第二講 第2課時(shí) 動(dòng)態(tài)圓、磁聚焦和磁發(fā)散問題

開始類型(一)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)圓問題0102目錄類型(二)磁聚焦和磁發(fā)散問題第2課時(shí)動(dòng)態(tài)圓、磁聚焦和磁發(fā)散問題(題型研究課)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)圓、磁聚焦和磁發(fā)散問題屬于高考中的高頻考點(diǎn)，在分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界問題、多解問題時(shí)會(huì)經(jīng)常用到，利用動(dòng)態(tài)圓、磁聚焦的方法可以非常迅速地畫出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡，找到幾何關(guān)系，極大地提高解題的效率和準(zhǔn)確度。高考中常以選擇題和計(jì)算題的形式出現(xiàn)，題目難度較大。[答案]

C答案：D題型2

“放縮圓”模型1．適用條件(1)速度方向一定，大小不同：粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化。(2)軌跡圓圓心共線：如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情境)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大。帶電粒子沿同一方向射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上。2．界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮做軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓法”。[例2]

如圖所示，在直角三角形abc中，有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在a點(diǎn)有一個(gè)粒子發(fā)射源，可以沿ab方向源源不斷地發(fā)出速率不同、電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的同種粒子。已知∠a＝60°，ab＝L，不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是

(

)[答案]

D答案：C

[答案]

C[針對(duì)訓(xùn)練]3．(2023·泰州模擬)有一長(zhǎng)方形區(qū)間abcd，其邊長(zhǎng)ab＝2L，bc＝L，在其內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向內(nèi)，如圖所示。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源S，可垂直于磁場(chǎng)向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向均勻發(fā)射相同速率的電子，已知電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為L(zhǎng)。則從bc邊射出的電子占所有射入磁場(chǎng)電子的比例為

(

)A．50% B．66.7%C．33.3% D．16.7%答案：C

類型(二)磁聚焦和磁發(fā)散問題題型1

磁聚焦電性相同的帶電粒子平行射入圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如果軌跡半徑與磁場(chǎng)半徑相等，則粒子從磁場(chǎng)邊界上同一點(diǎn)射出，該點(diǎn)切線與入射方向平行，其軌跡如圖所示。[答案]

C題型2

磁發(fā)散帶電粒子從圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上同一點(diǎn)射入，如果軌跡半徑與磁場(chǎng)半徑相等，則粒子出射方向與入射點(diǎn)的切線方向平行，其軌跡如圖所示。[例2]

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限中有一半徑為r＝0.1m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時(shí)與x軸、y軸相切，切點(diǎn)分別為C、A?，F(xiàn)有大量質(zhì)量為1×10－18kg(重力不計(jì))、電荷量大小為2×10－10C、速率均為2×107m/s的帶負(fù)電的粒子從A處垂直磁場(chǎng)進(jìn)入第一象限，速度方向與y軸夾角為θ，且0＜θ＜180°，則下列說法錯(cuò)誤的是

(

)A．粒子的軌跡圓和磁場(chǎng)圓的半徑相等B．這些粒子軌跡圓的圓心構(gòu)成的圓和磁場(chǎng)圓的半徑相等C．部分粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以穿越坐標(biāo)系進(jìn)入第二象限D(zhuǎn)．粒子的軌跡可以覆蓋整個(gè)磁場(chǎng)圓[答案]

C[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖所示，一束不計(jì)重力的帶電粒子沿水平方向向左飛入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，都恰好能從磁場(chǎng)區(qū)域的最下端P孔飛出磁場(chǎng)，則這些粒子

(

)A．運(yùn)動(dòng)速率相同B．運(yùn)動(dòng)半徑相同C．比荷相同D．從P孔射出時(shí)的速度方向相同答案：B

2.如圖所示，長(zhǎng)方形abcd的長(zhǎng)ad＝0.6m，寬ab＝0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以e為圓心、eb為半徑的四分之一圓弧和以O(shè)為圓心、Od為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無磁場(chǎng))，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量為m＝3×10－7kg、電荷量為q＝＋2×10－3C的帶正電粒子，以速度v＝5×102m/s沿垂直ad方向垂直射入磁場(chǎng)區(qū)域，則下列判斷正確的是

(

)A．從Od之間射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B．從aO之間射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C．從Od之間射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊D．從ad之間射入的粒子，出射點(diǎn)一定是b點(diǎn)答案：D

從Od之間射入的粒子，因邊界上無磁場(chǎng)，粒子經(jīng)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)bc后做直線運(yùn)動(dòng)，即全部通過b點(diǎn)；從aO之間射入的粒子先做一段時(shí)間的直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)某一個(gè)粒子在M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡圓圓心為O′，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得，四邊形O′Meb是菱形