)研究對象一般是一個物體，也可以是一個系統(tǒng)過程要求適用于全過程，也適用于某一階段對應(yīng)關(guān)系一個過程量(做功)對應(yīng)著兩個狀態(tài)量(動能)2．動能定理的三個關(guān)系(1)因果關(guān)系：合外力做功是物體動能變化的原因。(2)數(shù)量關(guān)系：合外力做的功與動能變化量相等。(3)單位關(guān)系：功與動能的國際單位制單位都是焦耳。1．下列關(guān)于運(yùn)動物體所受合力做功和動能變化的關(guān)系正確的是(

)A．如果物體所受合力為0，則合力對物體做的功一定為0B．如果合力對物體所做的功為0，則合力一定為0C．物體在合力作用下做變速運(yùn)動，動能一定發(fā)生變化D．物體的動能不變，所受合力一定為0[題點(diǎn)全練清]答案：A

解析：由功的定義可知，A正確；合力做的功為0，但合力不一定為0，例如物體的合力和運(yùn)動方向垂直時合力不做功，B錯誤；物體做變速運(yùn)動可能是速度方向變化而速度大小不變，所以做變速運(yùn)動的物體，動能可能不變，C錯誤；物體動能不變，只能說合力不做功，但合力不一定為0，D錯誤。2．手提物體上升的過程中，拉力對物體做的功為6J，物體克服重力做的功為4J。不計空氣阻力，此過程中物體的動能(

)A．增加10J B．減小6JC．增加2J D．減小4J答案：C

解析：根據(jù)動能定理得ΔEk＝W＋WG＝6J＋(－4)J＝2J，故物體的動能增加2J，C正確。3．(多選)質(zhì)量為m的物體在水平力F的作用下由靜止開始在光滑地面上運(yùn)動，前進(jìn)一段距離之后速度大小為v，再前進(jìn)一段距離使物體的速度增大為2v，則(

)A．第二過程的速度增量等于第一過程的速度增量B．第二過程的動能增量是第一過程動能增量的3倍C．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做的功D．第二過程合外力做的功等于第一過程合外力做功的2倍答案：AB

強(qiáng)化點(diǎn)(四)動能定理的應(yīng)用[要點(diǎn)釋解明]1．動能定理應(yīng)用的步驟(1)選取研究對象(通常是單個物體)，明確它的運(yùn)動過程。(2)對研究對象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和。(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動能Ek1、Ek2。(4)列出動能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗(yàn)算。2．動能定理與牛頓運(yùn)動定律的比較

牛頓運(yùn)動定律動能定理適用條件只能研究物體在恒力作用下做直線運(yùn)動的情況對于物體在恒力或變力作用下做直線運(yùn)動或曲線運(yùn)動均適用應(yīng)用方法要考慮運(yùn)動過程的每一個細(xì)節(jié)只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能運(yùn)算方法矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算相同點(diǎn)確定研究對象，對物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動過程分析結(jié)論應(yīng)用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運(yùn)算，運(yùn)算簡單，不易出錯[典例]如圖所示為一滑梯的示意圖，滑梯的斜面段長度L＝5.0m，高度h＝3.0m，為保證小朋友的安全，在水平面鋪設(shè)安全地墊。水平段與斜面段平滑連接，小朋友在連接處速度大小不變。某小朋友從滑梯頂端由靜止開始滑下，經(jīng)斜面底端后水平滑行一段距離，停在水平地墊上。已知小朋友質(zhì)量為m＝20kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f1＝88N，在水平段受到的平均阻力f2＝100N。不計空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小朋友在斜面滑下的過程中克服阻力做的功；(2)小朋友滑到斜面底端時的速度v的大??；(3)為使小朋友不滑出水平地墊，地墊的長度s至少多長。[解析]

(1)小朋友在斜面滑下的過程中克服阻力做的功為W阻＝f1L＝88×5J＝440J。/易錯警示/應(yīng)用動能定理時注意的四個問題(1)動能定理中各量是針對同一參考系而言的(一般選取地面為參考系)。(2)若物體運(yùn)動的過程包含幾個不同的階段，應(yīng)用動能定理時，可以分段考慮，也可以將全過程作為一個整體來處理。(3)在求總功時，若各力不同時對物體做功，W應(yīng)為各階段各力做功的代數(shù)和。在利用動能定理列方程時，還應(yīng)注意各力做功的正、負(fù)或合力做功的正、