第1講 機(jī)械振動(dòng)

第十二章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波第1講機(jī)械振動(dòng)開始0102課前基礎(chǔ)落實(shí)——在情境遷移中理清“物理觀念”課堂提能學(xué)案——在多彩學(xué)法中精準(zhǔn)“扶弱補(bǔ)短”第十二章

機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波第1講機(jī)械振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1．兩點(diǎn)理解平衡位置物體在振動(dòng)過程中________為零的位置回復(fù)力①定義：質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成_____，并且總是指向__________回復(fù)力正比平衡位置回復(fù)力②表達(dá)式：F＝____③來源：可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的______或某個(gè)力的______提供；是_______，不是性質(zhì)力－kx合力分力效果力續(xù)表2．兩種描述表達(dá)式描述①動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝_____，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反②運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝____________，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)的快慢，ωt＋φ0代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫作_____－kx初相Asin(ωt＋φ0)圖像描述①從_________開始計(jì)時(shí)，振動(dòng)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖像如圖甲所示②從__________處開始計(jì)時(shí)，振動(dòng)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖像如圖乙所示平衡位置最大位移續(xù)表二、受迫振動(dòng)和共振1．受迫振動(dòng)定義系統(tǒng)在周期性________作用下的振動(dòng)特點(diǎn)物體做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于_______的周期(或頻率)，與物體的固有周期(或頻率)_____驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力無關(guān)2．共振定義做受迫振動(dòng)的物體受到的驅(qū)動(dòng)力的頻率與其固有頻率越接近，其振幅就______，當(dāng)二者_(dá)_____時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象共振曲線如圖所示：

越大相等微點(diǎn)判斷(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。

()(2)周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。

()(3)振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。

()(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。

()(5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大。

()(6)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

()(7)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān)。

()×√××√×√(一)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用(精研點(diǎn))考法(一)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．受力特征：回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反。2．運(yùn)動(dòng)特征：靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小。[針對(duì)訓(xùn)練]1．[對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解](2022·浙江6月選考)如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點(diǎn)以初速度v向右運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則

(

)答案：B2．[簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的分析]如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m的小物塊與左端固定的輕質(zhì)彈簧相連，構(gòu)成一個(gè)水平彈簧振子，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)小物塊位于O點(diǎn)?，F(xiàn)使小物塊在M、N兩點(diǎn)間沿光滑水平面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在此過程中

(

)A．小物塊運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)回復(fù)力與位移方向相同B．小物塊每次運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的加速度一定相同C．小物塊從O點(diǎn)向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中做加速運(yùn)動(dòng)D．小物塊從O點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能增加答案：B

考法(二)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子(水平)單擺示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件①彈簧質(zhì)量要忽略②無摩擦力等阻力③在彈簧彈性限度內(nèi)①擺線為不可伸縮的輕細(xì)線②無空氣阻力等阻力③最大擺角小于等于5°續(xù)表[針對(duì)訓(xùn)練]1．[彈簧振子模型](2023·浙江溫州質(zhì)檢)一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)t＝0時(shí)刻，振子經(jīng)過O點(diǎn)，t＝0.4s時(shí)，第一次到達(dá)M點(diǎn)，t＝0.5s時(shí)振子第二次到達(dá)M點(diǎn)，則彈簧振子的周期可能為

(

)A．0.6s

B．1.2s

C．2.0s

D．2.6s答案：A

2．[單擺模型](2023·浙江寧波質(zhì)檢)如圖所示，兩個(gè)擺長(zhǎng)均為L(zhǎng)的單擺，擺球A、B質(zhì)量分別為m1、m2，懸點(diǎn)均為O。在O點(diǎn)正下方0.19L

處固定一小釘。初始時(shí)刻B靜止于最低點(diǎn)，其擺線緊貼小釘右側(cè)，A從圖示位置由靜止釋放(θ足夠小)，在最低點(diǎn)與B發(fā)生彈性正碰。兩擺在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中均滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件，懸線始終保持繃緊狀態(tài)且長(zhǎng)度不變，擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)碰撞時(shí)間及空氣阻力，重力加速度為g。下列選項(xiàng)正確的是

(

)答案：D經(jīng)過一個(gè)周期發(fā)生第二次碰撞，位置仍然在最低點(diǎn)，C錯(cuò)誤；若m1<m2，則A與B碰后，A反彈，兩球的擺長(zhǎng)一樣，周期一樣，所以各經(jīng)過半個(gè)周期后，在最低點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞，D正確。(二)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解及應(yīng)用(精研點(diǎn))由圖像可獲取的五個(gè)信息(1)判定振動(dòng)的振幅A和周期T。(如圖所示)(2)判定振動(dòng)物體在某一時(shí)刻的位移。(3)判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：①下一時(shí)刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是遠(yuǎn)離平衡位置；②下一時(shí)刻位移若減小，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是指向平衡位置。[考法全訓(xùn)]1．[對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解]如圖甲所示，水平放置的彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O是平衡位置，以向右為正方向，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，則

(

)A．A、O間的距離為4cmB．0.1s末，小球位于A點(diǎn)C．0.2s末，小球有正向的最大速度D．在0.2～0.3s內(nèi)，小球從O向A做減速運(yùn)動(dòng)答案：D

解析：由振動(dòng)圖像可知，振幅為2cm，所以A、O間的距離為2cm，A錯(cuò)誤；0.1s末，小球在正向最大位移處，即位于B點(diǎn)，B錯(cuò)誤；0.2s末，小球速度方向沿x軸負(fù)方向，并且速度最大，C錯(cuò)誤；在0.2～0.3s內(nèi)，小球沿負(fù)向的速度逐漸減小，到達(dá)負(fù)向最大位移A處時(shí)速度減為零，則小球從O向A做減速運(yùn)動(dòng)，D正確。2．[兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的對(duì)比]如圖是質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)物體分別做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖像，下列說法錯(cuò)誤的是

(

)A．甲、乙兩物體的振幅分別是2m和1mB．甲的振動(dòng)頻率比乙的大C．前2s內(nèi)，兩物體的加速度均為負(fù)值D．第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大答案：A解析：由題圖知，甲、乙兩物體的振幅分別為2cm和1cm，A錯(cuò)誤；8s內(nèi)甲完成2次全振動(dòng)，乙完成1次全振動(dòng)，甲的振動(dòng)頻率比乙的大，B正確；前2s內(nèi)，甲、乙的位移均為正，所以加速度均為負(fù)值，C正確；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移處，加速度最大，D正確。答案：A

(三)受迫振動(dòng)和共振(精研點(diǎn))三種振動(dòng)的比較振動(dòng)類型自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力受驅(qū)動(dòng)力振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等續(xù)表[考法全訓(xùn)]1．[對(duì)受迫振動(dòng)的理解](2023·紹興高三調(diào)研)如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。則

(

)A．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5sB．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是6HzC．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大D．當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，彈簧振子的振幅增大答案：D

2．[對(duì)受迫振動(dòng)和共振的理解](2023·天津質(zhì)檢)如圖甲所示，一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)由彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)。圓盤靜止時(shí)，讓小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球做受迫振動(dòng)，小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，下列說法正確的是

(

)A．小球振動(dòng)的固有頻率是4HzB．小球做受迫振動(dòng)時(shí)周期一定是4sC．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著增大D．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著減小答案：C

即等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期，不一定等于固有周期4s，B錯(cuò)誤；圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，驅(qū)動(dòng)力周期等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有周期，小球產(chǎn)生共振現(xiàn)象，振幅顯著增大，C正確，D錯(cuò)誤。3．[對(duì)單擺的共振曲線的理解]如圖所示為兩單擺分別在受迫振動(dòng)中的共振曲線，則下列說法錯(cuò)誤的是

(

)A．若兩擺的受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩擺的受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩擺擺長(zhǎng)之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．圖線Ⅱ若表示在地面上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為1mD．若擺長(zhǎng)均為1m，則圖線Ⅰ表示在地面上完成的答案：D4．[共振現(xiàn)象的應(yīng)用](2021·浙江1月選考)(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則

(

)A．針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度一定增大C．打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動(dòng)頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同答案：AD

解析：不同樹木的固有頻率不同，因此針對(duì)不同樹