第二講 第2課時 動態(tài)圓、磁聚焦和磁發(fā)散問題

開始類型(一)帶電粒子在磁場中運動的動態(tài)圓問題0102目錄類型(二)磁聚焦和磁發(fā)散問題第2課時動態(tài)圓、磁聚焦和磁發(fā)散問題(題型研究課)帶電粒子在勻強磁場中的動態(tài)圓、磁聚焦和磁發(fā)散問題屬于高考中的高頻考點，在分析帶電粒子在勻強磁場中運動時的臨界問題、多解問題時會經(jīng)常用到，利用動態(tài)圓、磁聚焦的方法可以非常迅速地畫出正確的運動軌跡，找到幾何關(guān)系，極大地提高解題的效率和準(zhǔn)確度。高考中常以選擇題和計算題的形式出現(xiàn)，題目難度較大。[答案]

C答案：D題型2

“放縮圓”模型1．適用條件(1)速度方向一定，大小不同：粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化。(2)軌跡圓圓心共線：如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情境)，速度v越大，運動半徑也越大。帶電粒子沿同一方向射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上。2．界定方法以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮做軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓法”。[例2]

如圖所示，在直角三角形abc中，有垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。在a點有一個粒子發(fā)射源，可以沿ab方向源源不斷地發(fā)出速率不同、電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的同種粒子。已知∠a＝60°，ab＝L，不計粒子的重力，下列說法正確的是

(

)[答案]

D答案：C

[答案]

C[針對訓(xùn)練]3．(2023·泰州模擬)有一長方形區(qū)間abcd，其邊長ab＝2L，bc＝L，在其內(nèi)存在勻強磁場，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向內(nèi)，如圖所示。ab邊中點有一電子發(fā)射源S，可垂直于磁場向磁場內(nèi)各個方向均勻發(fā)射相同速率的電子，已知電子在磁場中運動半徑為L。則從bc邊射出的電子占所有射入磁場電子的比例為

(

)A．50% B．66.7%C．33.3% D．16.7%答案：C

類型(二)磁聚焦和磁發(fā)散問題題型1

磁聚焦電性相同的帶電粒子平行射入圓形有界勻強磁場，如果軌跡半徑與磁場半徑相等，則粒子從磁場邊界上同一點射出，該點切線與入射方向平行，其軌跡如圖所示。[答案]

C題型2

磁發(fā)散帶電粒子從圓形有界勻強磁場邊界上同一點射入，如果軌跡半徑與磁場半徑相等，則粒子出射方向與入射點的切線方向平行，其軌跡如圖所示。[例2]

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限中有一半徑為r＝0.1m的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B＝1T，方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時與x軸、y軸相切，切點分別為C、A?，F(xiàn)有大量質(zhì)量為1×10－18kg(重力不計)、電荷量大小為2×10－10C、速率均為2×107m/s的帶負(fù)電的粒子從A處垂直磁場進(jìn)入第一象限，速度方向與y軸夾角為θ，且0＜θ＜180°，則下列說法錯誤的是

(

)A．粒子的軌跡圓和磁場圓的半徑相等B．這些粒子軌跡圓的圓心構(gòu)成的圓和磁場圓的半徑相等C．部分粒子的運動軌跡可以穿越坐標(biāo)系進(jìn)入第二象限D(zhuǎn)．粒子的軌跡可以覆蓋整個磁場圓[答案]

C[針對訓(xùn)練]1.如圖所示，一束不計重力的帶電粒子沿水平方向向左飛入圓形勻強磁場區(qū)域后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，都恰好能從磁場區(qū)域的最下端P孔飛出磁場，則這些粒子

(

)A．運動速率相同B．運動半徑相同C．比荷相同D．從P孔射出時的速度方向相同答案：B

2.如圖所示，長方形abcd的長ad＝0.6m，寬ab＝0.3m，O、e分別是ad、bc的中點，以e為圓心、eb為半徑的四分之一圓弧和以O(shè)為圓心、Od為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場(邊界上無磁場)，磁感應(yīng)強度B＝0.25T。一群不計重力、質(zhì)量為m＝3×10－7kg、電荷量為q＝＋2×10－3C的帶正電粒子，以速度v＝5×102m/s沿垂直ad方向垂直射入磁場區(qū)域，則下列判斷正確的是

(

)A．從Od之間射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊B．從aO之間射入的粒子，出射點全部分布在ab邊C．從Od之間射入的粒子，出射點分布在ab邊D．從ad之間射入的粒子，出射點一定是b點答案：D

從Od之間射入的粒子，因邊界上無磁場，粒子經(jīng)圓周運動到達(dá)bc后做直線運動，即全部通過b點；從aO之間射入的粒子先做一段時間的直線運動，設(shè)某一個粒子在M點進(jìn)入磁場，其運動軌跡圓圓心為O′，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得，四邊形O′Meb是菱形