第3講 第5課時 系統(tǒng)思維-測量電阻常用的6種方法

第5課時系統(tǒng)思維——測量電阻常用的6種方法開始第5課時系統(tǒng)思維——測量電阻常用的6種方法電阻的測量問題歷來是高考的熱點問題，伏安法是電阻測量的最基本方法，在一定的實驗條件下，由伏安法又衍生出了一些測量電阻的其他方法：伏伏法、安安法、半偏法、等效替代法、電橋法等。方法(一)伏安法測電阻伏安法是利用電流表、電壓表與滑動變阻器的組合測量電阻的方法，是電阻測量的基礎(chǔ)方法，是高考考查的熱點。它滲透在電學(xué)實驗的各個環(huán)節(jié)中，如測未知電阻、測電阻率、測各種電表內(nèi)阻等。本質(zhì)上都是伏安法測電阻在不同情景下的具體應(yīng)用。主要涉及電壓表、電流表的選擇以及實物連線等。[例1]某同學(xué)用伏安法測量一阻值為幾十歐姆的電阻Rx，所用電壓表的內(nèi)阻為1kΩ，電流表內(nèi)阻為0.5Ω。該同學(xué)采用兩種測量方案，一種是將電壓表跨接在圖(a)所示電路的O、P兩點之間，另一種是跨接在O、Q兩點之間。測量得到如圖(b)所示的兩條U-I圖線，其中U與I分別為電壓表和電流表的示數(shù)?；卮鹣铝袉栴}：(1)圖(b)中標(biāo)記為Ⅱ的圖線是采用電壓表跨接在________(填“O、P”或“O、Q”)兩點的方案測量得到的。

(2)根據(jù)所用實驗器材和圖(b)可判斷，由圖線____(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的結(jié)果更接近待測電阻的真實值，結(jié)果為________Ω(保留1位小數(shù))。(3)考慮到實驗中電表內(nèi)阻的影響，需對(2)中得到的結(jié)果進行修正，修正后待測電阻的阻值為____Ω(保留1位小數(shù))。(3)因為Rx1＝Rx＋RA，所以Rx＝Rx1－RA＝50.0Ω。[答案]

(1)O、P

(2)Ⅰ

50.5

(3)50.0[例2]

(2021·海南高考)在伏安法測電阻的實驗中，提供以下實驗器材：電源E(電動勢約6V，內(nèi)阻約1Ω)，待測電阻Rx(阻值小于10Ω)，電壓表V(量程3V，內(nèi)阻約3kΩ)，電流表A(量程0.6A，內(nèi)阻約1Ω)，滑動變阻器(最大阻值20Ω)，單刀開關(guān)S1，單刀雙擲開關(guān)S2，導(dǎo)線若干。某同學(xué)利用上述實驗器材設(shè)計如圖所示的測量電路?；卮鹣铝袉栴}：(1)閉合開關(guān)S1前，滑動變阻器的滑片P應(yīng)滑到________(填“a”或“b”)端；(2)實驗時，為使待測電阻的測量值更接近真實值，應(yīng)將S2撥向________(填“c”或“d”)；在上述操作正確的情況下，引起實驗誤差的主要原因是________(填正確選項前的標(biāo)號)；A．電流表分壓

B．電壓表分流

C．電源內(nèi)阻分壓(3)實驗時，若已知電流表的內(nèi)阻為1.2Ω，在此情況下，為使待測電阻的測量值更接近真實值，應(yīng)將S2撥向______(填“c”或“d”)；讀得電壓表的示數(shù)為2.37V，電流表的示數(shù)為0.33A，則Rx＝______Ω(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。[解析]

(1)滑動變阻器采用限流式接入電路，開關(guān)S1閉合前，滑片P應(yīng)滑到b端，使滑動變阻器接入電路的阻值最大，保護電路；[答案]

(1)b

(2)c

B

(3)d

6.0方法(二)伏伏法測電阻伏伏法又稱電壓表差值法，是利用兩個電壓表的組合測量電壓表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見電路如圖甲、乙所示。(1)條件：電壓表V2的量程必須大于電壓表V1的量程且能搭配使用。(2)技巧：已知內(nèi)阻值的電壓表可當(dāng)作電流表使用。在缺少合適的電流表的情況下，常用電壓表代替電流表使用，這是設(shè)計電路中的常用技巧，也是高考的熱點之一。[例3]

用以下器材可測量電阻Rx的阻值。待測電阻Rx，阻值約為600Ω；電源E，電動勢約為6.0V，內(nèi)阻可忽略不計；電壓表V1，量程500mV，內(nèi)阻r1＝1000Ω；電壓表V2，量程6V，內(nèi)阻r2約為10kΩ；電流表A，量程0.6A，內(nèi)阻r3約為1Ω；定值電阻R0，R0＝60Ω；滑動變阻器R，最大阻值為150Ω；單刀單擲開關(guān)S一個，導(dǎo)線若干。方法(三)安安法測電阻安安法又稱電流表差值法，是利用兩個電流表的組合測量電流表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見電路如圖甲、乙所示。(1)條件：電流表A2的量程必須大于電流表A1的量程且能搭配使用。(2)技巧：已知內(nèi)阻值的電流表可當(dāng)作電壓表使用。在缺少合適的電壓表的情況下，常用電流表代替電壓表使用，這是設(shè)計電路中的常用技巧，也是高考的熱點之一。(3)原理：電流表A1、A2的讀數(shù)分別為I1、I2

，電流表A1的內(nèi)阻為r1。則：①圖甲中，根據(jù)電路知識有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，則如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1。②圖乙中，根據(jù)電路知識有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，則如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1。[例4]

(2022·全國甲卷)某同學(xué)要測量微安表內(nèi)阻，可利用實驗器材有：電源E(電動勢1.5V，內(nèi)阻很小)，電流表A(量程10mA，內(nèi)阻約10Ω)，微安表G(量程100μA，內(nèi)阻Rg待測，約1kΩ)，滑動變阻器R(最大阻值10Ω)，定值電阻R0(阻值10Ω)，開關(guān)S，導(dǎo)線若干。(1)將圖中所示的器材符號連線，畫出實驗電路原理圖；(2)某次測量中，微安表的示數(shù)為90.0μA，電流表的示數(shù)為9.00mA，由此計算出微安表內(nèi)阻Rg＝________Ω。[解析]

(1)為了準確測出微安表兩端的電壓，可以讓微安表與定值電阻R0并聯(lián)，再與電流表串聯(lián)，通過電流表的電流與微安表的電流之差，可求出流過定值電阻R0的電流，從而求出微安表兩端的電壓，進而求出微安表的內(nèi)電阻，由于電源電壓過大，并且為了測量多組數(shù)據(jù)，滑動變阻器采用分壓式解法，實驗電路原理圖如圖所示。[答案]

(1)見解析圖(2)990方法(四)半偏法測電表內(nèi)阻利用半偏法測量電流表或電壓表內(nèi)阻時，先不連接電阻箱或?qū)㈦娮柘渥柚嫡{(diào)為零，將電流表或電壓表的指針調(diào)至滿偏，然后再并聯(lián)或串聯(lián)上電阻箱，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電表示數(shù)為滿偏刻度的一半，則認為電阻箱的阻值與待測的電流表或電壓表內(nèi)阻相等。半偏法測電表內(nèi)阻可以分為兩種情況：項目電流表半偏法電壓表半偏法實驗電路圖實驗步驟(1)按如圖所示連接實驗電路。(2)斷開S2，閉合S1，調(diào)節(jié)R1，使電流表滿偏。(3)保持R1不變，閉合S2，調(diào)節(jié)R2，使電流表半偏，然后讀出R2的值，則RA＝R2。(1)按如圖所示連接實驗電路。(2)將R2的值調(diào)為零，閉合S，調(diào)節(jié)R1的滑片，使電壓表滿偏。(3)保持R1的滑片不動，調(diào)節(jié)R2，使電壓表半偏，然后讀出R2的值，則RV＝R2。實驗條件R1?RAR1?RV測量結(jié)果RA測＝R2<RARV測＝R2>RV續(xù)表續(xù)表[例5·電流表半偏法]

(2022·山東等級考)某同學(xué)利用實驗室現(xiàn)有器材，設(shè)計了一個測量電阻阻值的實驗。實驗器材：干電池E(電動勢1.5V，內(nèi)阻未知)；電流表A1(量程10mA，內(nèi)阻為90Ω)；電流表A2(量程30mA，內(nèi)阻為30Ω)；定值電阻R0(阻值為150Ω)；滑動變阻器R(最大阻值為100Ω)；[答案]

(1)A1

60

(2)100

(3)無[例6·電壓表半偏法]某同學(xué)為測量電壓表的內(nèi)阻，實驗室僅提供了以下器材：A．待測電壓表(量程為3V，內(nèi)阻約為30kΩ)B．電源E1(電動勢為6.0V，內(nèi)阻不能忽略)C．電源E2(電動勢為3.0V，內(nèi)阻不能忽略)D．滑動變阻器R1(最大阻值為10kΩ)E．滑動變阻器R2(最大阻值為10Ω)F．電阻箱R′(滿足實驗要求)G．開關(guān)，導(dǎo)線若干該同學(xué)利用上述器材連接了如圖電路后，進行了下述操作：①先將滑動變阻器R的滑片調(diào)到最左端，電阻箱R′的阻值調(diào)為零；②閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器R的滑片，使電壓表指針滿偏；③保持滑動變阻器R的滑片不動，調(diào)節(jié)電阻箱R，使電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半，讀出電阻箱R′的讀數(shù)為29kΩ。(1)電源應(yīng)選用______，滑動變阻器選用______。(填寫對應(yīng)序號)(2)在實線框中畫出電路圖。(3)待測電壓表內(nèi)阻為________，測量值________真實值(填“大于”“等于”或“小于”)。

[解析]

(1)由于電壓表要滿偏，達到3V，且電源內(nèi)阻不能忽略，則其路端電壓小于電源電動勢，故電動勢為3V的電源不能滿足要求，故選電源電動勢為6V的B；由于電壓表滿偏和半偏時認為電壓未變，故只有滑動變阻器遠小于電壓表內(nèi)阻時才成立，故選擇最大阻值為10Ω的E。(2)該實驗為用半偏法測電壓表的內(nèi)阻，按實物連線畫電路圖如圖所示。(3)滑動變阻器保持不變，可以認為總電壓不變，再調(diào)節(jié)電阻箱使電壓表半偏，那么電阻箱的電壓與電壓表相同，所以RV＝R箱＝29kΩ，實際上，由于電阻箱與電壓表串聯(lián)后接入電路增加了總電阻，則滑動變阻器的分壓將增大，這樣當(dāng)電壓表半偏時，電阻箱的電壓比電壓表大，所以測量值大于真實值。[答案]

(1)B

E

(2)見解析圖(3)29kΩ大于方法(五)等效替代法測量某電阻(或電表的內(nèi)阻)時，用電阻箱替換待測電阻，若二者對電路所起的作用相同(如電流或電壓相等)，則電阻箱與待測電阻是等效的。故電阻箱的讀數(shù)即為待測電阻的阻值。

等效替代法有如下兩種情況：項目電流等效替代電壓等效替代實驗電路圖實驗步驟(1)按如圖電路圖連接好電路，并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大，滑動變阻器的滑片P置于a端。(2)閉合S1、S2，調(diào)節(jié)滑片P，使電流表指針指在適當(dāng)?shù)奈恢茫浵麓藭r電流表的示數(shù)為I。(1)按如圖電路圖連接好電路，并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大，滑動變阻器的滑片P置于a端。(2)閉合S1、S2，調(diào)節(jié)滑片P，使電壓表指針指在適當(dāng)?shù)奈恢?，記下此時電壓表的示數(shù)為U。續(xù)表實驗步驟(3)斷開S2，再閉合S3，保持滑動變阻器滑片P位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱，使電流表的示數(shù)仍為I。(4)此時電阻箱接入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。(3)斷開S2，再閉合S3，保持滑動變阻器滑片P位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱使電壓表的示數(shù)仍為U。(4)此時電阻箱接入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。續(xù)表[例7·電流等效替代]為了較準確地測量某電子元件的電阻，某同學(xué)進行了以下實驗，請完成步驟中的填空。(1)用多用電表測量該元件的電阻，選用“×10”的歐姆擋測量時，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)較小，因此應(yīng)將多用電表調(diào)到歐姆________擋(選填“×1”或“×100”)。(2)將紅、黑表筆短接，調(diào)節(jié)歐姆調(diào)零旋鈕，使指針指到電阻刻度的________位置。(3)將紅、黑表筆分別連接電阻的兩端，多用電表的示數(shù)如圖甲所示，則被測電阻的阻值為______Ω。(4)為精確測量其電阻，該同學(xué)設(shè)計了如圖乙所示的電路。圖中

的量程為5mA，內(nèi)阻約5Ω；R為電阻箱(最大阻值為9999Ω)，直流電源E約6V，內(nèi)阻約0.5Ω。則在閉合S0前，應(yīng)將R調(diào)到________(選填“最大值”或“最小值”)。(5)將S擲到1位置，將R調(diào)為________Ω，讀出此時

的示數(shù)為I0，然后將R調(diào)到最大值。(6)再將S擲到2位置，調(diào)節(jié)R，使得

的示數(shù)為________，讀出R的值為R0，可認為Rx＝R0。[解析]

(1)選用“×10”的歐姆擋測量時，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)較小，可知該電阻較大，應(yīng)選用“×100”擋。(2)將紅、黑表筆短接，調(diào)節(jié)歐姆調(diào)零旋鈕，使指針指到電阻刻度的0刻度處。(3)歐姆表的讀數(shù)等于表盤讀數(shù)乘以倍率，則Rx＝15×100Ω＝1500Ω。(4)為了保護電路，閉合S0前，先將電阻箱阻值調(diào)到最大值。(5)(6)為了測量Rx，可以采用等效替代法，故應(yīng)將R調(diào)至零，讀出

的數(shù)值；再將R調(diào)到最大值，將S擲到2位置，調(diào)節(jié)R，使得

的示數(shù)仍為I0，可知電路中的總電阻不變，即Rx＝R0。[答案]

(1)×100

(2)0

(3)1500

(4)最大值(5)0

(6)I0[例8·電壓等效替代]

為了測量一電壓表V的內(nèi)阻，某同學(xué)設(shè)計了如圖甲所示的電路，其中V0是標(biāo)準電壓表，R0和R分別是滑動變阻器和電阻箱，S和S1分別是單刀雙擲開關(guān)和單刀單擲開關(guān)，E是電源。(1)用筆畫線代替導(dǎo)線，根據(jù)如圖甲所示的實驗原理圖將如圖乙所示的實物圖連接完整。(2)實驗步驟如下：①將S撥向接點1，接通S1，調(diào)節(jié)________，使標(biāo)準電壓表V0指針偏轉(zhuǎn)到適當(dāng)位置，記下此時________的讀數(shù)U；(填寫器材代號)②然后將S撥向接點2，保持R0不變，調(diào)節(jié)______(填空器材代號)，使____________________，記下此時R的讀數(shù)；③多次重復(fù)上述過程，計算R讀數(shù)的__________，即為待測電壓表內(nèi)阻的測量值。(3)實驗測得電壓表的阻值可能與真實值之間存在誤差，除偶然誤差因素外，還有哪些可能的原因，請寫出其中一種可能的原因：__________________

_______________________________________________________________。[解析]

(1)電路連線如圖所示。(2)①將S撥向接點1，接通S1，調(diào)節(jié)R0，使標(biāo)準電壓表V0指針偏轉(zhuǎn)到適當(dāng)位置，記下此時標(biāo)準電壓表V0的讀數(shù)U；②然后將S撥向接點2，保持R0不變，調(diào)節(jié)R，使標(biāo)準電壓表V0讀數(shù)仍為U，記下此時R的讀數(shù)；③多次重復(fù)上述過程，計算R讀數(shù)的平均值，即為待測電壓表內(nèi)阻的測量值。(3)原因：電阻箱阻值不連續(xù)；電流通過電阻時電阻發(fā)熱導(dǎo)致電阻阻值發(fā)生變化；電源連續(xù)使用較長時間，電動勢降低，內(nèi)阻增大等。[答案]

(1)見解析圖(2)①R0

V0

②