第4講 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題

第4講帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題開始010203(一)電場(chǎng)中的三類圖像問題(二)帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(三)“等效重力法”在電場(chǎng)中的應(yīng)用(一)電場(chǎng)中的三類圖像問題類型1

φ-x圖像(1)φ-x圖像上某點(diǎn)切線的斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，若φ-x圖像上存在極值，其切線的斜率為零，則對(duì)應(yīng)位置處電場(chǎng)強(qiáng)度為零。(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(3)在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題[例1]

(2023·寧波模擬)如圖所示為某靜電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ的分布圖，一個(gè)帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處靜止釋放，僅在靜電力作用下從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則

(

)A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子在x1與x3兩點(diǎn)的加速度相等C．粒子從x1運(yùn)動(dòng)到x3，電勢(shì)能先減小后增大D．粒子釋放后將在x軸正方向某一范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)[答案]

C[解析]由題圖可知，從O到x2電勢(shì)逐漸降低，說明電場(chǎng)方向沿x軸正方向，粒子從靜止開始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，受力與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，故粒子帶正電，A錯(cuò)誤；由φ-x圖像斜率的絕對(duì)值等于電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可知，在x1與x3處，切線斜率不同，則電場(chǎng)強(qiáng)度大小不相等，加速度不相等，故B錯(cuò)誤；從x1到x3電勢(shì)先降低后升高，粒子的電勢(shì)能先減小后增大，故C正確；從原點(diǎn)到x軸正方向任意一點(diǎn)電勢(shì)差均不為零，電場(chǎng)力對(duì)粒子做正功，速度方向一直沿x軸正方向，故D錯(cuò)誤。類型2

Ep-x圖像(1)根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做正功；電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功。(2)根據(jù)ΔEp＝－W＝－Fx，圖像Ep-x斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小。[例2]

(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是

(

)A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．x1、x2、x3處電勢(shì)φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1＞φ2＞φ3C．粒子在x2～x3段速度v隨x均勻減小D．x2～x3段是勻強(qiáng)電場(chǎng)[答案]

ABD[解析]根據(jù)電勢(shì)能與電場(chǎng)力關(guān)系qE·Δx＝－ΔEp，可知Ep-x

圖像切線的斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小，在x1處切線斜率為零，粒子在x1處所受電場(chǎng)力為零，則x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故A正確；根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ，粒子帶負(fù)電，q＜0，則知電勢(shì)能越大，粒子所在處的電勢(shì)越低，所以有φ1＞φ2＞φ3，故B正確；由圖可知x2～x3段斜率不變，則電場(chǎng)力不變，電場(chǎng)強(qiáng)度不變，是勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子所受的電場(chǎng)力不變，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，速度隨時(shí)間均勻變化，不會(huì)隨x均勻減小，故C錯(cuò)誤，D正確。類型3

E-x圖像在給定了電場(chǎng)的E-x圖像后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況，E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿正方向，E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿負(fù)方向；E-x圖線與x軸所圍成的面積表示電勢(shì)差，如果取x＝0處為電勢(shì)零點(diǎn)，則可由圖像的面積分析各點(diǎn)電勢(shì)的高低，綜合分析粒子的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步確定粒子的電性、電場(chǎng)力做功及粒子的動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。[例3]

(多選)真空中相距為3a的兩個(gè)點(diǎn)電荷M、N分別固定在x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點(diǎn)，在兩者連線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，設(shè)電場(chǎng)方向沿x軸正方向時(shí)E取正值，則以下判斷正確的是

(

)A．點(diǎn)電荷M、N均為正電荷B．M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為2∶1C．x＝2a處的電勢(shì)一定為零D．沿x軸從0到3a電勢(shì)先降低再升高[答案]

AD(二)帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．兩條分析思路一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系(機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律)。2．兩個(gè)運(yùn)動(dòng)特征分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和空間上具有對(duì)稱性的特征，求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移等，并確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。[考法全訓(xùn)]考法(一)帶電粒子在交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)[例1]

如圖甲所示，在平行板電容器A、B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓，t＝0時(shí)刻A板電勢(shì)比B板高，兩板中間靜止一電子，設(shè)電子在運(yùn)動(dòng)過程中不與兩板相碰，而且電子只受靜電力作用，規(guī)定向左為正方向，則下列敘述正確的是

(

)[答案]

C考法(二)帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)[例2]如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長和板間距離均為L＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。(每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的)求：(1)在t＝0.06s時(shí)刻進(jìn)入電容器的電子打在熒光屏上的何處；(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長。[答案]

(1)打在屏上的點(diǎn)位于O點(diǎn)上方，距O點(diǎn)13.5cm

(2)30cm2．物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)[典例]

(2022·全國甲卷)(多選)地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電荷的小球自電場(chǎng)中P點(diǎn)水平向左射出。小球所受的重力和電場(chǎng)力的大小相等，重力勢(shì)能和電勢(shì)能的零點(diǎn)均取在Р點(diǎn)。則射出后，

(

)A．小球的動(dòng)能最小時(shí)，其電勢(shì)能最大B．小球的動(dòng)能等于初始動(dòng)能時(shí)，其電勢(shì)能最大C．小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時(shí)，其動(dòng)能最大D．從射出時(shí)刻到小球速度的水平分量為零時(shí)，重力做的功等于小球電勢(shì)能的增加量[答案]

BD答案：BC

類型2等效場(chǎng)中的“桿球”模型2.如圖所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，AB是豎直方向的直徑。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q(q＞0)的小球套在圓環(huán)上，并靜止在P點(diǎn)，OP與豎直方向的夾角θ＝37°。不計(jì)空氣阻